Transcript Въпрос 8

8-1/12. ВЕРТИКАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ.
НИВЕЛИРАНЕ
Дефиниция:
Процес за определяне на надморските височини и превишенията на
реперите от държавната и местната триангулация, както и на точки,
поставени за решаване на други геодезически или технически задачи.
При вертикалните измервания първо се определят превишенията.
При известна надморска височина на една точка (репер), чрез последователно
прибавяне на превишенията се получават надморските височини на останалите
точки.
Видове нивелиране
Вид нивелация
Визура, особености
Точност
Геометрична
Хоризонтална
mm – cm
Тригонометрична
Наклонена
cm – dm
Хидронивелиране
Принцип на скачените съдове
части от mm
Барометрична
Разлика в атмосферното налягане
1–2m
Механична
Механично устройство
няколко cm1
8-2/12. ВЕРТИКАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ. НИВЕЛИРАНЕ
Същност на геометричната нивелация
x
x
Ni
a+x
b+ x
лата
Напред -b
а- назад
B
A
НА=525,350m
S1
S2
S
Нивелирът се поставя приблизително в средата
(s1=s2) между 2 точки (репер А и точка В).
Надморската височина на изходния репер А е известна.
Превишението
HB=?
h е разликата между отчет назад
и отчет напред по латите
Δh = a - b
HB = HA+ Δh
2
Същност
нивелация
на
геометричната
лата
лата
Ni
Напред -b
а- назад
НА=525,350m
A
B
HB= ?
S2
S1
S
ГН –Процес на определяне на
надморските височини на точки
HB = HA+ Δh
Превишение Δh = a - b
3
8-3/12. ВЕРТИКАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ.
НИВЕЛИРАНЕ
Сложно нивелиране - при липса на видимост или голямо разстояние между
точките
а
b2
а2
b1
а
b3
а
b4
4
3
1
1
A
2
3
В
h1, 2  a1  b2
НВ=НА+ΔhAB
h2,3  a2  b2
fh=Σhi- (HB- HA) - несвръзка
h3, 4  a3  b4
hA, B
.
 h1, 2  h2,3  h3, 4
n
n
n
i 1
i 1
i 1
  ai  bi    ai   bi
•Затворен нивелачен ход - fh=Σh
1:10000; 1:5000; 1:2000
f h  30 S , mm
4
Нивелиране на профил
– затворен нивелачен ход
a3
b2
a2
b4
a3
2
b1
a1
A
b3
В
3
1
Si
Si
Si
Si
5
8-4/12. ВЕРТИКАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ.
НИВЕЛИРАНЕ
Инструменти: нивелири
Нивелири - инструментите, с които се извършва геометричната нивелация
По начин на хоризонтиране
на визурата се делят на
нивелири:
Точност: средна квадратна грешка на 1 km
двойно пронивелирано разстояние
По точност :
• с либелно хоризонтиране
•Строителни: >± 5mm
•самохоризонтиращи се
•Технически:± 5mm ± 2,5mm
(с компенсатор)
•Инженерни: ± 2,5mm 1mm
•Прецизни: < ± 1mm
Главни съставни части на нивелирите с либелно хоризонтиране:
зрителна тръба, цилиндрична либела,поставка с подравнителни
винтове (хоризонтален кръг?)
6
8-5/12. ВЕРТИКАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ.
НИВЕЛИРАНЕ
Нивелири с либелно хоризонтиране– оси, осови условия
Оси:
Осови условия:
Вертикална ос - VV
Главна либелна тангента – LL
Визирна -ZZ
1) LL
VV
2) vv ll VV; hh VV
3) ZZ ll LL – главно условие
Самохоризонтиращи се нивелири (с компенсатори)
Предимства:
 близки до прецизните нивелири;
ускорен процес на нивелация;
слаба чувствителност на компенсатора към температурни изменения
Недостатъци:
повреди на компенсатора при транспортиране;
периодична проверка на чувствителността на компенсатора
7
8-6/12. ВЕРТИКАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ.
ОТЧЕТИ ПО ЛАТА
1625 – отчет по горна нишка
16
1575
отчет по средна нишка
(1,575m)
1525 – отчет по долна нишка
15
Разстояние от нивелира до латата :
1625 – 1525 = 0100mmх100 (умножителна константа на
нивелира)= 10 000mm = 10m ;
8
8-7/12. ВЕРТИКАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ.
НИВЕЛИРАНЕ НА ПЛОЩИ
Приложение:
при проектиране на площи за отводняване, летища, стадиони;
при вертикално планиране;
при необходимост от точно изобразяване на земната повърхност и др.
2
4
3
 чрез разхвърляни точки;
1
5
8
7
 чрез квадратна или
правоъгълна мрежа;
6
 чрез напречни и
надлъжни профили;
 чрез комбинация от
горните начини
9
8-8/12. ВЕРТИКАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ.
НИВЕЛИРАНЕ НА НАДЛЪЖНИ И НАПРЕЧНИ
ПРОФИЛИ
Приложение: основна геодезическа работа в геоложките проучвания.
ПРОФИЛ: Линия, получена от сечението на земната повърхнина с вертикална
равнина, минаваща по определено направление на местността.
