Transcript 下載/瀏覽

第 2 部分 二
極 體
Chapter 5
標準的pn同質接面
第2部分 二極體 P 189
第 2 部分
二
極
體
■ 在本書的第2部分，我們會探討不同接面
的電特性，這些包含：
1.同質接面 (Homojunctions)：兩相同半導體
材料，兩不同摻雜區之間的接面。
2.異質接面 (Heterojunction)：兩不同材料間
的接面，雖然技術上這包含了半導體 - 絕緣
體接面的組合，但通常異質接面是指兩不同
半導體間的接面。
3.金屬 - 半導體接面 (Metal-semiconductor
junctions)：金屬與半導體間的接面。
■ 5.1
■ 5.2
■ 5.3
■ 5.4
■ 5.5
■ 5.6
■ 5.7
簡 介
標準型pn接面 ( 定性的 )
標準pn同質接面 ( 定量 )
標準型同質接面的小信號阻抗
暫態效應
溫度效應
結 論
Chapter 5
5.1
標準的pn同質接面
P 193
簡介
■ 一個pn同質接面 包含了一個單晶的半導
體，它的摻雜位準在某一邊界由p型變成
n型。
■ 同質接面 (homojunction) 意謂著這個接面
位於兩相同材料 ( 如矽 ) 之間，而異質接
面 (hetorojunction) 則是位於不同半導體
材料間的接面 ( 如鍺和矽 )。
Chapter 5
圖 5.1
(a) 平面型 pn 接面的結構圖；(b)
A - A
標準的pn同質接面
P 194
的截面；(c) pn 接面的圖
示；(d) p 型基板佈植施體的典型摻雜輪廓 ( 接面發生在 ND  NA )；(e) 這個
接面的淨摻雜濃度 ND  NA 和步階近似 ( 虛線 )。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 194
□ 為了要瞭解二極體的物理意義，我們必須分
析這個同質接面半導體的簡化模型 ( 步階接
面 )，我們稱這為標準的同質接面 (prototype
homojunction)
□ 使用在步階接面模型的近似為：
1.摻雜輪廓是一個步階函數，在n型區，
ND= ND – NA 是固定的，在p型區，NA = NA – ND
也是固定的。
2.所有雜質都已經解離，所以在n型區的平衡電子
濃度為 nn0 = ND，在 p 型區的平衡電洞濃度為
Pp0 = NA。
3.忽略雜質導致的能帶間隙縮減效應，因此假如接
面的一邊為簡併 ( 在矽中 ND , NA > 4 × 1018 cm-3 )，
那麼本質傳導帶 (n型 ) 底部的費米能階假設在
EC0 ，而 p 型在 EV0 。
Chapter 5
5.2
標準的pn同質接面
P 195
標準型pn接面 ( 定性的 )
■ 5.2.1
標準接面的能帶圖
圖5.2 兩相似但不同摻雜的半導體，在接合以前的能帶圖。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 196
平 衡
□ 當這兩材料接觸以後，因在 n 側有比 p 側更
多的自由電子，所以電子從 n 型半導體流 (
擴散 ) 到 p 型半導體。當電子朝向 p 型區移
動，會留下施體離子 ( 帶正電 ) 。
□ 電洞從 p 型半導體流到n型半導體，會遺留
下來帶負電的受體離子，這兩種分開的電荷
會建立起電場。
□ 因為在接面的兩邊，電子和電洞濃度是不同
的，我們希望會有擴散電流流過整個接面；
同時，電場的存在也會建立起漂移電流。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 196
圖5.3 在平衡下，pn同質接
面的能帶圖。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 197
□ 在n和p的過渡區，電子和電洞電流可由方程
式 (3.46) 和 (3.47) 得到。

