Transcript Deutsch als Zweitsprache: Experimentelle Methoden WS 2013/2014

Deutsch als Zweitsprache:
Experimentelle Methoden
WS 2013/2014
Inferenzstatistik
Tübingen, 28. November 2013
Experimentieren
• Unabhängige Variable(n) (UV) bzw. Faktor(en) bzw.
Prädiktor(en)
• Abhängige Variable (AV) bzw. Kriterium
• Experiment prüft eine Hypothese über die Wirkung von UV
auf AV:
 UV hat eine Wirkung auf AV (ungerichtete Hypothese)
 UV hat eine bestimmte Wirkung auf AV (gerichtet Hypothese)
 UV hat eine von verschiedenen bestimmten Wirkungen auf AV
 Zwischen UV und AV besteht eine gerichtete Beziehung, die
kausal interpretiert wird
Experimentieren
• Experiment prüft eine Hypothese über die Wirkung von UV
auf AV, z.B.:
„Ein Text mit einem Personalpronomen im Deutschen ist
akzeptabler, wenn sich das Pronomen auf den salientesten
Antezedent bezieht (im Fokus), im Vergleich zu einem
weniger salienten Antezedenten (z.B. aktiviert)“
• UV? Salienz des Antezedenten
• AV? Akzeptabilität des Textes
Experimentieren
• UV: Salienz des Antezedenten: was tun?
• die (Ausprägung der) UV wird im Experiment manipuliert
 Wir brauchen einen Text, der ein Personalpronomen enthält.
 Wir brauchen (im minimalen Fall) zwei relevante Antezedenten, von
denen einer der salientere und damit (im minimalen Fall) der
salienteste ist.
 Wir brauchen Kenntnis darüber, wie wir die Salienz der
Antezedenten über sprachliche Mittel entsprechend manipulieren
können (Anm.: diese Kenntnis muss nicht umfassend sein).
 Wir brauchen eine Möglichkeit, die Anbindung des Pronomens so zu
manipulieren, dass sich das Pronomen wahlweise auf den salientesten
Antezedenten oder den weniger salienten Antezedenten bezieht.
 Wir wollen Alternativerklärungen für einen stützenden Befund
soweit wie möglich ausschließen, z.B. durch das Manipulieren oder
Kontrollieren zusätzlicher relevanter Variablen.
Experimentieren
• AV: Akzeptabilität des Textes: was tun?
• die (Ausprägung der) AV wird im Experiment beobachtet,
genauer: gemessen!
 Wie können wir die Akzeptabilität eines Textes beobachten?
 Antwort: gar nicht
• Lösung: Operationalisierung der Hypothese durch Angabe
einer Messvorschrift für die AV
Experimentieren
• „Ein Text mit einem Personalpronomen im Deutschen ist
akzeptabler, wenn sich das Pronomen auf den salientesten
Antezedent bezieht (im Fokus), im Vergleich zu einem weniger
salienten Antezedenten (z.B. aktiviert)“
• Operationalisierung der Hypothese: Akzeptabilitätsurteil
• „Ein Text mit einem Personalpronomen im Deutschen wird als
akzeptabler beurteilt, wenn sich das Pronomen auf den
salientesten Antezedent bezieht (im Fokus), im Vergleich zu
einem weniger salienten Antezedenten (z.B. aktiviert)“
Experimentieren
• „Ein Text mit einem Personalpronomen im Deutschen wird als
akzeptabler beurteilt, wenn sich das Pronomen auf den
salientesten Antezedent bezieht (im Fokus), im Vergleich zu
einem weniger salienten Antezedenten (z.B. aktiviert)“
• Experimentieren: wozu? Intuition der (Armchair-) Linguisten!
