Transcript 9ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ υ

9ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ
Θοδωρής Παπασγουρίδης
9ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ
Διάρκεια 90 min
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ στη ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
Ονοματεπώνυμο:
Τμήμα: Γθετ2
Ημερομηνία: 29/11/2016
ΘΕΜΑ Α
Ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ. Να χαρακτηρίσετε τις επόμενες προτάσεις ως σωστές Σ ή λανθασμένες Λ:
1) Όταν το σώμα βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα κινούμενο προς την αρνητική ακραία θέση,
δέχεται συνισταμένη δύναμη ομόρροπη της ταχύτητάς του.
2) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος στη θέση x=0 είναι μέγιστος.
A
A
από τη θέση ισορροπίας έχει ταχύτητα υ = ω
2
2
A
3
4) Στη θέση x = −
το σώμα έχει κινητική ενέργεια K = DA2
2
4
3) Όταν το σώμα απέχει x =
5) Το χρονικό διάστημα για να πάει το σώμα, από την θέση ισορροπίας του στη θέση x =
είναι ίσο με
1
Τ, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης.
8
A
2
Μονάδες 10
ΘΕΜΑ Β
Β1. Στη μέση της απόστασης μεταξύ δύο κατακόρυφων τοιχωμάτων, βρίσκεται ακίνητη πάνω σε
λείο οριζόντιο επίπεδο μια σφαίρα Α μάζας m1 . Μια δεύτερη σφαίρα Β μάζας m2 κινούμενη με
ταχύτητα υ2 στο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη προς τα δύο κατακόρυφα τοιχώματα,
συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με τη σφαίρα Α, με αποτέλεσμα μετά την κρούση να αλλάξει φορά
κίνησης.
υ2
Στη συνέχεια οι δύο σφαίρες συγκρούονται ελαστικά με τα κατακόρυφα τοιχώματα και μετά
συγκρούονται ξανά στην αρχική θέση της σφαίρας Α. Ο λόγος μαζών των δύο σφαιρών είναι:
α)
m2 1
=
m1 3
β)
m1 1
=
m2 3
γ)
m2 2
=
m1 3
Επιλέξτε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας την επιλογή σας.
1
Μονάδες 10
9ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ
Θοδωρής Παπασγουρίδης
Β2. Το σώμα Α μάζας m1 ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού
ελατηρίου, σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Το σώμα Α
βρίσκεται σε επαφή με δεύτερο σώμα Β, μάζας m2 .
Εκτρέπουμε το σώμα Α προς τα αριστερά συμπιέζοντας το ελατήριο και το αφήνουμε να ταλαντωθεί,
οπότε μετά από λίγο, συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με το σώμα Β.
A
A
B
d
B
Αν η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι ίση με το
ταλάντωσης του Α πριν την κρούση, ο λόγος των περιόδων
κρούση, είναι ίσος με: α)
T1 1
=
T2 2
β)
T1 1
=
T2 4
γ)
1
της ενέργειας
4
T1
των ταλαντώσεων πριν και μετά την
T2
T2 1
=
T1 2
Επιλέξτε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας την επιλογή σας.
Μονάδες 15
Β3. Το σώμα Σ του σχήματος μάζας m=1kg, ηρεμεί στο κάτω άκρο ελατηρίου, σταθεράς k=10Ν/m.
Θέτοντας σε περιστροφή τον τροχό Τ, το σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση και, μετά την
αποκατάσταση σταθερής κατάστασης παίρνουμε το διάγραμμα της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το
χρόνο, το οποίο είναι όπως στο διπλανό σχήμα. Θεωρείστε ότι: π ≃ 10
Στη συνέχεια μεταβάλλουμε τη συχνότητα περιστροφής του τροχού και τη σταθεροποιούμε σε μια
νέα τιμή. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να δείχνει την απομάκρυνση της νέας
ταλάντωσης του σώματος;
(α)
(β)
(γ)
Επιλέξτε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας την επιλογή σας.
2
Μονάδες 15
9ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ
Θοδωρής Παπασγουρίδης
ΘΕΜΑ Γ
Ένα σώμα εκτελεί ταλάντωση η εξίσωση της οποίας προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων:
x1 = 0, 2 3συν (2π t )( S .I ) και x2 = 0, 2ηµ (2π t )( S .I )
Γ1. Να βρεθεί η εξίσωση x-t της απομάκρυνσης της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο.
Γ2. Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t =
Δίνεται ότι: ηµ
π
6
= συν
π
3
=
1
2
και ηµ
π
3
= συν
π
6
1
s
2
=
3
2
Μονάδες 10+5=15
ΘΕΜΑ Δ
Δύο σημεία Κ και Η βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση
d=1m. Πάνω στη γραμμή που τα ενώνει μπορεί να κινείται χωρίς τριβή υλικό σημείο Ν μάζας m=1Kg,
το οποίο δέχεται από τα σημεία Κ και Η ελκτικές δυνάμεις που έχουν μέτρα F1 =10(KN) (SI) και
F2 =15(HN) (SI) όπου (ΚΝ) και (ΗΝ) οι αποστάσεις του υλικού σημείου Ν από τα Κ, Η αντίστοιχα.
Δ1. Να δείξετε ότι το υλικό σημείο Ν εκτελεί Απλή Αρμονική Ταλάντωση.