dn
kT dn 
J n  q n n%
E
E qDn  q n  n%

dx
q dx 


dp
kT dp 
J p  q p p%
E
E qDp  q p  p%

dx
q
dx


□ 在平衡情況下，沒有淨電流，所以 Jn= Jp= 0
且費米能階是相等的，一個內建電場 E 在過
渡區 (transition region) 產生。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 197
1.接近介面處，從 n 型半導體而來的電子會填
滿p型區的電洞而導致在 p 型區的一個負電
荷區 (非中性的受體)；同樣的，電子會和擴
散進入n型區的電洞抵消，在n型區造成一個
正電荷區 (非中性的施體)，這個會在n型區
的非中性 (正) 施體離子和 p 型區的非中性 (
負 ) 受體離子之間的介面創造出一個電場。
非中性 (non-neutralized) 意謂著在同樣的區
域內，沒有相對的自由電子和自由電洞去中
和離子電荷。
2. Evac , EC 和 EV 的能量在每個地方都是平行
的，這是  ,  和 Eg 都是常數的直接結果。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 197
3.整個元件的電子親和力是一樣的，然而一個
電子從在n區的傳導帶底部逃脫到右邊的真
空能階，除了必須克服材料的電子親和力外
還須克服內建電場的靜電位。
4.在接面的每一邊，有一個未補償電荷的區域，
稱為空間電荷區 (space charge region)，它涵
蓋了介面的兩邊且包含了未中性化的雜質離
子，它的寬度與兩邊的雜質濃度有關，發生
電荷轉移時，費米能階必須對齊。
5.空間電荷區內的自由載子濃度可以忽略，這
個自由載子被電場加速而離開，所以空間電
荷區被稱為載子空乏區域簡稱空乏區
(depletion region)。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 198
6.接面兩邊的總空間電荷是相等的(但不同符
號)。
7.一個內建電位能障壁出現在接面，稱為內建
電壓 (built-in voltage)，Vbi 大小正比於圖5.2
中性情況下的費米能階差值。
qVbi   p   n
(5.1)
Φp 和Φn 是兩個半導體的功函數，方便起見，
取 Vbi 為正值。
8.電位能量障壁對於傳導帶和價帶是相同的，
意即對於電子和電洞的電位能量障壁是相同
的。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 198
9. 對於相同的摻雜濃度而言，因為接面兩邊的空
間電荷大小是相等的，所以接面兩邊的空間電
荷區是相同的，對於不相等的摻雜濃度，大部
分的空間電荷區是位於淺摻雜那邊。
10.隨著兩邊的摻雜濃度增加，內建電壓也隨著增
加，這是由於功函數與摻雜濃度有關係 [圖5.2
方程式 (5.1)]。
11.內建電場正比於真空能階的斜率：
1 dEvac
%
E
q dx
(5.2)
它的最大值出現在冶金接面 x0 處，這將圖示
於5.3節。方程式 (5.2) 的電場是真正的電場，
如第4章討論的。
12.內建電位大部分跨在淺摻雜區。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 198
偏壓下的能帶圖
□ 首先考慮逆偏情況，所以 Vα是負的 (如
Vα = – 1V )。
1. 從左邊端點到n區接面空乏區邊緣，稱為準
中性 (quasi-neutral) 區 ( 經常稱為中性區)，
因為在這個區域的淨施體數目等於(或接近
等於)傳導帶的電子數目。
2. 空乏區本身僅包含離子而沒有(或可忽略)自
由載子。
3. 從 P 型區空乏區邊緣到右邊端點(準中性)。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 199
圖5.4
單邊的 n+p 接面有
一個重摻雜區。n+
表示簡併摻雜 n型，
在簡併摻雜區，我
們近似費米能階在
傳導帶邊緣。
Chapter 5
標準的pn同質接面
圖 5.5 一個有 Va 外加偏壓的 pn 同質接面。習
慣上，外加電壓是從 p 量到 n，或以 n 當參考
點。如此，若 Va 是正的，二極體是順偏，若 Va
是負的為逆偏。
P 199
Chapter 5
圖5.6
逆向偏壓下的pn同質接
面。實線：平衡的能帶
圖；虛線：逆偏下的能
帶圖。電場增加需要更
多的離子化的受體和施
體，所以在逆向偏壓下，
空乏區會變寬。
標準的pn同質接面
P 200
Chapter 5
□
V j  Vbi  Va
標準的pn同質接面
P 201
(5.3)
圖5.7 平衡和順偏下的空間電荷區寬度，與其相對應的能帶圖。
Chapter 5
■ 5.2.2
標準的pn同質接面
P 201
pn同質接面中電流流動的描述
平 衡
□ 平衡下二極體的能帶圖示於圖5.8。電子從高
濃度區 ( n 型區 ) 往低濃度區 ( p 型材料 ) 擴
散，在接面也有一個電場，會產生一個電子
漂移，這恰與每一點的電子擴散抵消。同樣
的，電洞由 p 往 n 擴散，但電場會施加一個
力使它們流回 p 區，所以沒有淨電子或電洞
流。
Chapter 5
圖5.8
標準的pn同質接面
P 202
平衡下的 pn 同質接面。過渡區的內建電場產生的漂移
電流恰與沿著接面不同載子，濃度產生的擴散電流相
反。過渡區內，任何點的產生 (G) 和復合 (R) 電流是
相等的但方向相反。
Chapter 5
圖5.9
標準的pn同質接面
P 203
pn接面二極體電流的定性描述。(a) 平衡之下，擴散電流
被相反方向的漂移電流抵消；(b) 逆偏壓下，一小部分載
子可能擴散越過接面，隨著逆向偏壓的增加，由於穿隧
和倍增會使得逆向電流跟著增加；
Chapter 5
圖5.9
標準的pn同質接面
P 203
pn接面二極體電流的定性描述。(c) 順偏壓下，漂移電流
稍為降低，但擴散電流會增加很多；(d) 預期的電流 - 電
壓特性。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 203
逆向偏壓
□ 在接面右邊，少數的傳導帶電子也有一些動
能，且在任何時刻，它們之中的 50%會到達
左邊。假如那些電子中有些進入過渡區，那
麼電場會加速它們使其進入 n 型區；如此，
有一個淨的電子電流，但因它們的數目相當
少，所以電流很小。
□ 由於電子和電洞擴散到接面而被電場掃離所
導致的電流稱為少數載子擴散電流 (minority
carrier diffusion current)。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 204
順向偏壓
□ 在順向偏壓條件下，因穿過接面的電位能量
被降低，所以現在有大量數目的電子有足夠
的能量可以穿過接面，如此，有一個電子從
n 型區到 p 型區穿過障壁的擴散，而產生從
p 到 n 淨電子電流。
□ 同樣的，外加電壓也會降低電洞的障壁，如
此有一個淨的電洞流動和從 p 到 n 的淨電洞
電流，順向偏壓下，電洞和電子的擴散電流
加起來會得到相當大的電流。
Chapter 5
5.3
標準的pn同質接面
P 206
標準pn同質接面 ( 定量 )
■ 5.3.1
平衡下的能帶圖 ( 步階接面 )
qVbi   p   n
(5.4)
qVbi  Eg  ( n   p )
(5.5)
NC
NC
 n  EC  E f  kT ln
 kT ln
nn 0
N D
n  0
n 型，簡併
NV
NV
 p  E f  EV  kT ln
 kT ln
p p0
N A
p  0
n 型，非簡併
p 型，簡併
(5.6)
(5.7)
p 型，非簡併
(5.8)
(5.9)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 207
□ 計算如圖5.3步階 pn 接面的內建電壓

 NC
NV
qVbi   Eg  kT  ln
 ln
N A

 N D


 
pn 接面
(5.10)
□ 如果接面是 n+p 或 p+n，那麼 n 或 p 為零，
且方程式 (5.10) 可簡化為

NV 
qVbi   Eg  kT ln


N
A 

n  p 接面

NC 
qVbi   Eg  kT ln


N
D 

p  n 接面
(5.11)
□ 對於一個非簡併半導體，(5.10) 和 (5.11) 方
程式可簡化為
n  N C NV e
2
i
 E g / kT
N C NV
E g  kT ln
ni2
(5.12)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 207
□ 從方程式 (5.5) 到 (5.12) 可寫成
kT N D N A
Vbi 
ln
pn 接面
2
q
ni
kT NV N D

