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專題討論報告 指導老師：黃振勝 報告學生：鄭惟民 班級：碩研工管一甲 學號：m99u0109 1 1 報告題目：WTA 職業網球選手之績 效評估－資料包絡分析法之應用 蔡佳惠-環球技術學院體育室 趙芳梅-親民技術學院休閒保健系 資料來源： 大專體育學刊 第11 卷第1 期29-41 頁（2009 年3 月） 2 壹、緒論 貳、方法 參、結果 肆、討論 伍、心得 3 壹、緒論 問題背景 績效評估是利用一個多元標準來引導組織或個人 朝向目標努力，也同時利用激勵的手段，產生達 成目標的力量；其亦能藉著客觀性、數量性的資 料收集與分析方式，以數字的形式表現出組織的 效能與效率。 另一方面，績效評估是一種管理工具，在一個有 意義的組織評估下進行調查和分析，藉著評估所 得的結果，可以來核對組織原本所設立的目標、 目的。基於此，績效評估在企業界的應用已甚為 普遍。 4 就成效層面而言，績效評估強調的重點即在於以 最少的投入而能夠獲得最多的產出，並且它是一 項綜合性指標，旨在由多元角度（評估指標）來 評判受評者的效率，以獲致更為客觀的結果。 在職業網壇，世界排名是一項極為重要的指標， 但男女選手的世界排名僅僅以單一項目「積分」 或「累積獎金」作為排序依據，選手往往可透過 參加更多的比賽，以賺取更多的積分或累積獎金， 進而提升其世界排名。 5 研究目的 根據上述研究背景，本研究旨在從管理層面以DEA (data envelopment analysis)評估WTA (Women Tennis Association)職業網球選手的比賽績效表現，具體目的如下： (一)評估暨分析WTA 職業網球選手的相對比賽績效，並且依其 績效強度予以適切分類。 (二)針對未達比賽績效者，依不同的績效強度分類，了解其規 模效率、尋求最適比賽規模建議，以提升其比賽績效。 (三)透過敏感度分析，以萃取影響選手績效表現的重要因素， 進而使之易於在未來改善其績效表現。 6 研究範圍與限制 (一)研究範圍：評估指標的選取來自於2007 年度WTA 官 方網站內的紀錄指標；接受評估的職業選手為WTA 官方網 站內具有完整紀錄的選手。 (二)研究限制：由於DEA 所衡量的是相對效率(relative efficiency)，而非絕對效率，若設定不同的選手組合、投入 及產出項目，將會影響整個評估結果。故本研究僅針對 WTA 官方網站內的投入及產出項目進行探討，未能涵蓋討 論之項目不在此限。另外，由於本研究採DEA 的資源投入 模式，以分析其產出之「效率」，而「效能性」 (effectiveness)（品質與內容）未於討論範圍之內，因此亦 為本研究之限制。 7 DEA 的文獻探討 DEA 擁有下列重要特性(Cooper,Seiford, & Tone, 1999) 1.可以同時處理多重投入與產出項，容納不同計量單位的產 出與投入。 2.求得的是效率前緣，而非平均值，結果是一綜合指標，可 同時評估不同環境下的決策單位之效率。 3.模式之效率值為一個單一的綜合相對效率指標，可以瞭解 單位資源使用狀況，進而建議管理者決策時之參考。 4.投入及產出加權值由線性規劃產生，不受人為主觀因素之 影響，對每一個決策單位能符合公平的原則。 5.可同時處理定性(qualitative)與定量因素(quantitative)。 8 6.不需設定投入與產出函數關係。 7.可以因應決策單位中的不可控制因素而做調整。 8.可處理模式中之類別變數(categorical variables)存 在問題。 9.必要時可容許主觀判斷，為柏拉圖(Pareto)最佳化 10.