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基於小波轉換的時間-能量
密度分析法
大綱
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簡介
基於小波轉換的時間-能量密度分析法
應用時間-能量密度分析法診斷滾子軸承的故
障
模擬訊號的分析與實際應用
結論
簡介
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我們在時域和頻域分析訊號。在時域分析研究
訊號形式的變化規律，而頻域分析研究訊號能
量或動力的變化規律。
但是對於非穩定訊號，FFT只能在時間或頻率
分別得到能量分佈與變化。
窗型傅立葉轉換（WFT）顯示時間訊號在連接
的時間-頻率平面，但是一旦選擇窗口功能，
其時間頻率的窗口大小是固定的。所以，時間
和頻率的分辨率是相同的。
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小波是一種可以調節窗口的時間頻率分析方法。
同時在時域以及頻域中隨著特徵反映出局部訊
息。
在本文中提出之基於小波轉換的時間-能量密
度分析法。可以分析在每個頻帶隨著時間變化
分佈的訊號能量。
基於小波轉換的時間-能量密度分析法
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E(b)被稱作時間-能量密度函數。它反映了分佈在所有
頻帶中訊號能量，隨著時間參數b的變化。
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公式(7)分佈的訊號能量在積分區間 [a1.a2]隨著時間
參數 b變化。
稱為部份時間-能量密度函數 。
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應用時間-能量密度分析法診斷滾子軸
承的故障
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滾子軸承故障的振動訊號可以表示為：
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由於故障特徵頻率不能直接從傅立葉頻譜分析
中定義。本文提出了應用於振動訊號的時間能量密度分析方法。
我們選擇合適的尺度參數a1和a2，並且在積分
區間的範圍內找出軸承系統的共振頻率。
如果固有的振動成份集中圍繞在衝擊作用時間
的值將相對較大。
如果主要低頻的干擾和雜訊遠離衝擊作用時間
的值將相對較小。
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因此，隨著時間變化的頻率
等於衝擊作用
的頻率。
透過這種方式，可以根據收到的頻譜峰值找出
滾子軸承的故障特徵頻率。
相對於取樣頻率，滾子軸承的故障特徵頻率相
當低。
為了改善時間-能量密度頻譜的分辨率，放大
低頻頻譜分析範圍是必需的。
分析模擬訊號
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在特定操作環境下，滾子軸承的外環故障特徵
頻率為 128Hz; 取樣頻率為16.384Hz;設定
L=10。可以得到下表
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在代入假定的r(t)、q(t)和a(t)。可以得到下圖
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儘管某些衝擊特徵可以顯示在圖中，但無法從
傅立葉頻譜調製的振幅訊號中找到故障特徵頻
率（128Hz）
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透過選擇合適的尺度參數 a1=1.5，a2=2使積
分區間定位在高頻帶，以獲取局部的時間-能
量密度
。如下圖
實際應用
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下圖為實際加速過程的振動訊號，型號為6311
的滾子軸承外環故障。取樣頻率為16.384Hz，
外環故障特徵頻率
= 76Hz。
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應用時間-能量密度法，可以得到
時間-能量密度。
的局部
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透過放大的頻譜分析，很容易界定頻譜峰值的
外環故障特徵頻率（76Hz）。
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6311型滾子軸承內環故障
結論
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小波分析是一種有效的工具，用於訊號處理和
提取特徵。它可以同時提供局部的時間和頻率
訊息，並且特別適用於非穩定訊號處理。
小波變換為基礎的時間-能量密度分析法，它
可以分析不同的頻帶中隨時間變化訊號能量的
分佈，並提取訊號的特徵。