Δ2. Αν το υλικό σημείο Ν περνάει από το σημείο Κ με ταχύτητα μέτρου υ1 =4 m/s, ποιο είναι το
πλάτος της ταλάντωσης;
Δ3. Κάποια στιγμή που το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση της μέγιστης θετικής απομάκρυνσης,
ασκείται πρόσθετη δύναμη αντίστασης σε αυτό, η τιμή της οποίας δίνεται από τη σχέση: Fαντ =-bυ ,
όπου b θετική σταθερά και υ η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας. Σε ποια θέση θα σταματήσει το σώμα
και πόση θερμική ενέργεια θα έχει ελευθερωθεί στο περιβάλλον στη διάρκεια επίδρασης της δύναμης
αντίστασης;
Μονάδες 15+10+(5+5)=35
3
9ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ
Θοδωρής Παπασγουρίδης
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ Α
1) Λ
2) Λ
3) Λ
4) Λ
5) Λ
ΘΕΜΑ Β
Β1. (a)
υ2' = −υ1' ⇒
B2. (a)
ET' =
m2 − m1
2m2
m 1
υ2 = −
υ2 ⇒ m2 − m1 = −2m2 ⇒ 3m2 = m1 ⇒ 2 =
m2 + m1
m2 + m1
m1 3
1
1
m12υ12
1 1
m1
1
ET ⇒ (m1 + m2 )
= ⋅ m1υ12 ⇒
= ⇒ m2 = 3m1
2
4
2
(m1 + m2 )
4 2
m1 + m2 4
T1
m1
1 1
=
=
=
4 2
T2
m1 + m2
B3. (a)
Αρχικά T1 =
5
3
1
s ⇒ f1 = Hz = 0, 6 Hz > f 0 =
3
5
2π
k 1
= Hz = 0,5Hz και A1 = 0, 5m
m 2
Τελικά T2 =
5
4
s ⇒ f 2 = Hz = 0,8 Hz > f1 = 0, 6 Hz Άρα: A2 < A1 = 0,5m
4
5
ΘΕΜΑ Γ
π
x1 = 0, 2 3συν (2π t ) = 0, 2 3ηµ (2π t + )( S .I ) και x2 = 0, 2ηµ (2π t )( S .I )
2
A = 3 ⋅ 0, 2 2 + 0, 2 2 = 2 ⋅ 0, 2m ⇒ A = 0, 4m
0, 2 3ηµ
εϕθ =
π
2
0, 2 + 0, 2 3συν
π
= 3 = εϕ
π
3
⇒θ =
π
3
2
π
Γ1. x = 0, 4ηµ (2π t + )( S .I )
3
π
1
t= s
2
4π
1
m
Γ2. υ = 0,8πσυν (2π t + ) 
→υ = 0,8πσυν
= 0,8π (− ) ⇒ υ = −0, 4π
3
3
2
s
4
9ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ
Θοδωρής Παπασγουρίδης
ΘΕΜΑ Δ
Δ1. Βρίσκουμε τη Θ.Ι (Ο) όπου ΣF = 0 , η οποία προφανώς θα βρίσκεται μεταξύ των Κ, Η.
Στη θέση αυτή ισχύει:
3
ΣF = 0 ⇔ F1 = − F2 ⇔ F1 = F2 ⇔ 10( KO) = 15( HO) ⇔ ( KO) = ( HO)
2
Όμως:
( KO) + ( HO) = d ⇔
5
2d
( HO) = d ⇔ ( HO) =
⇔ ( HO) = 0, 4m και ( KO ) = 0, 6m
2
5
Θεωρούμε το υλικό σημείο Ν σε τυχαία θέση, η οποία απέχει χ από τη θέση Ο.
x
Κ
→
Ο
F1
H
N
→
F2
Στη θέση αυτή ισχύει:
ΣF = F1 + F2 ⇔ ΣF = F2 − F1 ⇔ ΣF = 15(0, 4 − x) − 10(0, 6 + x) ⇔ ΣF = −25 x( S .I )
Οι χωρο-εξαρτόμενες δυνάμεις που ασκούνται στο υλικό σημείο έχουν ως συνισταμένη, δύναμη της
μορφής ΣF=-Dx. Άρα υπό την επίδραση των πιο πάνω δυνάμεων το υλικό σημείο εκτελεί Απλή
Αρμονική Ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=25N/m.
Δ2.
Δ3.
ΑΔΕταλ
mυ 2
1
1
1
mυ12 + Dx12 = DA2 ⇔ A = x12 + 1 ⇔ A = 1m
2
2
2
D
Εφαρμόζοντας το 2ο Ν.Ν έχουμε:
ΣF = Fεπ + Fαντ ⇔ ma = − Dx − bυ
dυ
Ο ταλαντωτής θα σταματήσει όταν υ=0 και
=a=0
dt
Αντικαθιστώντας: 0 = − Dx + 0 ⇔ x = 0 δηλαδή σταματά στη θέση (Ο), η οποία απέχει 0,6m
από το σημείο Κ και 0,4m από το σημείο Η.
∆E = Eαρχ − Eτελ =
1
DA2 − 0 = 12,5 J
2
Θοδωρής Παπασγουρίδης
[email protected]
5