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第 4 部分 雙極性接面電晶體
Chapter
10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
■ 10.1
■ 10.2
■ 10.3
■ 10.4
■ 10.5
■ 10.6
■ 10.7
簡 介
易伯 - 摩爾模型
小信號等效電路
BJT中的儲存電荷電容
頻率響應
BJTs、MOSFETs和BiMOS
結 論
Chapter 10
10.1
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 497
簡介
■ 這一章要分析BJT與時間相關的特性。首
先，我們在類比系統中使用小信號交流
模型，而數位電路中觀察它的交換暫態。
這一章也比較了 BJT 和 MOSFET 的優缺
點。
Chapter 10
10.2
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 497
易伯 - 摩爾模型
■ 圖10.1是 BJT 的易伯 - 摩爾交流共射極等
效電路，它是圖9.14的直流等效電路加上
寄生電容；在求解時變工作時，因電容
比寄生電阻重要多了，為簡化起見，我
們省略了寄生電阻(但後面要再加上去)。
■ 圖10.1的 CjBE 和 CjBC 分別表示基 - 射和
基 - 集的接面電容，而 CscBE 和 CscBC 表
示順偏下的基 - 射和基 - 集接面的儲存電
荷電容。
Chapter 10
圖10.1
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 498
BJT工作在順向主動模式下的易伯 - 摩
爾共射極模型
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
I E  I CT
IF

F  1
I C  I CT
IR

R  1
P 498
IF
IR
IB 

F  1 R  1
I CT
F I F R I R


F  1 R  1
□ 工作在主動模式的易伯 - 摩爾等效電路示於
圖10.2，因為基 - 集接面是逆偏，所以 IR 和
CscBC 可以忽略。
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
圖10.2 因為基 - 集接面是逆偏，所以 IR
和 CscBC 可以忽略。
P 498
Chapter 10
10.3
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 499
小信號等效電路
圖10.3 (a) 標示有直流 ( 大寫 ) 和小信號，或交
流大小的共射極電路；
Chapter 10
圖10.3
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 499
(b) 沿負載線工作的圖示，對於 IB = 15 A，直流
工作點在 IC = 2.2mA 和 VCE = 2.5V。
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
圖10.3 (c) 有直流成份 ( IB 和 IC ) 和交流成份
( ib 和 ic ) 的總輸入和輸出信號；
P 500
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
圖10.3 (d) 只考慮交流的共射極電路。
P 500
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 501
■ 10.3.1 混合  模型
□ 在混合  模型，電容 C 是逆向偏壓下集 基接面的電容：
C  C jBC
(10.1)
□ 基極和射極之間的電容為
C  C jBE  CscBE
(10.2)
□ 混合  模型包含了一個微分輸入電阻 r，它
是基極電流如何隨著基極電壓微分變化的量
測。
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
圖10.4 一個共射極組態的雙極性電晶體積
體電路，圖中顯示小信號電流。
P 501
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 502
圖10.5 混合  模型：(a) 理想的 BJT ( 所有的電
阻可以被忽略 )；
Chapter 10
圖10.5
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 502
混合  模型：(b) 包含接觸電阻的所有電阻，在實
際的 BJT 中，re 和 rc 經常是小到可以忽略，而通
達電阻 r 是很大的 (逆偏下接面的電阻)，這些近
似將混合  模型簡化成 (c) (d) 忽略電容的低頻模型。
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
圖10.5 (續)
P 502
Chapter 10
r 
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
1
I B
VBE

be
ib
P 503
(10.3)
VCE
□ 我們知道 IB 和 VBE 間的關係為 I B  I B0 (eqVBE / kT  1)
所以
I B
VBE
VCE
q
qI B
qVBE / kT

I B 0e

kT
kT
(10.4)
因此連結方程式 (10.3) 和 (10.4) 得到
kT BDCkT
r 

qI B
qI C
(10.5)
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
Chapter 10
□ 經由公式推導可得
kT
 qVBE / kT
e
q 2 AE ni2
kTWE N DE  qVBE / kT
r 
 2
e
2
q AE ni D pE
 D pE 


W
N
 E DE 
r 
ro 
P 503
(10.9)
1
I C
VCB
(10.10)
VBE
1
I C
VCE
VA

IC
VCB
(10.11)
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
Chapter 10
I C
gm 
VBE
∵
∴

