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第11組組員:
侯翔恩
鄭雅云
黃育德
目錄
一.空間概念
二.空間向量
三.內積
四.外積
五.向量微積分
空間概念
平面與空間
平面:
有四方而無上下，有長、寬而無厚薄
空間:
不僅包括四方，也有上下
不但有長寬，也有高度
歪斜
在「平面」中，兩條相異直線「不平行也相交」
而在「空間」裡，除了「平行」與「相交」
還多了「歪斜」的概念(即不相交也不平行)
空間向量
與平面向量的概念相同
(x,y)
(x,y,z)
兩者都有加法，係數積，分點公式，三點共線
內積等概念
但是空間向量另外多了外積這個概念
平面座標系
空間座標系
空間向量內積
內積公式
夾角公式
垂直條件
科西不等式
空間向量內積
內積公式
( x1, y1, z1)  ( x 2, y 2, z 2)  x1x 2  y1y 2  z1z 2
空間向量內積
EX.已知向量A(3,1,2),B(-2,3,4),C(5,-1,11)
試求
AB  AC
空間向量內積
夾角公式
cos  
x1x 2  y1y 2  z1z 2
x12  y12  z12 . x 2 2  y 2 2  z12
令(x1,y1,z1)為向量A，(x2,y2,z2)為向量B。則:
 
 
A  B  A B COS
空間向量內積
垂直條件

 

A  B  A B  0
空間向量內積
科西不等式
( x  y  z )( x  y  z )  x1 x2  y1 y2  z1 z2 
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
空間向量內積
科西不等式例題:
設
x, y , z  R , 2 x  y  2 z  6
試求
x y z
2
2
2
的最小值
空間向量外積
若存在一個C向量，且為A,B的公垂向量
則C與B垂直，也與A垂直
  
C  A B
空間向量外積
   

C  A  B, A  x1 , y1 , z1 , B  ( x2 , y2 , z2 )
  y1
C  
 y2
z1 z1
,
y2 z 2
x1 x1
,
x2 x2
y1
y2




向量微積分
定理
表示
註解
梯度定理
(線積分)
L為一平滑曲線
格林定理
在封閉曲線C上所做的線
積分，等於在區域D所的
積分
高斯散度定理
（散度基本定理）
斯托克斯定理
（旋度基本定理）
資料來源
高中新數學教室
單元18 空間中的直線與平面
陸思明 編著 建宏出版社
向量微積分
維基百科
科西不等式
知識+(柯西不等式在數學上是應用在什麼地方???)
空間向量外積
Youtube
(空間向量外積-外積公式說明 )
THE END