(5.13)
Vbi 
ln
p
n 接面
2
q
ni
kT N C N A

Vbi 
ln
n
p 接面
2
q
ni
□ 對於一個 pn接面，我們可將內建電壓表示成
Eg
kT N C NV
Vbi 

ln
q
q
N D N A
pn 接面
(5.14)
□ 當 ND 和 NA 趨近於 NC 和 NV 時，上式的內
建電位趨近於能帶間隙的值。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 208
例題5.1
對於一個 Si pn 接面，n 型區每立方公分均勻
摻雜1016 個淨施體，而 p 型區每立方公分有均勻的
淨受體濃度1015，計算內建電壓的值。
解：
從方程式 (5.13)
kT  N A N D  (0.026 eV)(1.6  1019 J / eV)  10161015 
Vbi 
ln 
ln 

2
19
10 2 
q  ni 
1.6  10 C
(1.08

10
) 

 0.026 V ln[8.57  1010 ]  0.655 V
對於一個單邊的步階接面，可以使用 (5.13) 的近似
式。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 208
圖5.10 矽製單邊步階接面的內建電壓，以淺摻雜
邊的淨摻雜濃度為函數，對於 p+n 和 n+p
接面的曲線在圖形上是沒有分別的。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 209
■ 5.3.2 外加電壓的能帶圖
□ 我們使用的座標系統，x0 是冶金接面的位置，
x < x0 是 n 型材料而 x > x0 是 p 型材料，n型
空乏區邊緣是 xn 而 p 型是 xp，n 型空乏區寬
度是 wn，而 p 型寬度是 wp，全部寬度是 w。
□ 為求電場 E(x)，我們解波義生方程式
d%
E QV ( x)

dx

(5.15)
Chapter 5
標準的pn同質接面
圖5.11 一個標準的同質接面。(a) 物理的圖；(b) 電荷
分布；
P 209
Chapter 5
圖5.11
標準的pn同質接面
一個標準的同質接面。(c) 藉由積分電荷得到
的電場；(d) 藉由積分電場得到的電壓；(e) 能
帶圖，與電壓有相同的圖形，但反轉。
P 209
標準的pn同質接面
Chapter 5
P 210
□ 在n型區為 xn < x < x0
QV  qN D
(5.16)
且對於 x0 < x < xp
QV  qN A
(5.17)
□ 假設空乏區外的 QV(x) 是零且 E (x) = 0
□ 使用方程式 (5.15)，在n型區，xn ≤ x ≤ x0
%( x )
E

x
d%
E
0
q
N D
xn

dx
(5.19)
在 p 型區，x0 < x < xp
xp
0

%( x )
E
d%
E
q
x
N A

dx
(5.20)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 211
□ 在 n 型區的結果為
%( x)  q
E
N D

( x  xn )
xn  x  x0
(5.21)
( x p  x)
x0  x  x p
(5.22)
在 p 型區
%( x)  q
E
N A

□ 因為是連續的，在 x = x0 得到
□
qN D ( x0  xn )  qN A ( x p  x0 )
(5.23)
wn ( x0  xn ) N A


wp ( x p  x0 ) N D
(5.24)
Chapter 5

標準的pn同質接面
P 211
□ V ( x)  V ( xn )   qN D ( x  xn ) 2
2
xn  x  x0
(5.27)
qN A
□ V ( x p )  V ( x)  
( x p  x) 2
2
x0  x  x p
(5.28)
□
V jn
Vj
p
N A

N D
(5.34)
□ 接下來，我們要求接面寬度的表示式，從方
程式 (5.29)、(5.32) 和 (5.33)，我們可得到 wn
的表示式：
1/ 2
□
 2 V
wn  ( x0  xn )  
 qN D
n
j
1/ 2



2 V j



 N D
qN D 1 

N A







(5.35)
Chapter 5
 2 V j
□ wp  ( x p  x0 )  
 qN A
p
1/ 2



標準的pn同質接面
2 V j




N A
qN A 1 

 N D

 2V j ( N A  N D ) 
□ w  wn  wp  



qN
N
A D


P 213
1/ 2





(5.36)
1/ 2
pn 接面
(5.37)
□ 解接面電壓得
qN D N A w2
Vj 
2 ( N   N A )
pn 接面
(5.38)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 213
□ 對於單邊接面，接面幾乎全部在淺摻雜區。
對於一個 n+p 接面，w ≈ wp，因為 ND » NA，
從方程式 (5.37)，我們有
 2V j 
w


 qN A 
1/ 2
n p
(5.39)
p n
(5.40)
對一個 p+n 接面
 2V j 
w


 qN D 
1/ 2
□ 前面我們得到最大電場發生在接面 x = x0 處，
現在我們可以求它的值。從方程式 (5.21)、
(5.37) 和 (5.38)，
 2qV j N D N A 
qN D
qN A

wn 
wp  






(
N

N
)
D
A 

1/ 2
%
E max

2V j
w
(5.41)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 213
圖5.12 矽製單邊步階接面，接面寬度表示為接面
電壓的函數，以淺摻雜區的濃度為參數。
Chapter 5
標準的pn同質接面
圖5.13 單邊步階接面的接面寬度，以淺摻雜
邊濃度為函數，且對於三種不同的工
作電壓作圖。
P 214
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 214
■ 5.3.3 pn同質接面的電流 - 電壓特性
□ 我們現在要來找標準 pn 同質接面，穩態電
流對外加電壓 ( I-V )的表示式。
□ 我們假設：
1.在接面的任一邊，每個位置的少數載子濃度
甚低於多數載子濃度
n p » p p  N A
pn » nn  N D
這稱為低階注入情況 (low-level injection
condition)。
(5.43)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 215
2.在半導體的本體區，多數載子濃度基本上是
一個平衡值，
nn  nn 0  N D
p p  p p 0  N A
(5.44)
3.在準平衡區，少數載子的漂移電流與擴散電
流比較是可以忽略的，所以
J np  qDn
J pn
dn p
dx
dpn
  qD p
dx
Dn 和 Dp 是少數載子擴散係數。
(5.45)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 215
4.半導體是非簡併的，
n0  NC e
[( EC  E f ) / kT ]
p0  NV e
[( E f  EV ) / kT ]
(5.46)
5.對於正的 V，我們定義電流是正的，對
於負的V，電流是負的。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 215
擴散電流
□ 為了得到I-V特性，我們從連續性方程式
開始
n n 1  J n