Мащаби: Надлъжен профил 1:1000; 1:2000; 1:5000, за височините – съответно
1:100; 1:200; 1:500
Проектиране на профила: проектни данни
върху карта се нанася оста на профила (начупен полигон), определят се броят,
приблизителните дължини на правите участъци, ъглите при върховете на полигона и
нивелачните репери за свързване на двата края на полигона
Трасиране на профила на местността:
 на разстояние 20 – 40m и на характерни места се забиват пикетни колчета
10
8-9/12. ВЕРТИКАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ.
НИВЕЛИРАНЕ НА НАДЛЪЖНИ И НАПРЕЧНИ
ПРОФИЛИ
Линейни и ъглови измервания на:
разстоянията между всички пикетни точки;
ъглите на смята на направлението на профила;
привързване на профила към репери или други точки от опорните
мрежи.
Нивелиране на профил: сложно нивелиране с отчети “в среда”
Hхор1=HНР502 + а1
3 ниво на хоризонта
2 ниво на хоризонта
Hхор1
а1
НР50
2
c2
c1
2
b1
а2
3
c5
c4
4
b2
5
6
а3
7
b3
c8
8
9
1
Изчисление на профила – точност до cm
11
НР51
5
8-10/12. ВЕРТИКАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ.
НИВЕЛИРАНЕ НА НАДЛЪЖНИ И НАПРЕЧНИ
ПРОФИЛИ
Нанасяне на профила – върху милиметрова хартия с черен цвят (черни коти)
Проектният профил се нанася с червен цвят
550
Кота на профилната основа
573,87
40
60
Коти на проекта
Наклон в %; направление
575,00
Разстояния
20
20
20
Разстояния от началото
20
Коти на терена
574,39
3
575,34
2
4
5
6
7
8
9
80
550,00
1
Номера на точките
12
8-11/12.Видове нивелири
13
8-12/12. ВЕРТИКАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ.
SDL30
Фирмена информация
Дигиталния нивелир SDL30 на Sokkia има голяма вътрешна памет. За да мерите с него е
необходимо да го насочите към RAB-кодова лата на Sokkia, да фокусирате и да натиснете един
клавиш. Резултатите се изобразяват веднага на екрана и могат да бъдат записани в паметта.
SDL30 може да се използва при ниска степен на видимост – практически докогато виждате нишките
на нишковия кръст.
Проектиран е за работа при разнообразни външни условия: изкуствено осветление (в тунели; в
пълна тъмнина, ако осветите със запалка) или под директна слънчева светлина, както и при
вибрации от тежки машини.
 Режими на измерване:
 Единично – фино измерване
 Репетиционно – фино, фино измерване с усредняване и
 “Тракинг" – бързо непрекъснато измерване за трасиране.
 Лати са изработени от фибростъкло, а градуирането се извършва по най-новите технологии за
принтване. "RAB-кодова (RAndom Bi-directional Code)" технология подобрява качествено
измерванията при тежки условия за работа и увеличава точността при измерване на дължини. Латата
може да се държи и обратно, за да се мерят височини на тавани. Нивелирът автоматично
идентифицира положението на латата и записва отчета със знак (-) при обърната лата.
 Водо и прахоустойчивост - отговаря на IPX4 (IEC60520) клас на водоустойчивост, което означава, че
може да бъде заливан с вода от всички страни. Доказана удароустойчивост на магнитния
компенсатор (вибрационни среди).
 Програми - нивелирът изчислява превишението между визурите назад и напред. Ако фиксирате
точката, към която взимате визура назад. Вие може да изчислите превишенията към множество точки,
към които последователно взимате визури напред. Ако въведете надморската височина на изходната
точка, директно може да получавате надморските височини на точките, към които визирате. Имате
възможност да трасирате точки по три параметъра – превишение, кота и хоризонтално разстояние.
В
14
паметта му може да запомните до 2000 точки, разпределени в 20 файла.
9-1/7. КООРДИНАТНИ ИЗЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВНИ ГЕОДЕЗИЧНИ ЗАДАЧИ
Първа основна геодезична задача
X
YB  YA  YAB
ΔYAB
XB
X B  X A  X AB
B
ΔXAB
αAB
XA
A
YAB  S AB sin  AB
X AB  S AB cos  AB
ΔYAB
YA
Y
YB
Дадено: YA , XA, αAB , SAB
Да се определят : YВ; XB
YB  YA  S AB sin  AB
X B  X A  S AB cos  AB
15
9-2/7. КООРДИНАТНИ ИЗЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВНИ ГЕОДЕЗИЧНИ ЗАДАЧИ
Втора основна геодезична задача
 AB
X
ΔYAB
XB
ΔXAB
XA
B
YAB
YB  YA
 arctg
 arctg
X AB
XB  XA
S AB 
αAB
S AB
A
ΔYAB
YA
Y
YB
Дадени: YA , XA ; YВ, XB
Да се определят: αAB , SAB
2
2
YAB
 X AB
YAB
X AB


