Transcript Onde meccaniche

Le onde
Definizione e classificazione
Onda: perturbazione che si propaga nello spazio, trasportando
energia e quantità di moto, ma senza trasporto di materia
Onde trasversali
La vibrazione avviene
perpendicolarmente alla
direzione di propagazione
dell’onda
Esempi: corda tesa in
oscillazione, onda nello stagno,
onde elettromagnetiche
Onda: perturbazione che si propaga nello spazio, trasportando
energia e quantità di moto, ma senza trasporto di materia
Onde trasversali
La vibrazione avviene
perpendicolarmente alla
direzione di propagazione
dell’onda
Onde longitudinali
La vibrazione avviene
parallelamente alla
direzione di propagazione
dell’onda
Esempi: onde in una molla
che viene compressa e
allungata, suono
Esempi: corda tesa in
oscillazione, onda nello stagno,
onde elettromagnetiche
Classificazione sulla base dell’origine della perturbazione:
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Necessitano di un mezzo
per propagarsi e sono
prodotte perturbando un
punto del mezzo.
Sono prodotte da campi elettrici
e magnetici variabili nel tempo e
non necessitano di un mezzo
nel quale propagarsi
Esempi: corda tesa in
oscillazione, onda nello
stagno, suono
si propagano anche nel vuoto
Le onde meccaniche
Grandezze che caratterizzano l’onda,
propagazione dell’onda, interferenza, il
suono, l’effetto Doppler
Impulso in moto
Singolo impulso che si propaga
(verso destra)
All’istante iniziale (t=0) la forma dell’impulso è
descritta da una funzione:
yx,0  f x
Indica la posizione verticale y di ciascun elemento
della corda posto in x, al tempo t=0
Se l’onda si propaga con velocità v e la forma dell’impulso resta uguale, dopo un
tempo t si ha che ciascun elemento della corda posto in x assume la stessa
posizione verticale y che un elemento posto in x-v·t assumeva al tempo t=0
yx, t   yx  v  t,0
In generale la funzione d’onda per un impulso in moto verso destra: yx, t   f x  v  t 
Se invece l’impulso si propaga verso sinistra: yx, t   f x  v  t 
Onda periodica (sinusoidale)
Ogni punto della
corda oscilla
verticalmente nella
direzione y con un
moto armonico.
Le onde periodiche sono caratterizzate da:
• periodo (T): tempo necessario a compiere un’oscillazione
completa
• lunghezza d’onda (l): distanza tra due punti che vibrano
in fase. Coincide con lo spazio percorso dall’onda in un
periodo
• frequenza (f): inverso del periodo. Rappresenta in
numero di oscillazioni in un secondo. Unità di misura nel
S.I. hertz (Hz) =1/s
• velocità (v): velocità con la quale si propaga l’onda
• ampiezza (A): massimo spostamento dalla posizione di
equilibrio
Onda periodica (sinusoidale)
Legame tra le grandezze
caratterizzanti l’onda periodica:
1
f 
T
v
l
f 
v
l
T
• periodo (T) e frequenza (f) sono caratteristiche
dell’onda, dipendono cioè solo dalla sorgente.
• lunghezza d’onda (l), velocità (v) ed ampiezza
(A) dipendono non solo dalla sorgente ma anche
dal mezzo nel quale l’onda si propaga
Funzione d’onda:
 2
x  v  t 
y ( x, t )  A  sen
 l

 2

 2
x  fl  t   A  sen x  2f  t 
y ( x, t )  A  sen
 l

 l

frequenza angolare:
  2  f 
2
T
numero d’onda:
k
2
l
Funzione d’onda:
 2

 2
x  fl  t   A  sen x  2f  t 
y ( x, t )  A  sen
 l

 l

2
2
  2  f 
k
T
l
y( x, t )  A  senk  x    t 
Più in generale se la condizione iniziale non è y ( x  0, t  0)  0
la funzione d’onda si esprime come:
y( x, t )  A  senk  x    t  
La costante  prende il
nome di costante di fase
Fronte d’onda: il luogo dei punti che sono raggiunti dall’onda nello stesso istante,
ovvero che si trovano a vibrare in fase. Il fronte d’onda è in ogni punto perpendicolare
alla direzione di propagazione dell’onda.
Per esempio, nel caso di un sassolino lasciato cadere in un lago, le onde che si
propagano sulla superficie individuano fronti d’onda circolari concentrici.
Interferenza tra onde:
Il fenomeno dell’interferenza si ha quando un punto viene investito da due onde
che si propagano contemporaneamente nella stessa regione dello spazio. Il
principio di sovrapposizione afferma che il punto subisce uno spostamento
pari alla somma vettoriale degli spostamenti dovuti alle due singole onde.
La forma dell’onda risultante dipende molto dalla relazione esistente fra le fasi
delle onde che si sovrappongono.
y1 ( x, t )  A  senk  x    t 
Sommando si ottiene:
y2 ( x, t )  A  senk  x    t  




