Transcript Mecrocce Teoria

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1) Basi teoriche.
1.1 Proiezione stereografica delle discontinuità in roccia.
Le discontinuità planari nell'ammasso roccioso (piani di strato, fratture e
faglie) possono essere rappresentate e analizzate graficamente attraverso
metodi di proiezione emisferica, per mezzo dei quali piani orientati nelle tre
dimensioni possono essere disegnati in due dimensioni. L'orientazione di un
piano in roccia può essere registrato usando una coppia di numeri esprimenti
la direzione e l'angolo di immersione. Essi rappresentano l'orientazione,
espressa come immersione e inclinazione, della linea di massima pendenza
del piano inclinato. L'inclinazione è l'angolo acuto, misurato in un piano
verticale, tra una data linea e l'orizzontale; varia fra -90° e +90°.
L'immersione è l'azimut, misurato in senso orario, partendo dal Nord, del
piano verticale contenente la linea di inclinazione data; varia da 0° a 360°.
L'orientazione dei piani può essere visualizzata attraverso proiezioni polari o
equatoriali. Tra le proiezioni più usate ci sono il reticolo equi-areale polare
(proiezione di Schmidt) e il reticolo equi-angolare equatoriale (proiezione di
Wulff).
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 Proiezione di Schmidt
E' usata per rappresentare il piano in roccia attraverso il suo polo, che la
normale del piano stesso. Questa proiezione preserva il rapporto fra le aree,
perciò è utile per elaborare statisticamente l'orientazione dei piani in roccia e
identificare le principali famiglie di discontinuità e la loro orientazione
media.
Polar equal-area net
180°
90°
g
c
d
e
f
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
Isodensity
Net
Border
Slope face
Slope face pole
Upper slope face
Upper slope face pole
Joint poles
Bedding plane poles
Fault poles
Local maxima
270°
0°
Proiezione polare equi-areale (il polo del piano con orientazione 345°/45° è visualizzato)
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 Proiezione di Wulff.
Può essere usata per rappresentare l'orientazione media delle principali
famiglie di discontinuità. Conserva il rapporto fra gli angoli e, di
conseguenza, è utile per visualizzare e analizzare cunei di roccia
potenzialmente instabili.
Equatorial equal-angle net
0°
270°
g
b
c
d
e
f
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
Net
Border
Slope face: 0/0
Slope face pole
Upper slope face: 0/0
Upper slope face pole
bedding plane: 345/45
Joint poles
90°
180°
Proiezione equatoriale equi-angolare (un piano con orientazione 345°/45° e il suo polo
sono visualizzati)
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In caso di rilievo lineare, un errore di campionamento deve essere preso in
conto, in funzione dell'angolo acuto fra la linea di campionamento e la
normale ai piani di discontinuità misurati. Infatti il numero di discontinuità
misurate raggiunge il massimo valore quando la linea di campionamento è
perpendicolare ai piani e diventa nullo quando la linea di campionamento è
parallela. Di conseguenza un fattore peso deve essere applicato al numero di
discontinuità di ogni famiglia. Questo fattore (w) può essere calcolato con la
seguente formula:
w = 1 / |cos(n-s)cosn coss + sinn sins|
dove:
n = immersione della normale del giunto;
s= immersione della linea di campionamento;
bn = inclinazione della normale del giunto;
bs= inclinazione della linea di campionamento.
Il numero corretto di discontinuità (Nc) è dato da:
Nc = w Nm
dove Nm è il numero di discontinuità misurate.
1.2 Spaziatura e frequenza delle discontinuità.
La spaziatura è la distanza media fra due discontinuità meccaniche
appartenenti alla stessa famiglia, misurata perpendicolarmente alle
discontinuità stesse. La frequenze è il reciproco della spaziatura.
La spaziatura media è data da:
S (m) = L / N
dove L è la lunghezza della linea di campionamento e N è il numero di
intersezioni delle discontinuità misurate. Di conseguenza la frequenza delle
discontinuità è:
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 (m-1) = 1 / S
La distribuzione della spaziatura è normalmente associata a una
distribuzione esponenziale negativa, che ha una funzione di densità di
probabilità data dalla seguente espressione:
f(S) = e-S
dove il valore medio e la deviazione standard sono entrambi uguali a 1/.
Il valore medio della spaziatura delle famiglie di discontinuità può essere
usato per calcolare il numero di giunti per unità di volume (Jv), che è la
misura del numero dei giunti che intersecano un volume unitario di
ammasso roccioso. Jv può essere stimato attraverso la seguente formula:
dove S1, S2, S3, Sn sono le spaziature medie delle famiglie di discontinuità.
Il numero di giunti per unità di volume (Jv) è correlabile al volume del
blocco roccioso attraverso la seguente espressione:
dove 1, 1 e 3 sono gli angoli di intersezione delle tre principali famiglie di
discontinuità. Il parametro  è il fattore di forma del blocco, dato da:
con 2=S2/S1 e 3=S3/S1( S3>S2 >S1).
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Sulla base di queste due variabili, è possibile classificare la forma dei
blocchi (Palmstrom, 1985):
1.3 Scabrosità delle discontinuità meccaniche.
Il termine 'scabrosità' indica la non regolarità della superficie del giunto
meccanico, cioè la deviazione dalla perfetta planarità. Da un punto di vista
pratico, la rugosità può essere quantificata usando il parametro Joint
Roughness Coefficient (J.R.C.) (Barton and Choubey, 1977). La rugosità
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può essere misurata attraverso lo Shape Tracer e J.R.C. può essere stimato
usando i profili di Barton.
J.R.C. varia da 0 (superficie planare) a 20 (superficie estremamente
irregolare). J.R.C. può essere teoricamente calcolato con la seguente
espressione:
J .R.C.  32.2  32.47 Log10 Z
dove Z è dato da:
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Z
n
1
 yi 1  yi 