• „Ein Text mit einem Personalpronomen im Deutschen wird von
Muttersprachlern des Deutschen als akzeptabler beurteilt, wenn
sich das Pronomen auf den salientesten Antezedent bezieht (im
Fokus), im Vergleich zu einem weniger salienten Antezedenten
(z.B. aktiviert)“
• Die Hypothese formuliert eine Aussage über eine Population,
hier: darüber, wie sich Muttersprachler des Deutschen verhalten
Experimentieren
• Die Hypothese formuliert eine Aussage über eine Population
• Im Experiment können wir nur eine Stichprobe beobachten, die
repräsentativ für die Population sein soll (Zufallsstichprobe)
• Können wir von den Beobachtungen in der Stichprobe darauf
schließen (= inferieren), was in der Population der Fall ist?
• z.B.: wenn der vorhergesagte Mittelwertsunterschied in der
Stichprobe beobachtet wird, ist er dann in der Population
vorhanden?
• Was könnte dagegen sprechen?
• Es könnte der Fall sein, dass der Mittelwertsunterschied in der
Stichprobe nicht dadurch zustande kam, weil er in der Population
existiert (H1), sondern er könnte zufällig entstanden sein (H0)
Experimentieren
• Alternativhypothese H1:
• „Ein Text mit einem Personalpronomen im Deutschen wird von
Muttersprachlern des Deutschen als akzeptabler beurteilt, wenn
sich das Pronomen auf den salientesten Antezedent bezieht (im
Fokus), im Vergleich zu einem weniger salienten Antezedenten
(z.B. aktiviert)“
• Nullhypothese H0:
• „Ein Text mit einem Personalpronomen im Deutschen wird von
Muttersprachlern des Deutschen NICHT als akzeptabler beurteilt,
wenn sich das Pronomen auf den salientesten Antezedent
bezieht (im Fokus), im Vergleich zu einem weniger salienten
Antezedenten (z.B. aktiviert)“
• Wie kann es passieren, dass der Mittelwertsunterschied in der
Stichprobe zufällig entsteht?
Experimentieren
• Wie kann es passieren, dass der Mittelwertsunterschied in
der Stichprobe zufällig entsteht?
• Antwort: beim Messen (Messfehler; Störvarianz)
Experimentieren
Messen: vom empirischen Relativ zum numerischen Relativ
• Ein empirisches Relativ besteht aus einer Menge von Elementen,
denen Merkmalsausprägungen eigen sind, sowie ihren Relationen
zueinander.
• Über die Relationen zwischen den Merkmalsausprägungen (von UV
und AV) macht die Hypothese eine Aussage
• Beim Messen wird das empirische Relativ in ein numerisches Relativ
abgebildet, auf dem statistische Berechnungen durchgeführt werden
können.
• Exkurs Skalenniveau: Vom Messen hängt ab, welche Interpretationen
des numerischen Relativs zulässig sind:




Nominalskala:
Ordinalskala:
Intervallskala:
(Verhältnisskala):
x1 = x2, x1 ≠ x2
x1 < x2, x1 > x2
(x1 ─ y1 = x2 ─ y2), (x1 ─ y1 < x2 ─ y2), (x1 ─ y2 > x2 ─ y2)
hat einen Nullpunkt → Verhältnisse interpretierbar
Experimentieren
• Wie kann es passieren, dass der Mittelwertsunterschied in
der Stichprobe zufällig entsteht?
