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定理2.2

定理2.2：相加性(add property)假設{a}與{b}為兩組線性SRG的輸
出序列，則{a} + {b}亦為此線性SRG的輸出序列。
證明： {a}與{b}可分別表示成
n
及
a(k )   ci a(k  i )
(2.3a)
i 1
n
b(k )   ci b(k  i )
(2.3b)
i 1
兩組輸出序列做二進位加法得到
n
a(k )  b(k )   ci [a(k  i )  b(k  i )]
(2.4)
i 1
因此，{a} + {b}滿足相同的線性遞迴關係。
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相加性

例題2.3
假設
c1  c3  c4  1， c2  0 ，則我們可以得到6組序列：
{111000}，{100}，{10}，{011}，{0}，{1}。
若取第四組{a} = {011 011 011 011…} 及 第一組{b} =
{111000 111000…}，經二進位加法得到{a} + {b} =
{1000 111000 111}，正是由第一組組成的序列。
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定理2.3：移位及相加性
定理2.3：移位及相加性(shift-and-add property) 一組最
大長度序列加上自己移位後的序列，所產生之序列亦
為本身移位後的另一序列。
證明：由於最大長度序列與 2n  2 個可能移位相加所
獲得之序列皆為此最大長度SRG所產生，由定理2.2可
知此SRG序列與本身位移後相加仍為原本序列。
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移位及相加性
例題2.4
假設輸出序列為
00111010011101001110100… (參考例題2.1)，
{a}={001110100} 為最初序列，{b}={111010011}為左
移2位後之序列，兩序列相加後所得序列為 {a} + {b}
= {110100111}，恰為{b}左移1位的結果。
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平衡性
最大長度序列具有平衡性(balance property)，也就
是在全部週期中1的數量比0多一個。
說明如下：由於全為0的序列不在最大長度序列內，
因此會有個1及個0，所以1的數量會比0多一個。
例題2.5
考慮例題2.1之最大長度序列1110100，其中1的數量
比0的數量多一個。
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