2
ndx  i 1
con:
n=
Numero di passi di scansione;
dx=
Larghezza del singolo passo;
y
Altezza del profilo dalla linea media.
In alternativa J.R.C. può essere ottenuto attraverso un test di laboratorio (tilt
test) suggerito da Barton and Choubey, 1977. J.R.C. è dato dalla seguente
formula:
J .R.C. 
(   r )
 J .C.S . 

Log10 

n


dove:
 (°)= angolo di iniziale scivolamento
r (°)= angolo di attrito residuo
n (MPa)= pressione litostatica normale
J.C.S.(Mpa) = Joint Compressive Strength (Miller, 1965)
L'angolo di attrito residuo può essere approssimativamente posto uguale
all'angolo di scivolamento di una superficie rocciosa perfettamente planare.
In alternativa può essere stimato usando la seguente formula:
 J .C.S .a 

 r   b  20  20
 J .C.S .s 
dove:
b = angolo di attrito di base del giunto meccanico;
J.C.S.s=J.C.S. della discontinuità sana;
J.C.S.a=J.C.S. della discontinuità alterata.
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L'angolo di attrito di base della discontinuità si riferisce a una superficie
levigata e non alterata in funzione della mineralogia e della tessitura della
roccia. Nella seguente tabella sono elencati alcuni valori di b diverse
litologie.
Litologia
Anfibolite
Arenaria
Basalto
Calcare
Conglomerato
Dolomite
Gesso
Granito
Gneiss
Marna
Porfirite
Siltite
b(°)
31
25 - 35
31 - 38
33 - 40
35
27 - 31
30
23 - 39
29 - 35
27
31
27 - 31
1.4 Resistenza al taglio delle discontinuità meccaniche.
La resistenza al taglio delle discontinuità è stimabile usando la relazione
empirica di Barton et al. (1985):
Il parametro J.C.S. (Joint Compressive Strength) può essere calcolato da
misure eseguite con il Martello di Schmidt o, in alternativa, con uno
sclerometro per calcestruzzo. Lo strumento fornisce un indice correlabile a
JCS attraverso la seguente relazione:
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Log10 J .C.S .( MPa)  0.00088r  1.01
where:
(kN/mc)= Peso di volume della roccia;
r=
Indice del Martello di Schmidt.
In alternativa JCS può essere stimato usando il seguente diagramma, che
prende in considerazione anche l'angolo tra il martello e l'orizzontale.
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Le misure devono essere eseguite sia su superficie sane che alterate. Il
rapporto fornisce un'indicazione del grado di alterazione della superficie del
giunto.
Utilizzando uno sclerometro per calcestruzzo, l'indice del martello deve
essere corretto per tenere conto delle differenti caratteristiche dello
strumento. Una correlazione fra il Martello di Schmidt (ISH) e lo
sclerometro per calcestruzzo (ICS) è suggerita da Bagalà (1998):
ISH = (ICS -22.1)/0.7
1.5 Rock Quality Designation (R.Q.D.).
R.Q.D. (Deere, 1963) è definito come la percentuale della linea di
campionamento costituita da valori di spaziatura maggiori o uguali a 10 cm:
R.Q.D.(%)=  Valori di spaziatura>=10 cm
Lunghezza totale della linea di campionamento
Considerando una distribuzione esponenziale negativa della frequenza delle
discontinuità, R.Q.D. Può essere stimato attraverso la seguente relazione:
R.Q.D.(%)= 100(0.1+1)e-0.1
Deere suggerisce la seguente classificazione della qualità dell'ammasso
roccioso:
R.Q.D. (%)
0 - 25
26 - 50
51 -75
76 - 90
91 - 100
Qualità
Molto scadente
Scadente
Discreta
Buona
Ottima
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1.6 Resistenza alla compressione uniassiale della roccia intatta
(Point Load test).
La resistenza alla compressione uniassiale di campioni di roccia intatta può
essere valutata attraverso prove Point Load. Utilizzando campioni di forma
irregolare o cilindrici, il parametro Is50 può essere calcolato attraverso la
formula di Gremminer:
Is(50)( MPa) 
0.138F 
DL 0.75
dove:
Is(50)(MPa)= Indice Point Load relativo a un diametro di riferimento (50
mm);
D(mm)=
Distanza fra le punte dello strumento;
L(mm)=
Lunghezza del campione lungo la superficie di rottura;
F(N)=
Carico di rottura.
La resistenza alla compressione uniassiale è correlata a Is50 attraverso la
seguente formula:
c(MPa)=24Is50
1.7 Angolo di resistenza al taglio e coesione istantanei
dell'ammasso roccioso e delle discontinuità meccaniche.
Criterio di Hoek e Brown.
IL criterio di Coulomb:
 = c +  tan ;
dove
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c = coesione;
 = pressione efficace;
 = angolo di resistenza al taglio.
Non può essere applicata alla roccia, dove la correlazione fra resistenza di
taglio e pressione efficace non è lineare. E' comunque possibile stimare
valori istantanei di coesione e di angolo di resistenza al taglio, relativi a uno
specifico valore di pressione efficace, attraverso il criterio empirico di Hoek
e Brown.
Il criterio è espresso come:
a
 