 
t
t
q  x
n 
 

   Gop 
n 
 
p p
1  J p

 
x
x
q  x
 
p 

   Gop 
 p 
 
Δn 和Δp 是超額的電子和電洞濃度。
(5.47)
(5.48)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 216
□ 穩定情況下，∂n / ∂t = 0且方程式 (5.50) 可表
示成
2n d 2n
n
n
 2 
 2
2
Dn n Ln
x
dx
(5.51)
由方程式 (3.82)，電子的少數載子擴散長度為
Ln  Dn n
□ 因np = np0 + Δnp，Δnp 是 p 型區的超額電子濃
度，np0 是常數，方程式 (5.51) 可表示成
d 2 n p
解為
dx
2

n p
2
n
L
n p  Ae x / Ln  Be x / Ln
(5.52)
(5.53)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 216
□ 常數 A 和 B 可由邊界條件決定，對於一個長
基極二極體，在 x = ∞，Δn = 0 得到A = 0，
在 x = xp邊界條件是 n( x p )  Be ( x  x p ) / Ln ，得到
x /L
B  n( x p )e p n，且
n( x)  n( x p )e
□ 因為
 ( x  x p ) / Ln
(5.54)
dn
d n
J n  qDn
 qDn
dx
dx
(5.55)
qDn
 ( x  x p ) / Ln
Jn 
n( x p )e
Ln
(5.56)
電子電流為
□ 在過渡區邊緣，x = xp 處，電子電流密度為
Dn
Jn (xp )  q
n( x p )
(5.57)
Ln
Chapter 5
標準的pn同質接面
平 衡
圖5.14 步階接面平衡的能帶圖
P 217
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 218
擴散電流：順向偏壓
□ 考慮一個外加 V 的順向偏壓，在空乏區邊
緣 xn 和 xp 的少數載子濃度為
n p ( x p )  N D e q (Vbi Va ) / kT
pn ( xn )  N A e
 q (Vbi Va ) / kT
n p ( x p )  n p 0 eqVa / kT
pn ( xn )  pn 0 e
qVa / kT
(5.65)
(5.66)
□ 當外加順向偏壓，超額電子被注入到 p 型區，
擴散到右邊且在 p 型區和電洞復合，電洞也
被注入到 n 型區，也產生復合。
Chapter 5
圖5.15
標準的pn同質接面
順向偏壓下，n型區往高電位能移動而p型區往低
位能移動。彩色線表示平衡，黑線表示順偏。載
子藉由擴散注入接面，一旦越過接面，它們變成
少數載子且當它們繼續擴散時會產生復合，結果
是少數載子濃度隨著遠離接面而改變。
P 218
Chapter 5
□
標準的pn同質接面
n p ( x p )  n p ( x p )  n p 0
pn ( xn )  pn ( xn )  pn 0
P 219
(5.67)
n p ( x p )  n p 0 (eqVa / kT  1)
pn ( xn )  pn 0 (e
qVa / kT
 1)
(5.68)
□ 當超額電子在 p 型區擴散時，將與多數載子
電洞復合，注入的超額電子濃度隨 x 指數性
的衰減
n p ( x)  n p ( x p )e
 ( x  x p ) / Ln
(5.69)
且在 n 型區，電洞濃度將遵循
pn ( x)  pn ( xn )e
 ( xn  x ) / L p
(5.70)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 219
□ 在 p 型區的電子擴散電流，
dn
d n
J n  qDn
 qDn
dx
dx
(5.71)
Dn 和 Ln 分別是電子少數載子的擴散係數和
少數載子的擴散長度。
□ 方程式(5.69)和(5.68)代入方程式(5.71)得到
Dn
 ( x  x p ) / Ln
qVa / kT
Jn  q
n p 0 (e
 1) e
Ln
(5.72)
在過渡區邊緣，x = xp，電子的擴散電流密度
為
Dn
Jn (xp )  q
n p 0 (eqVa / kT  1)
Ln
(5.73)
Chapter 5
標準的pn同質接面
圖5.16 在接面兩邊的少數載子濃度
P 219
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 220
□ 同樣的，在 n 型區 x = xn 的電洞擴散電流密
度為
J p ( xn )  q
Dp
Lp
pn0 (eqVa / kT  1)
(5.74)
Dp 和 Lp 分別是電洞少數載子的擴散係數和
擴散長度。
□ xn 與 xp 之間每個地方的總電流可以接面任
一邊的擴散電流加總而得：
J  J n ( x p )  J p ( xn )
(5.75)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 220
圖5.17 (a) 順向偏壓注入 p 型區的電子一定會越
過 x = xn 的平面；
Chapter 5
標準的pn同質接面
圖5.17 (b) 同樣的，注入 n 型區的電洞一定會
越過 x = xp 的平面；
P 220
Chapter 5
標準的pn同質接面
圖5.17 (c) 接面的總電流 ( 忽略復合電流 ) 是兩
者的和。在接面之外，少數擴散電流減
少而多數載子漂移電流增加以維持總電
流為固定值。
P 220
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 221
□ 代入方程式(5.73)和(5.74)得到總電流密度：
 Dn n p 0 Dp pn0
J  q