可提供相對無效率的單位產出不足或是投入過多 的資訊 9 貳、方法 資料包絡分析法 (一)CRS 模式(constant returns of scale model)：假設決策單位共有n 個，各決策單位(k =1,…,n)使用m 種投入項xI (i = 1,…,m)，生產項s 種 產出yr (r = 1,…,s)，則任一決策單位(k)之效率可由下列模式求得： 其中θ 為總效率值(overall efficiency)， ik x 為決策單位(k)的第i 項投入 值、rk y 為決策單位(k)的第r 項產出值、− +ik rk s s , 為差額變數(slack variable)，而λk 表示決策單位(k)在所有受評估的決策單位平面(facet)中 所佔的權重，ε ≥ 0 。 10 (二)VRS 模式(variable returns of scale model)：此模式 乃將CRS 模式中原假設固定規模報酬之生產可能集合限 制，放寬為變動規模報酬，如此便能衡量決策單位之純粹 技術效率(pure technical efficiency)，若將CRS 模式所得 之效率值除以此模式之效率值，即可求得決策單位之規模 效率值(scale efficiency, SE)(Atkison, 2003)。其數學模式 為CRS 模式之外，再加上下列限制式： 11 評估指標之篩選 顯示在WTA 官方網站內之2007 年度紀錄指標共有「比賽 項數」、「積分」、「累積獎金」、「室內賽盤勝率」、 「戶外賽盤勝率」、「搶七勝率」、「盤的總勝率」及 「三盤比賽的勝率」8 項。在資料減量的訴求下，針對50 位WTA 職業網球選手在此8 項評估指標上的表現值，施 以相關性分析 在檢視Pearson 相關係數分佈後（如表二所示），刪除與 其他評估指標之間存有顯著的高相關性（Pearson 相關係 數>0.6）評估指標（林震岩，2006）。據此，計有「積分」 及「盤的總勝率」兩項評估指標被刪除。最後，表三呈現 50 位WTA 職業網球選手在6 項評估指標表現的敘述性統 計，其中1 項為投入指標，其餘5 項為產出指標。 12 皮爾森(K.Pearson)係數 皮爾森(K.Pearson)係數主要的功用乃是在於分析兩個連 續變項間的相關程度,例如我們可能會探討一群學生數學 分數與英文分數的相關,這時我們就會採用皮爾森Person 積差相關係數來看兩者間是否有相關 至於結果的分析,就須從相關係數r來探討 相關係數r的值總是介於-1~+1之間 若r>0,則我們稱兩者間有"正相關"(+1為完全正相關) 若r<0,則我們稱兩者間有"負相關"(-1為完全負相關) 若r=0,則我們稱兩者間"無相關" 13 14 比賽績效之評估與分析 (一)透過DEA 執行效率分析後，對於所得之技術效率值，參考 Norman and Stocker(1991)之概念，依此值之大小，將選手 區分成三種形式的效率強度群，以利結果分析，其判斷準則 說明如下： 1.技術效率值等於1 者，為相對有效率之選手，其代號記為E 類。 2.技術效率值介於0.90~1 者，為邊緣非效率之選手，此選手 可透過差額(slack)變數分析，提供（部分）投入、產出項的 修正與改進，以期達到相對有效率，其代號記為F 類。 3.技術效率值小於0.90 者，為明顯非效率之選手，此選手則 需透過幅射狀投射(radial projection)分析，以提供投入、產 出項的修正與改進，期可達成相對有效率，其代號記為G 15 類。 (二)承上之結果提出改善建議 1.針對F 類無效率之選手進行差額分析，瞭解其有 投入項過多或產出項不足之問題，以利提出改善 建議，將之改造為有效率之選手。 2.針對G 類無效率之選手進行幅射狀投射分析，瞭 解其有投入項過多或產出項不足之問題，以利全 面性提出改善建議，將之改造為有效率之選手。 (三)透過敏感度分析，每次分別減少一個項次的產出 項，並且檢視各選手效率值的改變情形，以擷取 影響各選手績效表現的重要因素，進而使之易於 著手改善其績效表現。 16 參、結果 以所選取的50 位WTA 職業網球選手在6 項評 估指標上，2007 年度的比賽成績為對象，分別採 用CRS 模式及VRS 模式評估此等選手之效率，所 得之績效表現分別呈現在表四及表五。 其中，50 位選手的總效率值、技術效率值、規模 效率值及在技術效率上的強度分類顯示於表四，而 表五則呈現在總效率、技術效率及規模效率上具有 效率的選手名單。