 1   3 '   c  mb 3  s  ;
 c

dove:
s, a, mb =
c =
1 3 =
Costanti per uno specifico tipo di roccia;
Resistenza alla compressione uniassiale della roccia intatta;
Sforzi principali maggiore e minore.
Le costanti della roccia s, a e mb rock possono essere correlate a GSI
(Geological Strength Index).
Sono considerati tre casi sulla base del valore di GSI.
 Roccia indisturbata e G.S.I.>25:
m  mi e
GSI 100
28
GSI 100
se 9
a  0,5

Roccia indisturbata e G.S.I.25:
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GSI 100
m  mi e 28
s0
GSI
a  0,65 
200
 Roccia disturbata e qualsiasi valore di G.S.I.
mr  mi e
GSI 100
14
GSI 100
sr  e 6
a  0,5
dove:
mi= variabile dipendente dalla mineralogia della roccia e dalle
caratteristiche petrografiche, derivabile dalla seguente tabella:
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Coesione (ci ) e angolo di resistenza al taglio (i ) istantanei
dell'ammasso roccioso.
I parametri ci e i possono essere ottenuti attraverso una tecnica numerica
implicita. I passi di calcolo sono i seguenti:
 Usando il criterio di Hoek e Brown, 1 è calcolato, facendo variare 3 da
un valore prossimo a 0 a un valore massimo approssimativamente uguale
a 0.25 c. Il passo d'incremento di 3 (3) è dato dal rapporto 3 =
c/210. A n passi 3 corrispondono n coppie di valori di 1, 3, attraverso
la formula di Hoek e Brown, e n serie di valori 1/3 , n’, , dati dalle
relazioni di Balmer:
n  3 
1   3
 1
;
1
 3
   n   3 
 1
;
 3
mb  c
 1
 1
(GSI>25, a=0,5).
 3
2 1   3 
 
 1
 1  amb a  3 
 3
 c 
a 1
(GSI25, s=0).
Dalla formula di regressione lineare:

n 
   n 
n
i '  arc tan 
2

n 

2
 n 
n



,



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
       n 
ci '  
  
 tan i ' ,
 n   n 


All'interno degli intervalli calcolati dei valori di n (n), viene
identificato l'intervallo dove ricade il valore di n’ cercato. n è
associato agli intervalli di coesione e angolo di resistenza al taglio (ci’ e
i’), per cui:
 nbc '
ci ' ,
 n
 '
 i  nbc  i ' ,
 n
ci 
Coesione (ci ) e angolo di resistenza al taglio (i ) istantanei delle
discontinuità.
La resistenza al taglio delle discontinuità, espressa come valori di c i e i,
può essere stimata attraverso le relazioni suggerite da Barton.
Questi i passi di calcolo:

 JCS 
 ;
   n ' tan  b  JRCLog10 
  n ' 


 JCS 
 JCS  

JRC  2 
 

  1
 tan  b  JRCLog 10 
tan


JRCLog

 b
10 
 n
  n '  180 ln 10 
  n '  