 Ln
Lp

 qV / kT
 (e a  1)


(5.76)
一般可寫成下式
J  J 0 (eqVa / kT  1)
(5.77)
□且
 Dn n p 0 Dp pn 0
J0  q 

 Ln
Lp





(5.78)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 221
□ 從關係式 Ln  Dn n , Lp  D p p , n p 0  ni2 / N A，
且 pn0  ni2 / ND ，方程式 (5.78) 可表示成
 D
1
n
J 0  qn 


  n N A

2
i
Dp
p
1 


N D 

(5.79)
我們可以看到 J0 正比於 ni2 。
□ 由方程式 (5.77)，對於順向電壓(Vα» kT / q)，
二極體電流可表示成
I  I0eqVa / kT
(5.81)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 221
擴散電流：逆向偏壓
□ 逆向偏壓下的能帶圖示於圖 5.18，這時的擴
散電流是源於少數載子擴散到過渡區且被接
面電場掃離越過接面。在空乏區邊緣，少數
載子濃度基本上是零，而超額載子濃度為
Δnp(xp) = np(xp) – np0 = 0 – np0 = – np0，在 n 型
區少數載子濃度也是零，且Δpn(xn) = pn(xn) –
pn0 = – pn0。
□ 逆向偏壓下，方程式 (5.76) 和 (5.77) 仍然有
效。然而 Vα< – 3kT，對於 ，指數變成負的
很大，指數項趨近於零；因此，對於一個好
的近似，擴散電流密度為 – J0。
Chapter 5
圖5.18
標準的pn同質接面
P 222
逆向偏壓的標準接
面。準平衡區產生
的少數載子擴散到
接面而形成逆向電
流。
Chapter 5
標準的pn同質接面
逆向偏壓下的擴散電流：短基極二極體
圖5.19
pn接面擴散電流的圖示，準中性區 WB 甚
小於一個電子的擴散長度。
P 223
Chapter 5
 Dn n p 0 Dp pn0 

□ J0  q 

 WB

L
p


 Dn n p 0 Dp pn 0 


□ J 0  q 

W
W
B
(
p
)
(
n
)


標準的pn同質接面
P 223
短 p 型區二極體
(5.84)
兩邊都是短的
(5.85)
□ 第3章中我們看到許多的半導體，載子的產
生和復合主要陷阱狀態，即 ET ≈ Ei，ET 是陷
阱能量，假設 n = p = 0 且 ET = Ei,，在
這個情況下，淨復合速率為
np  ni2
R G 
 0 (n  ni  p  ni )
平衡時每個地方的 np  ni2 且淨復合降為零。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 224
產生和復合：逆向偏壓
□ 在逆向偏壓情形下，復合是可以忽略的，因
為祇有很少的電子和電洞可以復合，所以
□
ni
R0
G
2 0
qni w
J G  qGw  
2 0
(5.89)
(5.90)
因為步階接面的空乏區寬度 w 為
1/ 2
 2 ( N D  N A )(Vbi  Va ) 
w



qN
N
D A


(5.91)
方程式 (5.91) 代入 (5.90) 得到
1/ 2
ni  q ( N D  N A )(Vbi  Va ) 
JG   

0 
2 N D N A

逆向偏壓 (5.92)
Chapter 5
圖5.20
標準的pn同質接面
P 225
逆向偏壓pn接面
擴散電流和產生
電流的圖示。產
生電流甚大於擴
散電流。
Chapter 5
標準的pn同質接面
例題5.2
對於一個典型的pn接面，在逆向偏壓下，估計產
生電流相對於擴散電流的值。
解：
我們取標準的矽製接面
N A  1017 cm 3
N D  1017 cm 3
 n   p   0  6  106 s
V j  (Vbi  Va )  5 V
 0 是取自圖3.21的平均少數載子壽命。
P 225
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 226
例題5.2(續)
從圖3.11，N A = N D = 1017cm-3 在，少數載子擴
散常數為
Dn  20 cm 2 / s
D p  11 cm 2 / s
從圖3.23少數載子擴散長度為 Ln = 102µm 和 Lp =
3
73µm。少數載子濃度為 np0  pn0  ni2 /1017  1.16 103 cm，
由方程式 (5.13)，內建電壓為
 1017  1017 
kT N D N A
Vbi 
ln
 0.026 V ln 
 0.83 V
2
10 2 
q
ni
 (1.08  10 ) 
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 226
例題5.2(續)
給定接面電壓，可以得到外加電壓：
V j  5 V  Vbi  Va  0.83  Va
or Va  4.17 V
由擴散電流，可由方程式 (5.78) 找到漏電流
 Dn n p 0 D p pn 0
J0  q 

 Ln
Lp

 1.6  10
19




 (20 cm 2 / s)(1.16  103 cm 3 ) (11 cm 2 / s)(1.16  103 cm 3 ) 
C


4
4
102

10
cm
73

10
cm


 6.7  1013 A / cm 2
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 226
例題5.2(續)
將這個代入方程式 (3.77)，可得到擴散電流
J diff  J 0 (e qVa / kT  1)
 6.7  10
13
2
[(1.61019 C)( 4.17 V)] /[(0.026)(1.6 10 19 ) J / eV ]
A / cm (e
 1)   J 0
 6.7  1013 A / cm 2  6.7  1021 A /  m 2
對於產生電流，我們由方程式 (5.91) 計算出接
面寬度為 w = 0.36µm，然後使用這個值在方程
式 (5.90) 上，得到
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 226
例題5.2(續)
qni w
(1.6  1019 C)(1.08  1010 cm3 )(0.36  104 cm)
JG  

