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離散餘弦轉換
(DCT)
課程名稱 : 數位訊號處理
任課老師 : 趙春棠 老師
學
生 : 邱興堯
學
號 : M9720207
1
頻率域表示法
2
基頻波形編號，N
(wave number)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
4
8
12
DCT基頻波形圖，N=16
(basis wave)
16
3
離散餘弦轉換
空間域
頻率域
f(x,y) = O(x,y)-128

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
(x,y)
O(x,y) = f(x,y)+128
FDCT (f (x,y) | x = 0 to N ; y = 0 to N)

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
(i,j)
IDCT (D(i,j) | i = 0 to N ; j = 0 to N)
4
離散餘弦轉換公式
Forward DCT (FDCT) :
D(i, j) 
N 1 N 1
1
 (2x  1)i 
 (2 y  1) j 
C(i)C( j) f ( x, y) cos 
cos



2N
2N
 2N 


x 0 y 0
Inverse DCT (IDCT) :
f ( x , y) 
1 N 1 N 1
 (2x  1)i 
 (2 y  1) j 
C(i)C( j)D(i, j) cos 
cos 



2 N i  0 j 0
 2N 
 2N

1
C ( x) 
if x is 0, else 1
2
5
基頻影像
空間域
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AC

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
DC

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

頻率域
(8X8) DCT 二維基頻影像
6
基頻影像頻率圖
8
DC
低頻
8
中頻
高頻
7
基頻影像邊緣分佈圖
8
DC
垂直邊緣
8
交錯邊緣
水平邊緣
高頻區
8
基頻影像能量分佈圖
8
DC
水平能量
8
交錯能量
垂直能量
高頻區
9
能量的大小
10
離散餘弦轉換的例子
頻率域原始資料陣列:
0: 200 0 0 0 0 0 0 0
1: 0 0 0 0 0 0 0 0
2: 0 0 0 0 0 0 0 0
3: 0 0 0 0 0 0 0 0
4: 0 0 0 0 0 0 0 0
5: 0 0 0 0 0 0 0 0
6: 0 0 0 0 0 0 0 0
7: 0 0 0 0 0 0 0 0
IDCT轉換後的結果:
0: 153 153 153 153 153 153 153 153
1: 153 153 153 153 153 153 153 153
2: 153 153 153 153 153 153 153 153
3: 153 153 153 153 153 153 153 153
4: 153 153 153 153 153 153 153 153
5: 153 153 153 153 153 153 153 153
6: 153 153 153 153 153 153 153 153
7: 153 153 153 153 153 153 153 153
所對照的影像
11
離散餘弦轉換的例子
頻率域原始資料陣列:
0: 0 0 0 0 0 0
1: 0 0 0 0 0 0
2: 0 0 0 0 0 0
3: 0 0 0 0 0 0
4: 0 0 0 0 0 0
5: 0 0 0 0 0 0
6: 0 0 0 0 0 0
7: 0 0 0 0 0 0
0 200
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
IDCT轉換的結果:
0: 135 108 157
1: 135 108 157
2: 135 108 157
3: 135 108 157
4: 135 108 157
5: 135 108 157
6: 135 108 157
7: 135 108 157
163
163
163
163
163
163
163
163
93
93
93
93
93
93
93
93
99
99
99
99
99
99
99
99
148
148
148
148
148
148
148
148
121
121
121
121
121
121
121
121
所對照的影像
12
離散餘弦轉換的例子
頻率域原始資料陣列:
0: 0 0 0 0 0 0 0 0
1: 0 0 0 0 0 0 0 0
2: 0 0 0 0 0 0 0 0
3: 0 0 0 0 0 0 0 0
4: 0 0 0 0 0 0 0 0
5: 0 0 0 0 0 0 0 0
6: 0 0 0 0 0 0 0 0
7: 200 0 0 0 0 0 0 0
IDCT轉換的結果:
0: 135 135 135 135 135 135 135
1: 108 108 108 108 108 108 108
2: 157 157 157 157 157 157 157
3: 93 93 93 93 93 93 93 93
4: 163 163 163 163 163 163 163
5: 99 99 99 99 99 99 99 99
6: 148 148 148 148 148 148 148
7: 121 121 121 121 121 121 121
135
108
157
163
148
121
所對照的影像
13
參考文獻



http://163.23.55.3/~s91410004/11.htm
http://163.21.82.150/MIS/F7877/%E6%8A%95%E5%BD%B1%
E7%89%87/Ch2.ppt
http://www.xinworks.com/bbs/read.php?tid-3444.html
14