  
;
;  i  arc tan  
 n
ci     n tan  i .
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1.8 Classificazioni dell'ammasso roccioso.
Le classificazioni dell'ammasso roccioso sono schemi empirici semplificati,
che permettono di stimare la qualità dell'ammasso roccioso attraverso il
calcolo di un indice numerico, correlabile con le caratteristiche di resistenza
della roccia.
Bieniawski (C.S.I.R. Rock Mass Rating).
La classificazione dell'ammasso roccioso di Bieniawski prende in
considerazione cinque parametri relative alle condizioni dell'ammasso
roccioso e un indice correttivo funzione dell'orientamento delle
discontinuità e del problema considerato (galleria, versante, fondazione).
RMR = (A1 + A2 + A3 + A4 + A5) - Ic;
I cinque parametri sono i seguenti::
A1
A2
A3
A4
A5
Ic
<Co> (Resistenza alla compressione uniassiale);
<RQD%> (Rock Quality Designation);
<s> (Spaziatura discontinuità);
Condizione discontinuità
Condizione idraulica
Indice correttivo
Un indice parziale è assegnato a ogni parametro e quindi viene calcolato un
indice totale, sommando gli indici e applicando l'indice correttivo. Esistono
diverse versioni di questa classificazione: 1976, 1979 e 1989.
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C.S.I.R. Rock Mass Rating: 1976
La somma dei cinque indici parziali fornisce il Basic RMR (BRMR).
BRMR nella condizione di giunti asciutti corrisponde al parametro GSI
(Geological Strength Index):
GSI  BRMR76 (quando BRMR>18)
L'indice correttivo Ic è dato dalla seguente tabella:
L'indice RMR è calcolato applicando il parametro Ic a BRMR. La qualità
dell'ammasso roccioso è ottenuto attraverso la seguente tabella:
RMR
CLASSE
QUALITA'
0-25
V
Molto scadente
25-50
IV
Scadente
50-70
III
Discreta
70-90
II
Buona
90-100
I
Ottima
18
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C.S.I.R. Rock Mass Rating: 1979
La somma dei cinque indici parziali fornisce il Basic RMR (BRMR).
BRMR nella condizione di giunti asciutti corrisponde al parametro GSI
(Geological Strength Index):
GSI  BRMR79  5 (quando BRMR>23)
L'indice correttivo Ic è dato dalla seguente tabella:
L'indice RMR è calcolato applicando il parametro Ic a BRMR. La qualità
dell'ammasso roccioso è ottenuto attraverso la seguente tabella:
RMR
CLASSE
QUALITA'
0-20
V
Molto scadente
21-40
IV
Scadente
41-60
III
Discreta
61-80
II
Buona
81-100
I
Ottima
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C.S.I.R. Rock Mass Rating: 1989
Nella classificazione CSIR del 1989 i parametri A1, A2 e A3 sono forniti
dai seguenti grafici:
A1:
A2:
20
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A3:
Il parametro A4 è stimato attraverso la somma di cinque indici parziali:
Infine il parametro A5 è calcolato come nella classificazione del 1979.
La somma dei cinque indici parziali fornisce il Basic RMR (BRMR).
BRMR nella condizione di giunti asciutti corrisponde al parametro GSI
(Geological Strength Index):
GSI = BRMR89 - 5 (quando BRMR>23)
L'indice correttivo Ic è dato dalla seguente tabella:
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L'indice RMR è calcolato applicando il parametro Ic a BRMR. La qualità
dell'ammasso roccioso è ottenuto attraverso la seguente tabella:
RMR
CLASSE
QUALITA'
0-20
V
Molto scadente
21-40
IV
Scadente
41-60
III
Discreta
61-80
II
Buona
81-100
I
Ottima
I parametri geomeccanici dell'ammasso roccioso sono direttamente
correlabili all'indice BRMR attraverso le seguenti espressioni:
BRMR
2
c ( MPa)  0,005 * BRMR
 ()  5 
E (GPa)  10
BRMR 10
40
dove:
(°)=
c(Mpa)=
E(Gpa)=
Angolo di resistenza al taglio dell'ammasso roccioso;
Coesione dell'ammasso roccioso;
Modulo di Young dell'ammasso roccioso.
L'indice RMR può essere correlato all'indice Q (N.G.I. Q-System) e a RSR
(Rock Structure Rating) attraverso le seguenti correlazioni:
RMR  9 ln Q  44
RMR 
RSR  12,4
0,77
22
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C.S.I.R. Rock Mass Rating con la formula di Sen
Sen et al. (2003) suggeriscono una correlazione numerica fra RMR e alcuni
parametri dell'ammasso roccioso:
RMR = 0.2RQD + 15Log(sp) + 0.075c – 2.9Log(qw) +34 + A4 – A6
dove:
RQD = Rock Quality Designation;
sp(m) = spaziatura media delle discontinuità;
c (MPa) = resistenza alla compressione uniassiale della roccia integra;
qw (l/s) = portata idraulica lungo un fronte di 10 m;
A4 e A6 = parametri A4 e A6 da C.S.I.R. 1989.
Barton (N.G.I. Q-System).
L'indice Q è calcolato con la seguente formula:
Q
RQDJ r J w
J n J a SRF
I parametri al secondo membro hanno il seguente significato.
 RQD % (Rock Quality Designation).
 Jn (Joint Set Number).
Dipende dal numero di famiglie di giunti identificabili nell'ammasso
roccioso
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 Jr (Joint Roughness Number).
Dipende dalla scabrosità delle discontinuità.
24
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 Ja (Joint Alteration Number) .
Dipende dal grado di alterazione delle discontinuità e dalle caratteristiche
del riempimento.
 Jw (Joint Water Number).
25
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Dipende dalle condizioni idrauliche.

S.R.F (Stress Reduction Factor) .
Dipende dalle condizioni di sforzo sull'ammasso roccioso.
26
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I tre rapporti, nella formula per determinare Q, hanno uno specifico
significato fisico:
 RQD/Jn: definisce la struttura dell'ammasso roccioso e da una stima
approssimativa delle dimensioni del blocco.
 Jr/Ja: prende in considerazione
dell'ammasso roccioso.
il
comportamento
meccanico
 Jw/SRF: esprime le effettive condizioni di sforzo agenti sull'ammasso
roccioso.
L'indice Q-system, variante da 0.001 a 1000, è composto da 9 intervalli, ai
quali corrispondono altrettante classi di qualità dell'ammasso roccioso. Gli
intervalli sono espressi in scala logaritmica.
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Q system
Descrizione
Classe
Q system
Description
Class
1000-400
Eccezionalm
ente buona
I
400-100
Estremamente
buona
II
4-1
Scadente
1-0.1
Molto scadente
VI
VII
100-40
Molto
buona
III
40-10
Buona
10-4
Discreta
IV
V
0.1-0.01
Estremamente
scadente
VIII
0.01-0.001
Eccezionalmente
scadente
XI
Wickham (Rock Structure Rating).
E' basata sulla stima dell'indice RSR, così definito:
RSR = A + B + C.
Dove A, B e C sono tre indici parziali ottenuti attraverso il seguente
schema:

Parametro A: caratteristiche generali della roccia.
28
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 Parametro B: dimensioni blocco e direzione di escavazione.
 Parametro C: caratteristiche fisiche delle discontinuità e condizioni
idrauliche.
Per identificare la qualità dell'ammasso roccioso, è necessario correlare
l'indice RSR a RMR o Q:
RSR = 0.77 RMR + 12.4
RSR = 13.3 LogQ + 46
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Romana (S.M.R. - Slope Mass Rating).
La classificazione rappresenta l'applicazione della classificazione di
Bieniawski del 1979 al caso di stabilità di scarpate in roccia. L'indice SMR
(Slope Mass Rating) è dato dalla seguente relazione :
SMR=A1 + A2 +A3 +A4 + A5 + (F1 x F2 x F3) + F4
Gli indici A1-A5 sono relativi alla classificazione di Bieniawski.
La somma dei cinque indici parziali fornisce il Basic RMR(BRMR).
L'indice SMR deve essere calcolato con la seguente formula:
SMR  BRMR  ( F1xF 2 xF 3)  F 4
Le variabili F1, F2 e F3 dipendono dall'orientazione del giunto più
sfavorevole nell'ammasso roccioso in funzione dell'orientazione del
versante.
F1 è fornito dalla seguente espressione:
F1  [1  sen(|  j   f |)]2
dove j e f sono, rispettivamente, l'immersione del giunto più sfavorevole e
l'immersione del versante.
30
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
F2 è ottenuto dalla formula:
F 2  tg 2  j
dove j è l'inclinazione del giunto più sfavorevole. Quando F2>1, si deve
porre F2=1.
F3 è una correzione da applicare al valore di BRMR in funzione della
differenza fra l'inclinazione del giunto più sfavorevole e l'inclinazione del
versante(j - f). Praticamente corrisponde alla correzione di Bieniawski:
F4 è una correzione da applicare in funzione del metodo di scavo:
L'indice SMR è correlato alla qualità dell'ammasso roccioso e alle
condizioni di stabilità della scarpata in roccia:
SMR
CLASSE
0-20
V
21-40
IV
41-60
III
61-80
II
81-100
I
Sono fornite anche raccomandazioni sul sostegno della scarpata:
31
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
Geological Strength Index (G.S.I.).
E' un parametro fondamentale per prevedere il comportamento meccanico
dell'ammasso roccioso (vedi paragrafo 1.7). Può essere ottenuto,
correlandolo con l'indice RMR o, in alternative, può essere valutato
attraverso la procedura suggerita da Sonmez & Ulusay (1999).
GSI è stimato in funzione di due variabili, SR (Structure Rating) e SCR
(Surface Condition Rating). SR è dato dal seguente schema:
32
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
dove SR dipende dal numeri giunti per unità di volume (Jv) dell'ammasso
roccioso.
SCR può essere ottenuto dalla somma di tre fattori parziali, in funzione della
scabrezza e del grado di alterazione dei giunti e dallo spessore e
caratteristiche del riempimento.
33
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
1.9 Gallerie.
Analisi roccia supporto.
L'analisi roccia-supporto è presentata qui usando il metodo semplificato di
Hoek e Brown. Questa procedura è basata sui seguenti prerequisiti.




Geometria della galleria: la galleria a una sezione circolare di raggio
iniziale ri e una lunghezza tale che il problema possa essere considerato
bidimensionale.
Campo degli sforzi in situ: gli sforzi in situ orizzontali e verticali hanno
la stessa grandezza p0.
Pressione del supporto: i supporti installati esercitano una pressione
uniforme radiale pi sulle pareti della galleria.
Caratteristiche dell'ammasso roccioso indisturbato: l'ammasso roccioso
ha, in condizioni indisturbate, un comportamento lineare elastico,
caratterizzato da un modulo di Young E e un rapporto di Poisson  ; il
criterio di rottura è dato da:

 1   3  m c 3  s c 2



0,5
Caratteristiche dell'ammasso roccioso disturbato: l'ammasso roccioso
ha, in condizioni disturbate, un comportamento perfettamente plastico e
soddisfa il seguente criterio di rottura:
 1   3  mr c 3  sr c



2 0,5
Deformazioni volumetriche: le regioni a comportamento elastico sono
governate dalle variabili E e v; a rottura, l'ammasso roccioso è esposto a
un incremento di volume e le deformazioni sono calcolate usando la
teoria della plasticità.
Comportamento dipendente dal tempo: sia gli ammassi rocciosi
indisturbati che disturbati non esibiscono un comportamento dipendente
dal tempo.
34
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows

Estensione della zona plasticizzata: le zone a comportamento plastico
raggiungono un raggio re, che dipende dalla pressione in situ, la
pressione del supporto e le caratteristiche dell'ammasso roccioso..
Lo schema di calcolo è riportato di seguito (Hoek e Brown, 1982).
Dati di input:
c=
m, s=
E=
=
mr, sr=
r=
p0=
ri =
Resistenza alla compressioni uniassiale della roccia intatta;
Costanti dell'ammasso roccioso indisturbato;
Modulo di Young dell'ammasso indisturbato;
Rapporto di Poisson della roccia;
Costanti dell'ammasso roccioso disturbato;
Peso di volume della roccia;
Pressione in situ;
Raggio della galleria.
Sequenza di calcolo.
La sequenza di calcolo deve essere ripetuta, usando un valore di pi
(pressione del supporto) variante da 0 a p0.
0,5


2

1  m 
p
m
M     m 0  s  
2  4 
c
8

m
D
0,5
m

m  4   p0  M c   s 
 c

0,5



 p  M c
s 
N  2 0
 r2 
mr 
 mr c
Per pi>p0-Mc la deformazione intorno alla galleria è elastica.
ui 1   
 p0  pi 

ri
E
35
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows

Per pip0-Mc si ha rottura plastica intorno alla galleria.
u e 1   

M c
re
E
 pi
s
N  2
 r
 mr  c m 2

r




0,5
re
e
ri
re
r
 3 : R  2 D ln e
Per
ri
ri
re
 3 : R  1,1D
Per
ri
eav 
2
 re 
 
 ri 

1
 11  
 R 
u
2 e
re
 r
 e
 ri



2
 u
 r
A   2 e  eav  e
 re
 ri
ui
 1  eav 
 1 

ri
 1 A 






2
0, 5

ui
pi   r re  ri
in funzione di
ri
p0
ui
pi
Per le pareti della galleria, disegnare
in funzione di
ri
p0
Per la calotta della galleria, disegnare
Per la base della galleria, disegnare

ui
pi   r re  ri
in funzione di
ri
p0


La variabile p0  M c rappresenta la pressione critica, cioè la pressione che
il supporto della galleria deve contrastare per prevenire la formazione di una
zona plastica intorno dalla galleria.
36
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
Progetto dei supporti.
Il dimensionamento del sostegno della galleria (shotcrete, centine e
chiodature) deve essere eseguito, procedendo per tentativi, calcolando prima
la rigidezza e la massima pressione del supporto e quindi tracciando la curva
del sostegno sul grafico pressione-deformazioni. Il metodo consente di
combinare due supporti differenti ed elaborare una curva dei supporti
combinati.
Il sostegno sarà considerato correttamente dimensionato, quando la curva
del supporto intersecherà, nel grafico, le curve pressione-deformazioni
relative alla calotta, alle pareti e alla base della galleria.

Rivestimento in shotcrete: calcolo della rigidezza e della massima
pressione del supporto .
Dati di ingresso:
Ec(MPa)= Modulo di elasticità dello shotcrete
Rapporto di Poisson dello shotcrete;
c=
tc(m)=
Spessore dello shotcrete;
ri(m)=
Raggio della galleria;
37
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
cc(MPa)=
Resistenza alla compressione uniassiale dello shotcrete.


Ec ri  ri  tc 
Rigidezza: kc 
1   c 1  2 c ri 2  ri  tc 2

2
2

2
1  ri  tc  
P


1

Massima pressione: sc max

cc 
2
2 
ri


Centine: calcolo della rigidezza e della massima pressione del supporto.
Dati di input:
W(m)=
Larghezza delle flange delle centine;
X(m)=
Profondità della sezione centine;
As(m2)=
Area trasversale delle centine;
Is(m)=
Momento d'inerzia delle centine;
Es(Mpa)=
Modulo di elasticità delle centine;
ys(MPa)= Resistenza alla snervamento dell'acciaio;
ri(m)=
Raggio della galleria;
S(m)=
Spaziatura delle centine lungo l'asse della galleria;
Angolo tra i punti bloccanti;
 (rad)=
tb(m)=
Spessore dei blocchi;
Eb(MPa)=
Modulo di elasticità dei blocchi.
1
Sri
Sr    sin cos   2 Stb

 i 
 1 
Rigidezza:
2
k s Es As Es I s 
2 sin 2
 EbW
3 As I s ys
pss max 


 
1 
Massima pressione:
2 Sri 3I s  XAs ri   tb  X  1  cos 
2 
 


3

Chiodature: calcolo della rigidezza e della massima pressione del
supporto.
Dati di input:
l(m)=
Lunghezza del chiodo;
38
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
db(m)=
Eb(MPa)=
Q(Mpa)=
Tbf(MN)=
ri(m)=
sc(m)=
sl(m)=
Diametro del chiodo;
Modulo di elasticità dei chiodi;
Costante carico/deformazione per ancoraggio/testa;
Carico di sfilamento da pull-out test;
Raggio della galleria;
Spaziatura circonferenziale dei chiodi;
Spaziatura longitudinale dei chiodi.

