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時間停留切換法則 (八)
(與時間延遲無關)
例題：
獨立系統 1 (l=1)：
 10
x1 (t )  
 0
0.2
x 2 (t )  
 0.1
 0.1
x3 (t )  
0.9
(3.26)
0
 0.1
0.5 1 
 0
0.5 0.4 
0.8 1 
  1  0.9
x
(
t
)

x
(
t
)

x3 (t ) 
x1 (t   )  
x2 (t   )  
1
2







 x3 ( t   )
 9
0.5 0.2
 0.2 0.3 
0.1  0.3
0.1 0.5
 0.1  2 
0.7
0.4 
 10 2 
 1  0.3
 1.1 0.2
 0.8
  1 0.5
x1 (t )  
x2 (t )  
x3 ( t )  
x1 (t   )  
x2 (t   )  





 x3 ( t   )
0.3
0 
 0  12
0.4
 0.5 0.7
 0.5  0.7
0.7 0.9
0.7
0 0.4
 13 1 
 2 0.3
 0.1  1
1.1 0.1
x1 (t )  
x2 (t )  
x3 ( t )  
x1 (t   )  
x2 (t   )  





 x3 ( t   )
 1
1 0 
 0.5  12
0.5 0.7
 0.7 2 
 0 0.5
獨立系統 2 (l=2)：
0 
 1 0.5
 0.2
  1  0.2
 0.5 1 
0.6 0.7
 0.1 0.2
x1 (t )  
x1 (t )  
x2 (t )  
x3 (t )  
x1 (t   )  
x2 (t   )  
x3 ( t   )





 0.3
1 
0.5
0.8 1.2
 0
 0.5
 0.7 0.9
0.1 1 
 1
0.7  0.1
 1 1 
0.2 0.1
 0.1 0.2
 2 1
0.1 1 
x 2 (t )  
x1 (t )  
x2 (t )  
x3 (t ) 
x1 (t   )  
x2 (t   )  





 x3 ( t   )
 1  0.2
0.5 0.8
0.9 0.7
 0.2 1.1
 0.1 1
0.8 0.9
 1.1 0.7 
 2 0.5 
 10 0 
1.1 0.2
0.7 0.8 
0.1 0.4 
x3 (t )  
x1 (t )  
x2 (t )  
x3 ( t )  
x1 (t   )  
x2 (t   )  





 x3 (t   )
 0.1  0.4
  1  0.8
 1  2
0.7 0.9
 0.1  0.5
0.3  0.5
獨立系統 3 (l=3)：
 0.1 0.1
 0.2 0.3
 1  0.2
 8 0 
 0.5 0.1
0.1 0.4

x
(
t


)

x
(
t


)

x1 (t )  
x
(
t
)

x
(
t
)

x
(
t
)
1
2
 0.2 0.3
 0.2 0.5
0.1 0.3  x3 (t   )
 1
 0.9  2 2
0.5 0.6 3






 0  9




 1 0.4 
 0.1 0.4
 1 0.7
 0.1 0.8 
 0.1  0.1
0.1  0.2
x2 (t )  
x3 ( t   )
 x1 (t )  0.6 1  x2 (t )  0.5  1  x3 (t )  0.7  0.1 x1 (t   )  0.2 0.4  x2 (t   )   1
1 
 1  0.1









 0.1 0.5
0.1 0.1 
  1  2
 0.1  0.1
0.2 0.3
0.4 0.1
x3 (t )  
x
(
t
)

x
(
t
)

x
(
t
)

x
(
t


)

x
(
t


)

1
2
3
1
2




 1 0.5 x3 (t   )
 0.1 0.2
  1  2
1 
 0.1 0.8
  1  0.5


 0.5




時間停留切換法則 (九)
(與時間延遲無關)
依據一般穩定性的測試結果可知，獨立系統1是穩定的，而獨
立系統2及獨立系統3均是不穩定的，我們可以很容易求出
1  7.6382
2  8.3814
3  8.1258
因此，選擇:
1  3.1088
2  3.3419
3  2.9037
1  5 2  6 3  6.5
2.8021 2.6298
 5

6
2.6822
故,穩定矩陣 c  2.3730


3.5487 3.3522  6.5 
時間停留切換法則 (十)
(與時間延遲無關)
更進一步，其子系統的時間停留切換比值為：
T1 / T1  3.0736
T2 / T2  3.9229 T3 / T3  5.784

(3.27)
所以，整個系統時間停留切換比值為： 
T (t ) / T (t )  5.784
最後，在時間停留切換法則(3.27)下，時間延遲大型
切換系統(3.26)是指數λ穩定在   (0, ) 之下，而指
數   (0, 5) 。而在模擬的結果中，我們所選擇的時間停
留比值是6：1。
亦即，停留在獨立系統1的時間是0.6秒，則停留在
獨立系統2和停留在獨立系統3的時間是0.1秒。
時間停留切換法則 (十一)
(與時間延遲無關)
模擬結果為圖3-1~圖3-3，是各獨立系統
的狀態響應。
圖3-4 則為時間延遲大型切換系統(3.26)
之狀態響應，其初始值為[1 2 1 2 1 2]T ，
τ= 0.1秒
時間停留切換法則 (十二)
(與時間延遲無關)
圖3-1a 獨立系統1之狀態x1的狀態響應
時間停留切換法則 (十三)
(與時間延遲無關)
圖3-1b 獨立系統1之狀態x2的狀態響應
時間停留切換法則 (十四)
(與時間延遲無關)
圖3-1c 獨立系統1之狀態x3的狀態響應
時間停留切換法則 (十五)
(與時間延遲無關)
圖3-2a 獨立系統2之狀態x1的狀態響應
時間停留切換法則 (十六)
(與時間延遲無關)
圖3-2b 獨立系統2之狀態x2的狀態響應
時間停留切換法則 (十七)
(與時間延遲無關)
圖3-2c 獨立系統2之狀態x3的狀態響應