VCE
ic
be
g Ic

ki
P 504
(10.12)
1 qI B

r kT
gm 
 DC
r
(10.15)
□ 因射極是重摻雜且薄的，所以 re 是小的且經
常可忽略。
Chapter 10
10.4
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 505
BJT中的儲存電荷電容
□ 基極的總儲存電荷為
qAE nB (0 ) WB
QB 
2
(10.17)
nB(0+) 是在射極邊緣的基極電子濃度，AE 是
射極面積
∵ I nB
∴
qAE nB (0 ) Dn

WB
WB2 I n B
QB  
2 Dn
(10.18)
(10.19)
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 506
圖10.6 基 - 射接面，兩邊注入的載子有如電容
(a) 能帶圖；
Chapter 10
圖10.6
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
(b)電荷分析。
P 506
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 506
□ 同樣的，射極的儲存電荷為
QE 
WE2 I pE
2Dp
(10.20)
□ 然而，在一個設計良好的 BJT 中，射極的電
洞電流遠小於基極的電子電流 ( IpE « InB)，所
以我們經常忽略儲存在射極電荷的效應。
□ 如同第5章中二極體的情形，僅 dQB 中的可
回復分數  藉由射極在外部流動而恢復且貢
獻於儲存電荷電容。定義可回復電荷 dQBr，
由
dQBr   dQB
(10.22)
□ 對於均勻摻雜基極的情形， 約為 23 或 dQB
的三分之二由射極回復。
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 507
圖10.7 在一均勻摻雜的接面，當注入被改變時，電
荷分布的變化。它需要時間去移除超額電荷，
它等效於對電容放電 (a) 均勻摻雜基極；
Chapter 10
圖10.7
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
(b) 步階基極。
P 507
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 508
圖10.8 基極中可回復電荷的分數表為基極中步階
參數的函數。當可回復電荷的分數降低時，
儲存電荷電容也會跟著減少，且元件的響
應時間也會減少 ( 元件工作變快 )。
Chapter 10
10.5
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 509
頻率響應
□ 圖10.9是圖10.5(c) 的混合  電路，但忽略 rb
和 rc 且輸出短路。輸出電流為
ic  ( g m  j C )  BE
(10.32)
而基極電流為
1

ib    j C  j C   BE
 r

(10.33)
短路電流增益為
g m  j C
r ( g m  j C )
ic
 ( )  

(10.34)
1
ib
 j (C  C ) 1  j r (C  C )
r
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
圖10.9 高頻短路電流增益的混合  模型
P 510
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 510
□ 在一般的工作頻率和電流，gm » C，所以
r gm
 DC
 ( ) 

(10.35)
1  j r (C  C ) 1  j r (C  C )
電流增益的大小表為頻率的函數為
(f)
 DC
 f 
1 

f
 co 
2
(10.36)
□  頻率響應的截止頻率 fco 為
1
f co 
2 r (C  C )
(10.37)
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
圖10.10 BJT的頻率響應，圖中示出截止頻
率 fco 和單位增益頻率 fT。
P 510
Chapter 10
■ 10.5.1
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 511
單位電流增益頻率fT
□ 單位電流增益頻率(unity current gain frequency)
或單位增益頻率 (unity gain frequency)。由方
程式(10.36)，(f)= (fT)=1或 DC  1  ( fT / fco )2
；然而，對於  = 1, f  fco 且
fT   DC f co
(10.38)
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 511
例題10.1
一個標準的 BJT，基極濃度為 1017 cm 3 ，寬度為 WB  0.1  m ，試求 fT 。
解：
為了得到 fT 的近似估計，我們使用圖 10.9 的等效電路，但忽略 C 因它
非常小。由於跨在 r 和 C 並聯上的壓降 be 而導致的基極電流 ib 為
1

ib  be   j C 
 r

集極電流 ic  gmbe ，那麼電流增益  ( ) 為
(f)
ic

ib
gmbe
1

 j C 
 r

be 

gm
1


j

C

 
r
 

這可表示為
(f)
gm r
 DC

1  j r C 1  j r C
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 511
例題10.1(續)
對於   0 ，可化簡為  DC 。
對於 |  ( f ) |  1, r C » 1 且
|  ( f )|1
 DC
2 fT r C

 DC
2 fT r (C jBE  CscBE )
低 電 流 時 ， 儲 存 電 容 甚 大 於 接 面 電 容 ， 所 以 C  CscBE ， 由 方 程 式
(10.29) 求 fT ，得
fT 
 DC
2 r WB2  DC
2 Dn r