sin  AB
cos  AB
Контрол :
tg AB  1
tg  AB  50 
1  tg AB

 AB
g

X AB  YAB
 arctg
 50 g
X AB  YAB16
9-3/7. КООРДИНАТНИ ИЗЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВНИ ГЕОДЕЗИЧНИ ЗАДАЧИ
Втора основна геодезична задача
Дадени: YA , XA ; YВ, XB
Да се определят: αAB , SAB
Знак на
отношението
ΔYAB / ΔXAB
Зависимост
между
αAB и αT
αAB = αT
Квадрант
Знак на
tg αAB
I
II
+
-
+/+
+/-
αAB = 200g - αT
III
+
-/-
αAB = 200g + αT
-/+
αAB = 400g - αT
IV
-
17
9-4/7. ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА КООРДИНАТИТЕ НА ТОЧКИ ОТ ПОЛИГОНОВ ХОД
Свързан полигонов ход
Х
β4
βІ
β2
ІІ
αІ,ІІ
β1
2
1
І
4
βІІІ
β3
αІІІ,ІV
ІV
ІІІ
3
Висящ полигонов ход
Х
βІ
αІ,ІІ
І
ІІ
β2
β1
1
2
4
β3
3
18
9-5/7. ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА КООРДИНАТИТЕ НА ТОЧКИ ОТ ПОЛИГОНОВ ХОД
х
ІІ
Затворен полигонов ход -1
5
αІ,1
І
X i 1  X i  Si ,i 1 cos  i ,i 1
4
β4
β5
Yi 1  Yi  Si ,i 1 sin  i ,i 1 ,
i ,i 1  i 1,i  i  200 g
βІ
βІ
1
β3
β2
3
 кр   нач
 n  2


     n 200 g
 n  2


yкр  yнач  y 
2
f    нач
xкр  xнач  x 
 n  2


     n 200 g   кр
 n  2


f y  yнач  y   yкр
f x  xнач  x   xкр
fS 
f y2  f x2
v  
f
n
19
9-5/7. ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА КООРДИНАТИТЕ НА ТОЧКИ ОТ ПОЛИГОНОВ ХОД
х
Затворен полигонов ход- 2
ІІ
5
αІ,1
4
β4
β5
yкр  yнач  y 
І
xкр  xнач  x 
βІ
βІ
1
 кр   нач
 n  2


     n 200 g
 n  2


β3 3
f    нач
β2
f y  yнач  y   yкр
2
v  
 n  2


     n 200 g   кр
 n  2


f x  xнач  x   xкр
f
n
fS 
f y2  f x2
20
9-6/7. КООРДИНАТНИ ИЗЧИСЛЕНИЯ.
ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА КООРДИНАТИ НА ТОЧКИ ЧРЕЗ ЗАСЕЧКИ
ЗАСЕЧКА НАПРЕД С ПРИЛЕЖАЩИ ЪГЛИ
x
P
x
αAP
β1
β2
αBP
A
Yp  YB  S BP sin  BP
Yp  YA  S AP sin  AP
Xp  X A  S AP cos AP
S BP
S BB

