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系統的transfer function
Y ( s)
1

L( s )
s ( s  1)( s  2)
是選定適當之狀態變數並寫出pharevarlable canonical form .
解(a) 令 x1  y
.
.
x2  x1 = y
.
..
x3  x 2  y
.
則
 . 
 x1   0 1 0  x1   0 
 .  
   
 x2    0 0 1  x2    0  u
 .   0 2 3  x   1 
 3   
 x3  
 
 x1 
1 0 0   x2 
x 
 3
y=
(b)
x3  y (3)  2 x2  3x3  u ,所以相位變數典型式可如下表示:
.
X  AX  Bu  AX  B(  LX )  ( A  BL
)X
令L=
1
 0

X  0
0
 l l
2
 1
.
則
0 

1 X
l3 
l1
l2 l3 
3
2
所以det[SI-(A-BL)]= S  (3  l3 ) S  (2  l2 ) S  l1
又閉迴路系統的極點希望均為-1
所以希望的特性方程式為
X c ( s )  S 3  3S 2  3S  1
比較係數得: l1  1, l2  1, l3  0
狀態圖如下