1 sc sl  4l


 Q 
kb
ri  d b Eb

Tbf
Massima pressione: psb max 
sc sl
 Calcolo della curva del supporto in un sistema a supporto singolo.
Rigidezza:
Dati di input:
k=
Rigidezza del supporott;
psmax= Massima pressione del supporto;
ui0=
Deformazione iniziale della galleria prima dell'installazione del
supporto.
La curva del supporto è ottenuta, rendendo la pressione (p i) variabile da 0 a
psmax nella seguente relazione:
u
p 
ui   i 0  i ri
k 
 ri

Calcolo della curva del supporto in un sistema combinato (i supporti
sono installati contemporaneamente).
Dati di input:
k1=
Rigidezza del supporto 1;
psmax1=
Massima pressione del supporto 1;
k2=
Rigidezza del supporto 2;
39
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
psmax2=
ui0=
Massima pressione del supporto
Deformazione iniziale della galleria prima dell'installazione dei
supporti.
La curva del supporto combinato è ottenuto, facendo variare la pressione
(pi) da 0 a psmax nelle seguenti relazioni:
ri pas max 1
k1
rp
umax 2  i as max 2
k2
ri pi
u12 
k1  k2 
umax 1 
u
pi 
ri
Per u12<umax1<umax2: ui   i 0 


r
k

k
1
2 
 i
umax 1 k1  k 2 
Per u12>umax1<umax2: pmax 12 
ri
umax 2 k1  k 2 
Per u12<umax2<umax1: pmax 12 
ri
40
Friction cone
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
1.10 Stabilità delle scarpate in roccia.
Markland test
Questo test permette di ottenere un'indicazione della stabilità dei blocchi
all'interno dell'ammasso roccioso in funzione del loro orientamento spaziale
e della resistenza al taglio media lungo le discontinuità meccaniche. La
resistenza al taglio delle discontinuità è quantificata attraverso un valore
medio dell'angolo di resistenza al taglio
Il metodo considera cinque possibili condizioni.
1. Blocco potenzialmente instabile.
Equatorial equal-angle net. BRMR correction:-25
0°
270°
g
b
c
d
e
f
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
Net
Border
Slope face: 145/80
Slope face pole
Upper slope face: 0/0
Upper slope face pole
bedding plane: 205/55
joint: 76/76
Joint poles
Friction circle
Tunnel axis
Toppling
Stable
Unstable
Uncertain instability
90°
180°
41
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
Questa condizione si verifica quando il blocco è orientato nella direzione
della scarpata e l'angolo di resistenza al taglio è minore dell'inclinazione
della linea scivolamento.
42
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
2. Blocco stabile.
Equatorial equal-angle net. BRMR correction:0
0°
270°
g
b
c
d
e
f
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
90°
180°
Questa condizione di verifica quando il blocco è orientato nella direzione
della scarpata e l'angolo di resistenza al taglio è maggiore dell'angolo di
inclinazione della linea di scivolamento o quando il blocco è orientato a
reggipoggio.
43
Net
Border
Slope face: 145/80
Slope face pole
Upper slope face: 0/0
Upper slope face pole
bedding plane: 205/40
joint: 76/76
Joint poles
Friction circle
Tunnel axis
Toppling
Stable
Unstable
Uncertain instability
Friction cone
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
3. Instabilità incerta.
Equatorial equal-angle net. BRMR correction:-25
0°
270°
g
b
c
d
e
f
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
90°
180°
Questa condizione si verifica quando il blocco è orientato nella direzione
della scarpata e l'angolo di resistenza al taglio è circa uguale all'angolo di
inclinazione della linea di scivolamento (±2°).
44
Net
Border
Slope face: 145/80
Slope face pole
Upper slope face: 0/0
Upper slope face pole
bedding plane: 205/50
joint: 76/76
Joint poles
Friction circle
Tunnel axis
Toppling
Stable
Unstable
Uncertain instability
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
4. Ribaltamento.
Equatorial equal-angle net. BRMR correction:0
0°
270°
Net
g
b
c
d
e
f
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
Border
Slope face: 145/80
Slope face pole
Upper slope face: 0/0
Upper slope face pole
bedding plane: 140/78
Joint poles
Friction circle
Tunnel axis
Toppling
Stable
Unstable
Uncertain instability
90°
180°
Questa condizione si verifica quando la scarpata e una delle discontinuità
sono approssimativamente verticali e hanno immersione simile.
45
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
5. Stabilità della calotta.
Equatorial equal-angle net. BRMR correction:0
0°
270°
90°
Net
g
b
c
d
e
f
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
Border
Slope face: 145/80
Slope face pole
Upper slope face: 0/0
Upper slope face pole
bedding plane: 205/58
joint: 76/76
joint: 305/78
Joint poles
Friction circle
Tunnel axis
Toppling
Stable
Unstable
Uncertain instability
180°
La presenza di un blocco instabile nella calotta di una galleria è messa in
evidenza dall'intersezione di tre o più discontinuità che disegnano una forma
chiusa.
46
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
Una volta identificata le potenziali instabilità, il test di Markland rende
possibile quantificare la correzione da applicare alla classificazione
dell'ammasso roccioso di Bieniawski, sulla base del seguente schema:
Molto favorevole
Favorevole
Discreta
Sfavorevole
Molto sfavorevole
= nessun blocco instabile
= instabilità incerta
= un blocco instabile
= due blocchi instabili
= tre o più blocchi instabili
Stabilità planare.
In caso di potenziale scivolamento lungo una singola discontinuità, la
stabilità della scarpata può essere esaminata attraverso uno schema bidimensionale.
Schema bi-dimensionale (da Giani, 1988)
Il fattore di sicurezza può essere descritto dalla seguente relazione:
dove:
W
= peso del blocco scivolante;
V
= volume del blocco scivolante;
A
= area del piano di scivolamento;
47
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows


c
U
H
z
V
w
R

kv
kh
= inclinazione della discontinuità;
= angolo di resistenza al taglio lungo la discontinuità;
= coesione lungo la discontinuità;
= pressione dell'acqua lungo la discontinuità;
= altezza della scarpata;
= profondità della tension crack;
= pressione dell'acqua lungo la tension crack;
= peso di volume dell'acqua;
= modulo delle forze esterne, se presenti;
= angolo rispetto all'orizzontale di R;
= coefficiente sismico verticale;
= coefficiente sismico orizzontale.
Le variabili c e  sono calcolate usando la procedura vista nel paragrafo 1.7.
Il flusso d'acqua sotterraneo all'interno della scarpata può essere preso in
considerazione, nel calcolo di stabilità del versante, supponendo uno dei
seguenti scenari:
(da Lembo, Fazio e Ribacchi, 1988)
1.
L'ammasso roccioso è fortemente fratturato e una vera linea
piezometrica si forma: U = wVcos .
48
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
L'ammasso roccioso è fortemente fratturato ed è presente uan tension
crack saturata: U = wVcos , V =0.5wz2;
3. L'ammasso roccioso è solitamente drenato e solo flussi temporanei
lungo la discontinuità e la tension crack avvengono in occasione di
eventi meteorici: U = 0.5wz(H-z)cosec , V =0.5wz2;
4. L'ammasso roccioso è solitamente drenato e solo flussi temporanei
lungo la discontinuità e la tension crack avvengono in occasione di
eventi meteorici, ma occasionalmente il deflusso può essere
impedito al piede: U = 0.5w(H-z)2cosec +wzHcosec .
2.
Stabilità tridimensionale.
Il più semplice schema di instabilità tridimensionale è riferito al caso di un
blocco tetraedrico avente una o più facce libere. Per il calcolo del
coefficiente di sicurezza, il peso del cuneo, avente due facce libere, può
essere scomposto in due componenti:
T12 agente lungo la linea d'intersezione dei due giunti;
N12 normale a questa linea.
Quest'ultima deve essere bilanciata dalla reazione tangenziale TN e dalla
reazione normale agente su ambedue le facce.
49
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
La reazione N determina la massima resistenza mobilitabile allo
scivolamento e il fattore di sicurezza può essere definito come segue:
Fs 
ATr
N
A
2
 T12 
2

  TN
 2 
dove:
A = area di ogni giunto;
Tr = criterio di resistenza al taglio selezionato.
Per raggiungere l'equilibrio lungo la direzione normale alla linea
d'intersezione deve essere:
50
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
2 N sen
i
i
 2TN cos  N 12  W cos b12
2
2
dove:
i = angolo fra i giunti A e B;
b12 = angolo d'inclinazione, rispetto al piano orizzontale, della linea
d'intersezione.
Da un punto di vista statico, il problema è indeterminato, perché le diverse
combinazioni di N e TN possono dare differenti fattori di sicurezza.
Assumendo TN=0, si calcola il massimo fattore di sicurezza fra quelli
possibili (metodo del cuneo rigido)
Per calcolare il fattore di sicurezza, è necessario, prima di tutto, che
l'orientazione dei giunti, rispetto alla scarpata, sia in grado di permettere lo
scivolamento. Inoltre è necessario c he il blocco sia in contatto con
l'ammasso roccioso sottostante, cioè le normali alle facce del blocco devono
essere dirette verso il basso.
Il fattore di sicurezza può essere calcolato come segue:
1)
A1TR1
Fs 
N1
N
 A2TR 2 2
A1
A2
T12
dove:
A1 = area del giunto 1
A2 = area del giunto 2
TR1 (N1/A1) = resistenza al taglio disponibile lungo il giunto 1 in
funzione dello sforzo normale N1/A1;
TR2 (N2/A2) = resistenza al taglio disponibile lungo il giunto 1 in
funzione dello sforzo normale N2/A2;
T12 = componente del peso del cuneo agente lungo l'intersezione
dei piani 1 e 2.
L'espressione 1) è valida solo nel caso in cui sia N1 che N2 sono più grandi
di 0 e il cuneo si muove lungo l'intersezione fra il piano 1 e 2.
51
PROGRAM GEO - Mecrocce ver.3 for Windows
Nel caso di N1>0 e N2<0 o N1<0 e N2>0 lo scivolamento avviene lungo
l'inclinazione rispettivamente del piano 1 e del piano 2 e non lungo la linea
di intersezione. Di conseguenze il fattore di sicurezza deve essere espresso
nei seguenti modi:
A1TR1
Fs 
N1
A1 (N1>0 e N2<0)
T1
dove
T1 =
del piano 1
componente del peso del blocco agente lungo l'inclinazione
A2TR 2
Fs 
N2
A2 (N2>0 e N1<0)
T2
dove
T2 =
del piano 2
componente del peso del blocco agente lungo l'inclinazione
Infine, nel caso di N1<0 e N2<0 (blocco che è sollevato rispetto al
sottostante ammasso roccioso, in seguito a ribaltamento o a una pressione
dell'acqua molto alta) è impossibile definire un fattore di sicurezza e perciò
si assume un'instabilità senza quantificarla numericamente.
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