y ( x, t )  y1  y2   2 A  cos   sen k  x    t  
2
2


Se le onde sono in fase (=0; 2, 4,…):
y( x, t )  y1  y2  2 A  senk  x    t 
Interferenza costruttiva
Se le onde sono in opposizione di fase (=, 3, 5, …):
y( x, t )  y1  y2  0
Interferenza distruttiva
Interferenza tra onde:
Interferenza costruttiva
Interferenza distruttiva
Interferenza tra onde sonore:




y ( x, t )  y1  y2   2 A  cos   sen k  x    t  
2
2


Se le onde sono in fase (=0; 2, 4,…): interferenza costruttiva
Se le onde sono in opposizione di fase (=, 3, 5, …): interferenza distruttiva
La differenza di cammino r è
legata alla differenza di fase :
r 

l
2
interferenza costruttiva:
r  r2  r1  0 oppure r  m  l con m intero
interferenza distruttiva:
r  r2  r1 
l
2
oppure
r  n 
l
2
con n dispari
Onde stazionarie:
Quando interferiscono due onde di pari ampiezza e frequenza, che di propagano
in verso opposto si ottiene un’onda stazionaria.
Un’onda stazionaria è caratterizzata dalla presenza di punti fissi, chiamati nodi,
dove l’ampiezza dell’onda è sempre nulla, e dalla presenza di ventri, dove
l’ampiezza è massima.
Nelle onde stazionarie l’energia non viene trasferita da un punto all’altro ma rimane
localizzata: ciascun punto vibra con una energia propria che dipende dalla sua
posizione.
Onde stazionarie:
Quando interferiscono due onde di pari ampiezza e frequenza, che di propagano
in verso opposto si ottiene un’onda stazionaria.
Un’onda stazionaria è caratterizzata dalla presenza di punti fissi, chiamati nodi,
dove l’ampiezza dell’onda è sempre nulla, e dalla presenza di ventri, dove
l’ampiezza è massima.
Nelle onde stazionarie l’energia non viene trasferita da un punto all’altro ma rimane
localizzata: ciascun punto vibra con una energia propria che dipende dalla sua
posizione.
Le onde sonore:
Le onde sonore sono onde meccaniche longitudinali che si propagano nei
mezzi comprimibili o elastici.
Le particelle del mezzo subiscono spostamenti avanti e indietro
rispetto alle posizioni di equilibrio creando variazioni di densità e di
pressione, quindi zone di compressione seguite da zone di
rarefazione.
La velocità di propagazione del
Aria (20°C): 344 m/s
suono è diversa a seconda del Acqua (20°C): 1482 m/s
mezzo in cui il suono si propaga: Acciaio: 5940 m/s
Frequenze rivelabili dall’orecchio umano: 20-20000 Hz
Infrasuoni: < 20Hz
Ultrasuoni: >20000 Hz
Le onde sonore:
Un suono è caratterizzato da:
altezza: è rappresentata dalla frequenza. Per frequenze elevate un suono è
detto acuto, mentre è detto grave per frequenze basse;
timbro: è legato alla forma dell’onda. Suoni della stessa altezza possono
quindi avere timbri diversi,poiché caratterizzati da una diversa forma
dell’onda;
intensità: è l’energia trasportata dall’onda per unità di tempo e per unità di
superficie.
La risposta dell’orecchio umano alle diverse intensità è espressa dal
livello sonoro o livello di intensità del suono, una grandezza
adimensionale la cui unità di misura è il bel (B). Comunemente si usa il
sottomultiplo decibel (dB).
Le onde sonore:
La risposta dell’orecchio umano alle diverse intensità è espressa dal livello sonoro o
livello di intensità del suono, una grandezza adimensionale la cui unità di misura è il
bel (B). Comunemente si usa il sottomultiplo decibel (dB).
La minima intensità percepibile dall’uomo è detta soglia dell’udibile I0 = 10-12 W/m2 e
corrisponde ad un livello di intensità pari a 0 dB.
La massima intensità tollerabile dall’uomo è detta soglia di dolore I = 1 W/m2 e
corrisponde ad un livello di intensità di 120 dB.
Moltiplicare l’intensità di un fattore 10 equivale ad addizionare al livello sonoro 10 dB.
L’effetto Doppler:
Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell’onda ed
un osservatore: la frequenza percepita dall’osservatore è diversa da quella che
caratterizza la sorgente.
La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità
relativa tra sorgente ed osservatore
L’effetto Doppler:
Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell’onda ed
un osservatore: la frequenza percepita dall’osservatore è diversa da quella che
caratterizza la sorgente.
La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità
relativa tra sorgente ed osservatore
L’effetto Doppler:
Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell’onda ed
un osservatore: la frequenza percepita dall’osservatore è diversa da quella che
caratterizza la sorgente.
La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità
relativa tra sorgente ed osservatore
L’effetto Doppler:
Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell’onda ed
un osservatore: la frequenza percepita dall’osservatore è diversa da quella che
caratterizza la sorgente.
La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità
relativa tra sorgente ed osservatore
L’effetto Doppler:
Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell’onda ed
un osservatore: la frequenza percepita dall’osservatore è diversa da quella che
caratterizza la sorgente.
La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità
relativa tra sorgente ed osservatore
L’effetto Doppler:
Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell’onda ed
un osservatore: la frequenza percepita dall’osservatore è diversa da quella che
caratterizza la sorgente.
La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità
relativa tra sorgente ed osservatore
Quando la sorgente che emette l’onda a frequenza f e l’osservatore che percepisce
l’onda si allontanano l’uno dall’altra, la frequenza percepita dall’osservatore fo è
minore di quella che sarebbe percepita per sorgente ed osservatori fissi;
viceversa quando sorgente ed osservatore si avvicinano l’uno all’altra, la frequenza
percepita è maggiore.
 v  vO 
f o f  

