Transcript corrente continua 2

Fisica 2
Corrente continua
9a lezione
Programma della lezione
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Forza elettromotrice
Generatori ideali e reali
Leggi di Kirchhoff
Strumenti di misura
Forza elettromotrice (fem)
• Non è una forza
• Per definizione è il lavoro per unità di carica
(positiva) necessario per separare la carica
negativa da quella positiva.
• Dimensioni fisiche: le stesse di V

L
E  
Q
• Unità di misura: la stessa di V
J
u E    V
C
Sorgenti (generatori) di fem
• I luoghi nella sorgente in cui vengono
accumulate le cariche di segno opposto sono
detti poli o morsetti
• Un generatore di fem aumenta l’energia
potenziale elettrostatica delle cariche che lo
attraversano, portandole verso il polo omonimo
• Le cariche perdono energia potenziale nel
circuito esterno muovendosi verso il polo
eteronimo
Sorgenti di fem
• Convertono energia non elettrica (chimica,
meccanica, luminosa) in energia elettrica
• Sorgenti chimiche
– Batteria - batteria al Pb
– Cella a combustibile - cella a H2
Batteria al Pb
• Non accumula carica, ma energia
chimica
• I composti chimici iniziali (Pb,
PbO2, H2SO4) e finali (H2O,
PbSO4) sono immagazzinati
dentro la batteria
PbO2
Pb
4H 
SO4
PbSO4
SO4
PbSO4
H 2 SO4  H 2O
• Reazione al polo positivo
PbO2  SO4  4H   2e  PbSO4  2H 2O
• Reazione al polo negativo
Pb  SO4  PbSO4  2e
• Gli elettroni lasciano il polo
positivo e si accumulano su quello
negativo
Cella a H2
• Non accumula carica, ma energia
chimica
• I composti chimici non vengono
immagazzinati come nella batteria
• I composti iniziali (O2 e H2)
vengono immessi dall’esterno,
quelli finali (H2O) vengono espulsi
all’esterno
• Reazione al polo positivo

O2  2H 2O  4e  4OH

• Reazione al polo negativo
2H 2  4OH   4H 2O  4e 
• Gli elettroni lasciano il polo
positivo e si accumulano su quello
negativo
O2
H2
4OH 
C
4 H 2O
2 H 2O
KOH  H 2O
C
Generatore ideale di fem
• La carica non subisce perdite di energia all’interno del
generatore
• In un ciclo, il bilancio energetico di una carica è nullo,
cioè l’energia ricevuta dal generatore uguaglia la perdita
nell’elemento ohmico
qE  i Rt  qiR  qV  V 
2
• La ddp tra i morsetti è numericamente uguale in valore
assoluto alla fem del generatore
V  V  iR  E
• Mantiene una ddp costante tra i due poli
indipendentemente dalla corrente erogata
Generatore reale di fem
• Si può considerare come costituito da un generatore
ideale e da una piccola resistenza r in serie, la
resistenza interna
• Ora l’energia fornita dal generatore meno la perdita di
energia nel generatore uguaglia l’energia persa in R
qE  i 2 rt  i 2 Rt
• Corrente:
E
i
Rr
E  ir  iR  V  V
• ddp tra i morsetti: diminuisce al crescere della corrente
erogata: è uguale alla fem del generatore diminuita della
caduta di potenziale sulla resistenza interna
V  V  E  ir
Batteria al Pb
• 6 elementi in serie
• genera in totale una fem di 12 V
• resistenza interna di 0.01 W
Potenza erogata dal generatore
• La potenza erogata dal generatore è
il rapporto tra l’energia erogata ed il P  QE  Ei
t
tempo impiegato. In entrambi i casi
2
E
• Ma nel caso ideale
P  Ei 
2
E
R
• Mentre nel caso reale
P  Ei 
Rr
• Dove va a finire:
P1  i 2 r
– In parte nella r della batteria
2
P

i
R
– In parte nella resistenza di carico R 2
– In totale
2
2
E
E


P1  P2  i 2 R  r   
 R  r  
Rr
Rr
Leggi di Kirchhoff
• Primo principio o dei nodi – legge delle
correnti
– La somma delle correnti che entrano in un
nodo dev’essere uguale alla somma delle
correnti che escono
• Secondo principio o delle maglie – legge
delle tensioni
– Lungo qualsiasi maglia la somma di tutte le
fem e delle ddp ai capi degli elementi del
circuito dev’essere nulla
Strumenti e circuiti di misura
• Amperometro: verra` descritto piu` avanti
• Voltmetro:
– e` un amperometro con una grande
resistenza in serie, in modo da assorbire poca
corrente e quindi perturbare il circuito studiato
il meno possibile
• Potenziometro
• Ponte di Wheatstone
Potenziometro
• Circuito di misura di fem
incognita Ex consistente in:
– una resistenza di precisione su
cui puo` scorrere un cursore C
che la divide idealmente in due
parti R1 e R2
– Un amperometro di grande
sensibilita`
– Un generatore campione di fem
Ec
– Un generatore ausiliario di fem E
per contrastare la fem del
generatore campione
• R rappresenta una resistenza
di carico, eventualmente
comprendente la resistenza
interna dell’amperometro e del
generatore nella maglia di
destra
E
R1
C
R2
A
Ex
R
Potenziometro
•
•
•
Diciamo i la corrente che circola
nella maglia di sinistra
Si muove il cursore C finche’ la
corrente iA misurata
dall’amperometro e` nulla
In questo stato la ddp tra il cursore
e la terra e`
V  iR2  Ex
•
La seconda uguaglianza segue
dal fatto che la fem incognita si
ritrova tutta tra C e terra, in quanto
nella maglia di destra, in assenza
di corrente, non c’e` caduta di
potenziale
E
R1
C
R2
A
Ex
R
Potenziometro
• Si ripetono le operazioni descritte sostituendo il generatore con
quello campione. Otteniamo un’equazione analoga:
V '  iR2'  Ec
• Il punto cruciale e` che in entrambi i casi i assume lo stesso valore
• Dal rapporto delle due equazioni, troviamo la fem incognita:
Ex R2
 '
Ec R2
Ponte di Wheatstone
• E` un circuito usato per la misura
accurata di resistenza. E` costituito
da:
– tre resistenze campione R1, R2, R3
di cui una (R3) variabile
– la resistenza incognita Rx
– un amperometro molto sensibile
– un generatore
• L’operazione da fare e` di variare R3
fino a che la corrente iA
dell’amperometro si azzera
R1
R2
iA
A
R3
Rx
E
Ponte di Wheatstone
• In questo stato la caduta di potenziale ai
capi di R3 e` uguale a quella ai capi di R1
(se la corrente e` nulla, il potenziale ai due
capi dell’amperometro e` lo stesso)
R1
i1
i1 R1  i3 R3
• Tenuto conto che la corrente che passa per
R1 passa anche per R2 e che la corrente che
passa per R3 passa anche per Rx, si puo`
ripete il ragionamento per la coppia R2 e Rx,
ottenendo
i1R2  i3 Rx
• Il rapporto delle due equazioni da` la
resistenza incognita
Rx 
R2 R3
R1
R2
i3
R3
A
Rx
E