2 0
2(6  106 s)
 5.2  109 A / cm2  5.2  1017 A /  m2
或
JG
5.2  1017
3


7.8

10
J diff 6.7  1021
逆向偏壓下的產生電流甚大於擴散電流，因此逆
向偏壓下的擴散電流可以忽略。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 227
產生和復合：順向偏壓
□ 接下來討論順向偏壓下的產生和復合電流，
由方程式 (5.46)，可以得到在過渡區
n( x)  nn 0 e [ EC ( x )  ECn ] / kT
p( x)  p p 0 e
[ EV p  EV ( x ) ] / kT
(5.93)
因此，過渡區內的np乘積為
np  ni2 eqVa / kT
(5.94)
□ 順向偏壓下的np乘積甚大於 ni2，則方程式
(5.87) 變成
ni2 eqVa / kT
np
R

 0 (n  p)  0 (n  p)
(5.95)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 227
圖5.21 順偏 pn 接面的擴散電流和復合電流，
擴散電流的障壁是 q(Vbi – Va)，而復合
電流的障壁是它的一半。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 228
□ G-R電流經常可近似為
JGR  J GR0 (eqVa / 2kT 1)
(5.98)
□ 總電流密度現在是
J  J GR  J diff  J GR0 (eqVa / 2kT  1)  J 0 (eqVa / kT  1) (5.99)
□ 在電流的範圍內，J 經常可近似為
J  J s (eqVa / nkT  1)
(5.101)
Js 是 JGR0 和 J0 的函數且二極體品質因素
(diode quality factor) n ( 有時稱為理想因素 )
介於 1 和 2 之間。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 228
圖5.22 表示復合電流和擴散電流的順偏 I-Va 特性。
在大電流下，由於在本體的 IR 壓降而導
致圖形偏離直線。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 229
逆偏穿隧
□ 逆向偏壓下，兩個電流機制為穿隧(tunneling)
和載子倍增 (multiplication)。
□ 當一個電子在所給的能量之下 ( 如圖的能量
E )，在位障另一邊的相同能量看到一個空的
狀態，那麼穿隧就會發生。
□ 一個具能量 E 的電子垂直入射到禁止區的穿
隧機率 T 為
T e 
2  dx
(5.102)
這裡
1/ 2
 2m

＊
   2 ( EP ( x )  E ) 


＊
(5.103)
Chapter 5
標準的pn同質接面
圖5.23 圖示一階穿隧過程的逆偏下的 pn 接面
P 229
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 230
圖5.24 (a) 穿隧期間的有效電位能；(b) 正規劃到
能帶間隙後，總能量與有效能量之間的差
值是穿隧電子正規劃位置的函數，在路徑
的任一邊，電子能量全部是電位能；
Chapter 5
圖5.24
標準的pn同質接面
(c) 表示穿隧距離 WT 的圖。
P 230
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 231
逆向偏壓、載子倍增和累增
□ 考慮一個電子被熱激發到 p 型區的傳導帶
，令熱產生事件為過程 1，這個電子被加
速朝向 n 型區直到產生碰撞 ( 過程 2)，然
後失去能量 (3)，它把這個能量給在價電
帶中的電子，激發這個電子到傳導帶 (3’)，
這個過程稱為撞擊解離 (impact ionization)
Chapter 5
圖5.25
標準的pn同質接面
P 232
圖示稽納穿隧，載子倍增和累增的 I-Va
特性。逆向和順向偏壓的尺寸並不相
同。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 232
圖5.26 逆向偏壓下的載子倍增過程。熱激發產生一個電子 (1)，被電場加速
到左邊 (2)，它的動能增加，超過能帶間隙，所以當這個電子與價電
帶中其它電子碰撞 (3)，第二個電子會被激發到傳導帶，這種過程稱
為撞擊解離 (impact ionization)。這個解離會得到一個電子一電洞對，
所以一個原始的電子產生兩個電流載子而有效的倍增電流。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 232
□ 令 P 是一個電洞或電子越過接面時創造出一
個電子 - 電洞對的機率，令 nin 是從 p 型區
進入過渡區的電子數目，那麼將有 Pnin 的撞
擊解離而產生 nin(1+P) 個電子到達 n 型區；
但也有 Pnin 個電洞產生，這產生了 P(Pnin) =
P2nin 個電子 - 電洞對等等，或越過接面的總
載子數目為
nin (1  P  P2  P3  )
這可表示成
nin
(1  P)
因此，倍增因素為
1
M
(1  P)
□ 對於 P = 1, M = ∞，累增就會發生。
(5.105)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 233
圖5.27 累增發生在當電場足夠大而導致新的激發載
子，而此新的激發載子又會創造出更多的
載子。
Chapter 5
■ 5.3.4
標準的pn同質接面
P 234
逆向 - 偏壓崩潰
圖5.28 Ge, Si, GaAs和GaP的 n+p 或 p+n 單邊步階接面的崩潰電壓表
為雜質濃度的函數。處線表示隔開累增和穿隧崩潰機制的摻
雜濃度。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 234
例題5.3
對於一個可觀的穿隧電流，計算它的穿隧距離。
考慮一個 p+n 的接面，N’D = 8.0×1017cm-3 =
8.0 × 1023m-3。
解：
可觀的穿隧電流發生在崩潰附近，因此我們
可以找出接面的崩潰電壓，它是外加崩潰電壓和
內建電壓之間的差值。
由圖5.10內建電壓為1.04 V。
由圖5.28，崩潰電壓為 4V(Vα= –4V)，則接面
電壓為 Vj = (Vbi – Vα) = 5.04V。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 235
例題5.3(續)
由方程式 (5.41)，最大電場 Emax = 2Vj / w，由方程式 (5.40)
1/ 2
 2V j 
w


qN
 D
1/ 2
 2 11.8  (8.85 1012 F / m)  (5.04 V) 


19
23
3
(1.6 10 C)  (8 10 m )


 9.1108 m  91 nm
那麼
%max 
E
2  5.04 V
9.1108 m
 1.1108 V / m
最後，由圖5.24(c)
WT 
Eg (eV)
q%
Emax
1.12 eV

(1.6 10
19


1 eV
C)(1.110 V / m) 