 v 
osservatore  sorgente
v=velocità di propagazione dell’onda
vO=velocità dell’osservatore
vS=velocità della sorgente
 v 

f o f  
 v - vs 
sorgente  osservatore
 v  vo 

f o f  
 v - vs 
sorgente e osservatore in movimento
Esempi: - ecodoppler
- red shift
Esercizi
Un’onda di lunghezza d’onda di 0.6 m percorre su una corda una distanza di 8 m in 0.05
s. Calcolare la sua velocità e la sua frequenza
v
x
8m

 160 m / s
t 0.05 s
v
160 m / s
f  
 266.7 Hz
l
0.6 m
Esercizi
Determinare la lunghezza d’onda della luce gialla sapendo che la sua frequenza è pari a
5 1014 Hz
v 3 108 m / s
l 
 600 nm
14 1
f
5.10 s
Esercizi
Un’auto della polizia con una sirena a 1000 Hz si muove a 90 km/h. Calcolare la
frequenza del suono quando (1) la macchina si avvicina all’ascoltatore fermo e (2)
quando si allontana dall’ascoltatore fermo
 v 

f o f  
 v - vs 
sorgente  osservatore
v  344 m / s
v s  90 km / h  90 
1000 m
 25 m / s
3600 s
 344 
f o 1000  
  1078.4 Hz
 344 - 25 
 344 
f o 1000  
  932.2 Hz
 344  25 
Esercizi
Un fischietto che hai sempre usato per richiamare il tuo cane emette un suono con
frequenza pari a 21 kHz. Il cane tuttavia ultimamente ignora il segnale. Per capire se il
fischietto è ancora funzionante, visto che l’orecchio umano può percepire suoni con
frequenze fino a 20 kHz, è necessario l’aiuto di un amico che usi il fischietto mentre tu ti
muovi in motorino.
In che direzione è necessario andare (verso l’amico o in senso opposto) e con quale
velocità minima per capire se il fischietto è effettivamente ancora funzionate? (si
consideri la velocità del suono in aria di 344 m/s)
Per percepire una frequenza di almeno 20 kHz è necessario allontanarsi
dalla sorgente. La velocità minima deve essere tale da:
 344 m / s  vO 

20 kHz  21 kHz  
 344 m/s 


20 kHz
vo  344 m / s  344 m / s 
 21kHz  16 m / s
21kHz


 58 km / h