sin 1
sin 1   2 
 AP   AB  1
 BP   BA   2
B
1
S AP
S AB

sin  2
sin 1   2 
2
Xp  X B  S BP cos BP
21
ЗАСЕЧКА НАЗАД – РЕШЕНИЕ НА КОЛИНС
Yk  YA  S AK sin  AK
Х
В
K- Колинсова точка
А
β2
 AK   AC   2
γ2
γ1
β1
γ2
С
γ1
β1
X k  X A  S AK cos  AK
S AK
S AC

sin 1
sin 1   2 
 CK   KA  1
β2
Р
Дадени: YA , XA ; YВ, XB ; Yс, Xс
Да се определят: Yр, Xр
 KP   BK
YK  YB
 arctg
XK  XB
 1   KA   KP
 1   KP   KC
YP  YA  S AP sin  AP
X P  X A  S AP cos  AP
22
10. Снимачни методи
Геодезични снимки
Тахиметрична снимка
Тахиметри
Определяне на площи
23
10-2/18. Геодезически снимки. Снимачни методи.
Тахиметрична снимка - тахиметри
Геодезическа снимка - изобразяване на местността чрез определяне на
положението на точки от местността спрямо точки от създадената снимачна основа
Подробни точки – снимка на подробностите. Разположение и брой на подробните точки:
ВНИМАНИЕ! Между съседните подробни точки се прокарва права линия
1) подробната точка съвпада са обекта – стълбове, устия на сондажи, извори, единични дървета;
2) подробната точка се разполагат по оста му – пътеки, канави, разкрития на пластове, оси на
продуктопроводи, ел.преносна мрежа, и др;
3) подробните точки се разполагат по границите на обекта – земеделски имоти (ниви, ливади,
пасища, градини), гори, постройки, парцели и др.;
4) обектът се снима по профили – напречно разположение на подробните точки – обектът се снима с
надлъжни и напречни профили
5) изобразяване на релефа - избират се точки по местата на смяна на наклона
(вододели и водосливи); разполагане в мрежа – 25 – 30m до 50 – 100m.
Принцип при избор на местата на подробните точки при еднообразен терен:
равнината, определяна от три съседни точки, приблизително да съвпада с терена, така
че плавната топографска повърхнина да се представя като множество равнини
24
10-3/18. Геодезически снимки. Снимачни методи. Тахиметрична снимка - тахиметри
Снимачни методи – геометричният принцип за определяне на хоризонталното
положение на подробните точки спрямо точките от снимачната основа:
Видове снимачни методи: Полярен – измерват се полярните координати
Тр.т. от
650
ОГМ
βi,Si
Ортогонален метод – измерват се
V
правоъгълни координати на подробните
точки - y3 x3
2
β1
x3
β2
Биполярен метод – чрез измерване
3
4
1
на ъгли и дължини от две станции
Полигонов метод – измерват дължини и
п.т.34
Точка от сн. основа
ъгли от фигура, образувана от подробните
точки – в залесени участъци, при снимка на
минни изработки и др.
y3 y2
y4
25
10-4/18. Геодезически снимки. Снимачни методи.
Тахиметрична снимка - тахиметри
26
10-5/18. Тахиметрична снимка. Тахиметър
Тахиметрична снимка – пространствена полярна снимка, при която местата
на подробните точки се определят чрез ъглови и линейни измервания от станции
от снимачната основа посредством геодезически инструмент тахиметър.
Тахиметър
Приложение:
 съставяне на едромащабни планове на ограничени участъци;
 допълване на участъци при други снимачни технологии и др.
Тахиметрични елементи - определят положението на подробните точки спрямо
станцията от снимачната основа
Тахиметричните елементи са:
 хоризонтално разстояние – Si,j
между станцията от снимачната основа i и
подробната точка j
превишение-hi,j
между надморските нива на станцията от снимачната основа i и
подробната точка j
хоризонтален ъгъл – β между страна от снимачната основа и посоката на подробната
точка
27
10-6/18. Геодезически снимки. Снимачни методи.
Тахиметрична снимка - тахиметри
γ
Тахиметър - Dahlta
L – латов отрез
h’ – отчетено
превишение
Z
T– отчет по средна
Hхор=Нст+J
нишка на латата
(при теодолит)
γ
j
J
Hj
Височина на
инструмента