19
 1.6 10 V 
8
 1.0 108 m  10 nm
對於矽，我們討論：對於10 nm或更短的穿隧距離，會有一
個可觀的穿隧電流。
Chapter 5
5.4
標準的pn同質接面
P 235
標準型同質接面的小信號阻抗
■ 5.4.1
接面電阻
□ 過渡區的小信號電導 GP 為
dI
GP 
dVa
(5.106)
□ 接面電阻是斜率的倒數。
 dI 
1
RP 


GP  dVa 
1
(5.107)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 236
圖5.29 (a) 一個具有直流電壓Va和外加交流電壓υa的pn接
面，流過的直流和交流電流分別為I和i；(b) pn接面
的小信號等效電路，包含串聯電阻RS ( 接觸和準平
衡區加總起來的電阻 )，接面電阻RP，接面電容Cj
和儲存電荷電容Csc，箭頭表示這個參數會隨外加
電壓而改變。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 236
圖5.30 對於一個變動的輸入電壓，小信號電阻
RP = 1/GP 可用來求輸出電流。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 237
例題5.4
求出在1 mA和 1µA 的順向電流下，二極體的接面
電阻。假設理想因素是一且 RS = 0。
解：
由方程式 (5.107)
 dI 
RP  

dV
 a
1
二極體電流可被表成
I  I 0 (eqVa / kT  1)  I 0eqVa / kT  I 0  I 0eqVa / kT
Chapter 5
標準的pn同質接面
例題5.4(續)
因 –I0 一般為 10-14A，所以可忽略，而 I » I0，故
dI
q
qI

I 0eqVa / kT 
dVa kT
kT
且
RP 
kT
qI
因 kT/q = 0.026eV
RP  26 
RP  26 k
( I  1 mA)
( I  1  A)
P 237
Chapter 5
■ 5.4.2
標準的pn同質接面
P 237
接面電容
□ 小信號或微分接面電容 Cj 為
dQ
Cj 
dVa
(5.108)
□ 接面如同一個平行板電容器，可寫成
A
Cj 
w
A是接面面積而w是空乏區寬度
(5.109)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 238
□ 步階接面的接面電容是
1/ 2


q N D N A
Cj  A



2(
N

N
)(
V

V
)
D
A
bi
a 

1/ 2
 q N D N A 
 A

 2( N D  N A )V j 
pn 步階接面
(5.110)
對於單邊步階接面
1/ 2
 q N  
Cj  A

 2(Vbi  Va ) 
1/ 2
 q N  
 A

 2V j 
N  是淺摻雜邊的淨摻雜濃度。
單邊步階接面
(5.111)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 238
圖5.31 接面電容 Cj 的圖示。一個外加電壓 Va 的
改變產生在接面任一邊來補償離子數目
的改變，這會在接面任一邊產生 dQ 電荷
的改變，使得接面電容看起來像一個具
有寬度 w 的平行板電容器。
Chapter 5
標準的pn同質接面
圖5.32 對於單邊接面 N = 1016cm-3，單位面
積的接面電容表為逆向偏壓的函數。
P 239
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 239
■ 5.4.3 儲存 - 電荷電容
□ 考慮5.33(a)，順向偏壓 n+p 接面的情形。在
穩態下，假設 p 型區比電子擴散長度大很多 ，
從方程式 (5.69)
n p ( x)  n p ( x p )e
 ( x  x p ) / Ln
(5.69)
這個載子分布是維持固定的，我們說有一
個電荷“儲存”在這個分布中
□ 在 p 型區總儲存的少數載子 ( 電子 ) 電荷是
這個分布的積分 ( 乘以接面的面積 )

Qs  qA
 n ( x) dx  qAn ( x ) L
p
xp
p
p
n
(5.112)
Chapter 5
□ 擴散電流為
d n p ( x)
I |x p  qADn
dx
 qADn
xp
標準的pn同質接面
n p ( x p )
Ln
P 240
(5.113)
連結方程式 (5.113) 和 (5.112) 得
IL2n
Qs 
 I n
Dn
(5.114)
□ 假如外加電壓改變 dVα，穩態儲存電荷改變
dQs，Qs 對 Vα 改變率為
dQs
n
dI

n 
dVa dVa
RP
(5.115)
RP 是方程式 (5.107) 中的二極體微分電阻。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 240
□ Vα突然降低 dVα，在 x = xp 平面的超額載子
濃度也突然降低；然而分布不會突然改變，
所以超額電子峰值濃度不再位於 x = xp 而是
有些往右移。
□ 儲存的電子將往兩邊擴散到低濃度區，祇有
那些擴散到左邊的會進入 n+ 區而在外部電
路流動，對電容有貢獻，這個電荷稱為可回
收的儲存電荷 (reclaimable stored charge) Qsr，
而伴隨的儲存 - 電荷電容為
dQsr
dQs
Csc 

  I n
dVa
dVa
(5.116)
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 241
圖5.33 在 n+p 接面，儲存一電荷電容的圖示 (a)
當順向偏壓改變，注入電子數目 ( 少數
載子 ) 跟著改變，在一個單邊接面，電
洞的注入是可以忽略的；
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 241
圖5.33 在 n+p 接面，儲存一電荷電容的圖示(b)
順向電壓突然減少ΔVa，導致一些注入
(“儲存”) 電子回到接面的 n 區而對電容
產生貢獻。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 241
例題5.5
比較逆向偏壓 (Vα= –5V) 和順向偏壓 (Vα= +0.75V)
下的接面電容和儲存 - 電荷電容。
解：
我們考慮一個標準的矽製 n+p 接面，NA = NA =
1017cm-3，令接面面積為 100µm2 且可回收電荷
 = 0.5。
接面電容
對於一個 n+p 接面，由方程式 (5.111)
 q N A 
Cj  A

2(
V

V
)
bi
a 

接面的內建電壓，由圖5.10
Vbi  0.98 V
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 242
例題5.5(續)
對於 Vα= –5V
8

cm 2
2 10
C j (5)  100  m
2

1

m

 (1.6  10


C j (5)  0.053 pF
19



1/ 2
C)(11.8)(8.85  10 F / cm)(10 cm ) 