• Antwort: beim Messen (Messfehler; Störvarianz)
• Der Messwert setzt sich zusammen aus dem wahren Wert
plus dem Fehler ε
• z.B. Akzeptabilitätsurteil = Akzeptabilität + Fehler ε
• Annahme: ε ist normalverteilt
Experimentieren
• z.B. Akzeptabilitätsurteil = Akzeptabilität + Fehler ε
• Annahme: ε ist normalverteilt
μ0
• Verteilung der Population der Akzeptabilitätsurteile mit dem Mittelwert
μ0 und der Fehlervarianz σ0
• Der Mittelwert μ0 entspricht dem wahren Wert des
Akzeptabilitätsurteils  der Akzeptabilität
Experimentieren
• Der Mittelwert μ0 entspricht der Akzeptabilität
• Hypothese für Mittelwertsunterschied für Texte mit Pronomen mit
salienten Antezedenten und weniger salienten Antezedenten besagt:
 es gibt zwei verschiedene Populationen von Akzeptabilitätsurteilen mit den
Mittelwerten μ1 und μ2
μ1
μ2
Experimentieren
• Seien die Stichprobenmittelwerte 𝑥1 und 𝑥2 hypothesenkonform
• H1: die beiden Stichproben stammen aus verschiedenen Populationen
• H0: beide Stichproben stammen aus derselben Population, der
Mittelwertsunterschied in den Stichproben ist durch Zufall entstanden
Modell H0
μ0
Modell H1
μ1
μ2
Experimentieren
• Seien die Stichprobenmittelwerte 𝑥1 und 𝑥2 hypothesenkonform
• Je größer der Mittelwertsunterschied zwischen und je kleiner die Varianzen
in den Populationen im Modell H1, desto geringer ist die
Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelwertsunterschied zufällig zustandekam.
• Allgemeiner Zusammenhang: Je größer die Varianz, desto schlechter wird
der Populationsmittelwert durch die Stichprobe geschätzt (Standardfehler)
• Allgemeiner Zusammenhang: Je größer die Stichprobe, umso besser
werden die Populationsparameter geschätzt
Modell H0
μ0
Modell H1
μ1
μ2
Experimentieren
• (Student-) t-Verteilung: Wahrscheinlichkeitsverteilung der Mittelwerte der
Stichproben des Umfangs n aus einer Standardnormalverteilung
• Standardnormalverteilung = Normalverteilung mit μ = 0 und σ = 1
• 𝑡 − Test für 2 unabhängige Stichproben: 𝑡 = σ(𝑥1−𝑥2)
(𝑥1 −𝑥2 )
• Standardfehler des Mittelwerts (korrigierte gemittelte Stichprobenvarianzen)
σ(𝑥1 −𝑥2 ) =
𝑛1
𝑖=1
2
2
𝑥𝑖1 −𝑥1 + 𝑛
𝑥𝑖2 −𝑥2
𝑖=1
𝑛1 −1 + 𝑛2 −1
2
· (𝑛1 + 𝑛1 )
1
2
Experimentieren
• (Student-) t-Verteilung: Wahrscheinlichkeitsverteilung der Mittelwerte der
Stichproben des Umfangs n aus einer Standardnormalverteilung
• Standardnormalverteilung = Normalverteilung mit μ = 0 und σ = 1
• t-Wert erlaubt Aussage darüber, wie wahrscheinlich es ist, dass ein
Stichprobenmittelwertsunterschied bei gegebenem Standardfehler mit
gegebenen Freiheitsgraden (Stichprobenumfang n – 1) im Modell H0
vorkommt.
Experimentieren
• t-Wert erlaubt Aussage darüber, wie wahrscheinlich es ist, dass ein
Stichprobenmittelwertsunterschied bei gegebenem Standardfehler mit
gegebenen Freiheitsgraden (Stichprobenumfang n – 1) im Modell H0
vorkommt.
• Diese Wahrscheinlichkeit entspricht der Irrtumswahrscheinlichkeit, vom
Stichprobenmittelwert auf das Populationsmodell H1 zu schließen, obwohl
das Populationsmodell H0 zutrifft
• Diese Wahrscheinlichkeit heißt -Fehler
• Die Inferenzstatistik minimiert den -Fehler: ein Mittelwertsunterschied gilt
dann als statstisch signifikant, wenn der -Fehler kleiner als 5% ist: p < .05
Experimentieren
• Varianzanalyse: Generalisierung des t-Tests
• Varianzanalytisch gesprochen: Modell H1 wird angenommen, wenn die
durch H1 aufgeklärte Varianz relativ zur Fehlervarianz (Varianz in H0)
signifikant groß ist
Modell H0
μ0
Modell H1
μ1
μ2