Нст,i
i
Sх = Sнcos γ = КL cos2 γ
Δhij =J+h’-T
Hj = H хор + Δhij
Δhij
Sх
–
–
(нишкови далекомери)
превишение на подробната точка над станцията
28
Тахиметър
Dahlta -010 - устройство
вертикален кръг- зенитни ъгли
зрителна тръба – (астрономическа
тръба - окуляр, обектив, призми,
нишкови кръстове)
алидада – съдържа: (корпус, либели,
вертикален кръг, зрителна тръба, отчетни
приспособления)
либели –сферична и цилиндрична?
затегателни винтове (щипки)
оптически отвес
лимб – хоризонтален кръг: пръстен с нанесени
ъглови деления Кодови – 2-11част от кръга;
растерни (инкрементални) – 1/10000 от кръга
=40mgon
глава
микрометрени винтове
подравнителни винтове
тринога
29
4
3
2
1
+
1,40m
-1
10-8/18.
Тахиметрична снимка тахиметри
Тахиметрична лата - отчитане
S – хоризонтално разстояние –
отчет 0240х100=0,240х100=24m
S = 24m
Отчет за превишение: 0070 х (–10)
Превишението е – 0,7m
Вертикалната нишка на нишковия кръст
на зрителната тръба се насочва в средата
на латата
Хоризонталната нишка на нишковия кръст на
зрителната тръба се насочва в триъгълния клин
на латата (височина 1,40m)
2
Отчитане на хоризонтален ъгъл β
30
10-9/18.
Тахиметрична снимка - ТЕХНОЛОГИЯ
ПОЛСКИ РАБОТИ ПРИ ТАХИМЕТРИЧНАТА СНИМКА С ТАХИМЕТЪР
Работна група – състав: крокист (ръководител на групата), оператор, карнетист,
латоносачи (2-4).
Крокистът, обикновено най-добрия специалист избира броя и местата на подробните
точки, с които ще бъде определен обекта. Носи отговорност за пълнотата на снимката;
осигурява връзка между съседните станции; отбелязва номерата на подробните точки
върху предварително подготвена ръчна скица (кроки). За кроки често се използва
едромащабна карта или увеличени части от дребномащабна карта на обекта.
Операторът – работи на тахиметъра, центрира и хоризонтира инструмента на всяка
станция (точките от работната, снимачната основа), измерва височината му до нивото
на хоризонта. За контрол, измерва няколко еднакви точки от съседни станции.
Тахиметричната снимка се извършва само при І положение на зрителната тръба като се
внимава за индексната грешка да не надвишава 1с.
Карнетистът – записва в карнет номерата на подробните точки и направените от
оператора отчети .
Латоносачите държат латите строго вертикално (контролира се със сферична либела) върху ясно
изразените подробни точки.
31
10-10/18.
Тахиметрична снимка - ТЕХНОЛОГИЯ
ИЗЧИСЛЯВАНЕ И НАНАСЯНЕ НА ТАХИМЕТРИЧНАТА СНИМКА С ТАХИМЕТЪР
Изчислителни
работи:
1. Изчисляване на координатите и котите на точките от снимачната
основа.
2. Изчисляват се надморските височини на подробните точки.
Нанасяне на снимката: в М 1:500; 1:1000; 1:2000
1.
Изчертават се осите на дециметровата координатната мрежа – координатограф.
2.
Нанасят се точките от ОГМ и снимачната основа
3.
Нанасят се всички точките на подробностите от всяка станция като се използват
полярен координатограф или тахиметричан транспортир (полукръг – 200g)
4.
Очертават се контурите на заснетите обекти, като се използва ръчната скица –
постройки, канали, пътища, ел.комуникации, ВиК, стълбове, сондажи, кладенци и др.
5.
Тушира се нанесената ситуация
6.
Изобразява се релефът на местността с хоризонтали. Височината на сечението се
определя от мащаба на плана и средния наклон на местността. М1:500 (1:1000) и
наклон до 4%, височината на сечението е 0,5m или 1m. Тата на хоризонталите се
определя чрез интерполиране.
7.
Нанасят се условните знаци, кадето е необходимо.
8.
Сравнение на изготвения план със заснетата местност.
32
ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПЛОЩИ
33
10-12/18. Определяне на площи