2(0.98  5)

同理，對於 Vα= 0.75V
C j (0.75)  0.27 pF
14
17
3
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 242
例題5.5(續)
儲存 - 電荷電容
為了求儲存 - 電荷電容，我們必須求 I，
這個是方程式 (5.77)的擴散電流，而 I0 =
AJ0。因為 Jn » Jp，注入 n+ 型材料的電洞可
以忽略且
I  I 0 (e
qVa / kT
 Dn n p 0
 1)  qA 
 Ln
 qVa / kT
 1)
 (e

Chapter 5
標準的pn同質接面
例題5.5(續)
這裡的 Dn 和 Ln 分別為少數載子擴散常數和擴
散長度。
對於 p 型材料，我們有
np0
ni2 (1.08  1010 cm3 )2
3
3



1.17

10
cm
N A
1017 cm3
P 242
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 242
例題5.5(續)
從圖3.11，使用p型邊的摻雜濃度檢視 Dn (在
p 型邊的少數載子是電子 )，在 NA = 1017cm-3，
我們發現 Dn = 20cm2/s，由圖3.23，Ln = 110µm。
那麼 I0 變成
 Dn n p 0 
I 0  qA 

 Ln 
2
3
3 

(20
cm
/
s)(1.17

10
cm
)
19
8
2
 (1.6  10 C)(100  10 cm ) 

3
11  10 cm


 3.4  1019 A
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 242
例題5.5(續)
在 V= –5V 的擴散電流為 I = –I0 = –3.4 × 1019A，在順向偏壓 +0.75V 時電流為
I  I 0 (eqVa / kT  1)  3.4  1019 A(e0.75 / 0.026  1)  1.1  A
儲存 - 電荷電容為：
在 Vα= –5V ：
Csc (5)   I n  (0.5)(3.4  1019 A)(3  106 s)  5.1  1025 F  0
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 243
例題5.5(續)
這裡的少數載子壽命可由圖3.21得到。
在Vα= +0.75V ：
Csc (0.75)   I n  (0.5)(1.1  106 A)(3  106 s)  1.65 pF
現在讓我們比較兩個電容：
Va  5 V C j  0.053 pF
Va  0.75 V
C j  0.27 pF
Csc  0
Csc  1.65 pF
如同預期的，逆向偏壓下，接面電容顯著，而在
順向偏壓下，儲存 - 電荷電容顯著。
Chapter 5
5.5
標準的pn同質接面
暫態效應
■ 5.5.1
關閉暫態
圖5.34 在一個 pn 接面中用以圖示關閉和
導通電晶體的電路
P 243
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 244
□ 在 t = 0，外加電壓從 VF 被交換到 VR，在
準中性 p 區的少數載子 ( 電子 ) 濃度如圖
5.35是 x 的函數且 t > 0；這時超額載子不
再被注入且當載子擴散離開和復合，超額
載子濃度會下降。
□ 當載子濃度衰減，在某些時間內，在 xp
的 Δnp 斜率是固定的；所以電流是常數
VR
IR 
R1
(5.119)
直到 t = ts，ts 為儲存時間(storage time)。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 244
□ 對於 t > ts，在 x = xp 的斜率隨時間增加而降
低且電流大小朝穩態逆向電流(≈ 0)衰減。
□ 儲存時間的近似解為

IF
ts   n ln 1 

IR




(5.120)
圖5.35 從 VF 交換到 VR
後，注入的電子
濃度隨著時間增
加而衰減。
Chapter 5
標準的pn同質接面
圖5.36 二極體關閉期間的電流暫態，交換
儲存時間 ts 和上升時間 tr。
P 245
Chapter 5
■ 5.5.2
標準的pn同質接面
P 246
導通暫態
圖5.37 由關閉交換到導通後，儲存電子的建立。
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 247
圖5.38 二極體在導通和
關閉交換時的波
形。(a) 輸入波形；
(b) 二極體電流；
(c) 二極體電壓。
明顯的，關閉時
間超過導通時間。
0
Chapter 5
標準的pn同質接面
圖5.39 (a) 一個 pn 同質接面二極體的交換
電路模型；
P 248
Chapter 5
標準的pn同質接面
圖5.39 (b) 對於一個開始在 t1 = 100ns，結束在
t2 = 600ns 的輸入脈波，以 SPICE 模擬
的電壓和電流響應。
P 248
Chapter 5
標準的pn同質接面
P 249
例題5.6
比較順向偏壓下短基極和長基極二極體少數載
子儲存電荷的數量。
解：
由方程式 (5.124)、(5.125)2 和 (5.114)，使用 L2n  Dn n
Qs ( 短基極 ) 1  WB
 
Qs ( 長基極 ) 2  Ln



如同典型的雙極性電晶體，WB = 0.1µm 且Ln ≈ 31µm，
我們有
2
Qs ( 短基極 ) 1  0.1 
6
 

5

10
Qs ( 長基極 ) 2  31 
很清楚的，藉著使用短基極二極體可以大為降低
儲存電荷和關閉恢復時間。
Chapter 5
5.6
標準的pn同質接面
P 249
溫度效應
□ 考慮一個 n+p 二極體，由方程式 (5.79)
q
J0 
N A
Dn
q

N A
Dn
n
n
ni2
N C NV e
 E g / kT
(5.126)
忽略 Dn , τn , NC 和 NV 的溫度關係且 Eg 是1/T
的指數關係，J0 隨溫度的微小變化為
 E / kT
dJ 0
de g
 Eg  Eg 1
dT  dT
 2 

 Eg / kT
J0
e
 kT  kT T
(5.127)
Chapter 5
□ 對於室溫下的矽，這變成
1.12 1

 0.14
0.026 300
或 J0 每℃約改變14%。
標準的pn同質接面
P 250