2 Dn
2 WB2
對於一個標準電晶體，   23 ，且基極濃度 1017 cm 3 ，由圖 3.11 知， Dn  20
cm2 / s ，若基極寬度為 0.1  m  105 cm ，得
2  20 cm 2 / s
10
fT 

9.5

10
Hz  95 GHz
5
2
2
2  3  (10 cm)
這個結果是近似的，因寄生電阻的存在會降低這個值。
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 512
■ 10.5.2 基極過渡時間
□ 一個 npn 電晶體，基極的電子電流為
I nB  qAE  n ( x)n ( x)
(10.39)
(x) 是基極區中 x 位置的平均速度。
□ 越過基極所需的時間為
ttB
tT 
WB
 dt  
0
0
1
dx
n ( x )
(10.41)
□ 基極的過渡時間。
QB QB
tT 

I nB I C
(10.43)
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 512
□ 對於均勻摻雜的基極，電子分布是線性的且
從射極降低到基極：

x 
 n ( x )   n (0 )  1 

 WB 

(10.44)
且儲存電荷為
qAE  n (0 ) WB
QB 
2
qAE Dn  n (0 )
∵ IC 
WB
∴
(10.45)
(10.47)
WB2
tT 
2 Dn
(10.48)
1
fT 
2 tT
(10.49)
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 513
例題10.2
對於例題 10.1 的標準 npn 電晶體 [ 基極濃度 1017 cm 3 、寬度 WB  0.1  m
(10 5 cm) ]，求電子在基極的過渡時間。
解：
由方程式 (10.48)
WB2 (105 ) 2
tT 

 2.5  1012 s  2.5 ps
2 Dn
2  20
由圖 3.11， Dn  20 cm2 / s ，這比基極的電子壽命少了 105 的大小，亦即基極的
電子復合約為 10 5 ，也就是在約 100,000 中只有一個電子會因復合而在基極消
失，且 T  1 。
以這種近似
fT 
1
1

 63.6 GHz
2 tT 2  2.5  1012 s
這個比例題 10.1 降低了 1/  的因素。
Chapter 10
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
P 514
■ 10.5.3 基極 - 集極的過渡時間tBC
□ 因這個區域的電場很大，越過空乏區的載子速度等
於它的飽和速度
tBC 
wBC
sat
這裡的 wBC 是基 - 集間的空乏區寬度。
(10.50)
■ 10.5.4 最大振盪頻率fmax
□ 最大振盪頻率 (maximum os-cillation frequency) fmax，
是當考慮基極電阻時，元件的功率增益為一時的頻
率，可表為
f max

fT

 8 rbC jBC

1/ 2



rb 是基極電阻，CjBC 是基 - 集接面電容。
(10.51)
Chapter 10
10.6
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
BJTs、MOSFETs和BiMOS
■ 10.6.1
BJTs和MOSFETs的比較
□ 輸入阻抗
□ 轉導
□ 速度
□ 功率消耗
□ 製造的便利性
P 514
Chapter 10
MOSFET
輸入
BJT
在 MOSFET 中直流輸入電阻是無窮
大的，高頻時
Zin 
阻抗
1
j (CGS  CGD )
雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析
FET
commant
順偏接面的 BJT
Zin  r 
因為 (C jBE  CscBE ) » (CGS  CGD )，所以
1
j (C jBE  CscBE )
BJT MOSFET 的輸入阻抗甚大於 BJT。
IC
g m (BJT)
kT / q

g m (MOSFET) 2 I Dsat
VDD
依照簡單的長通道模型，在飽和區
I out  I Dsat 
轉導
gm 
 (VGS  VT )2
W  Cox
2L
 (VGS  VT )
W  Cox
2 I Dsat
2I

 Dsat
L
(VGS  VT ) VDD
BJT
I out  I C  I Cs e qVBE / kT
FET g 
m
IC
kT / q
fT (MOSFET) 
速度
g (MOSFET)
fT (MOSFET)  m
2 (CGS  CGD )
fT (BJT) 
功率
消耗
製造的
便利性
g m (BJT)
2 (C jBE  CscBE )
P 515
BJT
g m (MOSFET)
2 (CGS  CGD )
g m (BJT)
fT (BJT) 
2 (C jBE  CscBE )
對於相同的輸出電流， IC  I Dsat 和
VDD   2.5 V
gm (BJT)
2.5

 50
gm (MOSFET) 2  0.026
或 BJT 的轉導甚大於 MOSFET。
對於一個大的負載電容 CL ，會使
得
fT (MOSFET) « fT (BJT)
MOSFETs 的功率消耗明顯的小於
快速 BJT ( 如 ELL)。
MOSFETs 的製程步驟少於 BJT，
所以成本較低。