Цели: Определяне на обеми и изчисляване на запаси от подземни богатства
В
Площите се определят по данни от:
непосредствени измервания или
ΔHAB
Z
γ
В’
A
A’
C
карти, планове, диаграми, вертикални или
наклонени геоложки разрези;
C’
чрез координатите на точки.
D
Изходно условие: определя се площта на
D’
проекцията на оконтурената реална част от земната
повърхност или геоложко тяло върху използваната
хоризонтална или вертикална проекционна равнина
МЕТОДИ: графични, аналитични и механичен
34
10-13/18. Методи за определяне на площи
Графични методи
1
2
3
Пример: Да се определи площта на дадената
фигура в М 1:2000 (1cm =20m, 1cm2=400m2)
№ на
триъг
ълни
ка
аi
h
основа
височина
1
4,5
3,4
15,3
2
5,1
3,3
15,3
3
5,1
4,5
20,4
ah
2S’ = Σah =51,00cm2
S’ = Σah = 25,50cm2
1cm2 = 400m2
M 1:2000
S = 10 200m2
35
10-14/18. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПЛОЩИ - Графични
методи
Мрежеста палетка -
Пример:
Прозрачна пластинка с гравирана върху нея през
един, два или пет mm квадратна мрежа
a
Да се определи площта Р на фигурата
по метода на мрежестата палетка.
Палетката е квадратна
със страна a = 10 mm
10mm = 5m от хоризонталната проекция
16 х 1x 25m2
=400,00 m2
7 x 0,75 x 25m2 =131,25m2
P = 625m2
5 x 0,5 x 25 m2 = 62,5m2
5 x 0,25 x 25m2 = 31,25m2
Σ = 625 m2
Площта се определя при две положения
на палетката, като се взима средно
аритметичната стойност от двата
резултата
Развитие на метода са точковите палетки,
при които се броят точките попадащи в
36
измервания контур. (Малки площи!)
10-15/18. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПЛОЩИ - Графични методи
Прозрачна плака
(пластина)
A
l1
l2
l3
l4
l5
Задача:
Да се определи площта Р на фигурата
по метода на прозрачната плака.
Плаката е с ширина на редовете
h = 10 mm
10mm = 5m от хоризонталната
проекция
Прозрачната плака се ориентира така,
че контурът на търсената площ да
тангира в две точки (А и В).
n
l6
l7
B
P  h. li
i 1
37
10-16/18. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПЛОЩИ-
Аналитични методи
2 групи методи :
1) Планиметрия – използват се непосредствени или редуцирани към
проекционната равнина данни;
 измерваната площ се разделя на елементарни фигури от
триъгълници и трапеци
2) Площи, изчислени от координатите на точки. Площта се изчислява по
Гаусовите формули за площи
Площта, Р на контура 1, 2, 3, 4, 1 се представя като:
y
3
2
сума от площите на трапеците: 1’, 1, 2, 2’ и 2’, 2, 3,
3’ и
 минус площите на трапеците 1’,1, 4, 4’ и 4’, 4, 3, 3’.
P
Изразено чрез координатите на точките, това става
по следния начин:
4
1
x
1’
2’
4’
3’
2P  x1  x2  y2  y1   x2  x3  y3  y2  
x1  x4  y4  y1   x4  x3  y3  y4 
38
10-17/18. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПЛОЩИ-
Аналитични методи
Формулите, обобщени за един контур с n върха са:
n
2 P   xi  yi 1  yi 1 
1
n
2 P   yi xi 1  xi 1 
1
Контрол:
n
 y
i 1
 yi 1   0
1
n
 xi1  xi 1   0
1
Сборът на координатните разлики по абсцисите
и ординатите е равен на нула
Една полезна зависимост за
триъгълника 1,2,3, като
самостоятелна или като елемент на
сложна фигура е следната:
x1 y11
1
P  x2 y 2 1
2
x3 y 3 1
39
10-18/18. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПЛОЩИ.
МЕХАНИЧНО ОПРЕДЕЛЯНЕ. ПОЛЯРЕН ПЛАНИМЕТЪР
Р – полюс
Q
R – обходен бодец
Q – опорна точка на измервателното колело
p2  q2
f, p – дължините на двете рамена на
планиметъра
p
Р
r
R
при полюс вън (малки площи)
при полюс
вътре (големи площи)
P  k nk  nн 
P  k nk  nн   C
Където:
k е умножителна константа на планиметъра;
различна за различните мащаби.
при измерване на площи с планиметър се допуска грешка, която е 4 – 5% от
40
измерваната площ.
Край