在技術效率上，屬於E 類（具有 效率）之選手有11 位，F 類者有8 位，而G 類者有 31 位。 17 18 由於F 類選手屬於效率邊緣之非效率選手， 此類選手可透過差額變數分析，提供在部 分投入或產出項的修正量，即可達到相對 有效率之目標。 選取Olaru 及Petrova 之原因在於其特殊性， 並且互為相異的兩個典型例子，如表六所 示。 19 20 21 選手效率值的改變情形 22 肆、討論 相對比賽績效及其績效強度分類之分析 在總效率部分，由表四及表五可知具有效率者（總效 率值等於1）共有4 位選手，其餘46 位選手皆是不具 效率者，最低效率者之總效率值等於0.25。50 位選 手之總效率平均數為0.58，標準差為0.20。 4 位具有效率之選手分別是Henin，其世界排名為第 一名、Sharapova，其世界排名為第二名、Williams， 其世界排名為第十三名及Yan，其世界排名為第七十 八名。 其中，Yan 選手的世界排名較為後段，經檢視其比賽 資料後，得知肇因乃在於其參加比賽的場次相對的少 （15 項），但都有不錯的成績表現，所以可以達到 該有之比賽績效。 23 技術效率 表四及表五可知具有效率者（技術效率值等於1） 共有11 位選手，其餘39 位選手皆是不具效率者， 最低效率者之技術效率值等於0.43。50 位選手之 技術效率平均數為0.83，標準差為0.14。 規模效率部分 由表四及表五可知具有效率者（規模效率值等於1） 共有5 位選手，其餘45 位選手皆是不具效率者， 最低效率者之規模效率值等於0.43。50 位選手之 規模效率平均數為0.69，標準差為0.17。 24 綜合來說，在效率表現的差異程度方面，以在總 效率的表現最為參差不齊，變異係數為0.35，而 在技術效率的表現較為整齊，變異係數為0.17。 另外，4 位選手在3 項效率的表現上皆為有效率， 此等選手即為在總效率表現上屬於有效率者，分 別是Henin、Sharapova、Williams 及Yan。最後， 在技術效率強度分類部分，屬於E 類（具有效率） 之選手有11 位，F 類者有8 位，而G 類者有31 位。 25 比賽規模及表現之建議 F 類選手 在表六(a)中，Olaru 選手之世界排名為第八十五名，技術效 率值為0.93。建議她改善自身在「搶七」時的技術水準，以 利將其「搶七勝率」由25.00%提升至61.55%。，並且讓 「累積獎金」由原有的77,510 美元增加到747,838美元以上。 由於在「搶七勝率」及「累積獎金」的調整比例分別是 146.20%及864.80%，屬於相當高比例的調整量。 G 類選手 由表七可知31 位G 類選手為改善各自在技術上之效率，幾乎 在全部6 個指標上均需做大幅度的調整。另一方面，31 位選 手在6 項指標上所需調整幅度的差異性亦頗大， 26 影響選手績效表現重要因素之萃取 就整體面來說，剔除「累積獎金」指標後，僅造成一位選手的 效率值些微改變，另一方面，其餘5 項指標的剔除造成接近或 超過半數選手效率值的改變，並且最大的改變比例皆超過30%。 對所有選手而言，「室內賽盤勝率」及「三盤比賽的勝率」可 說是最重要的兩個因素，而「累積獎金」則為最不重要的因素。 就個別選手來說，「搶七勝率」指標的剔除造成Sharapova 及Safina 兩位選手由有效率改變為無效率，意即對這兩位選 手而言，「搶七勝率」指標亦是一個影響選手績效表現的重要 因素。另外，一個特別之處在於任一項指標的剔除皆不影響 Henin 及Williams兩位選手的效率值，即均保持為具有效率選 手。基於此，Henin 及Williams 兩位選手即可做為其餘選手的 學習典範。 27 結論與建議 (一)就績效的角度來看，由本研究所得結果可知50 位WTA 職業網球選手的比賽績效屬於普遍不佳。若要改善比 賽績效狀況，可從兩方面著手 1.是從投入面直接減少選手的「比賽項數」 2.是從產出面出發，改善其技術層面之技巧， 以求得在「室內賽盤勝率」及「三盤比賽的勝率」兩指 標的提升。 (二)網球項目的績效評估處於剛起步階段，目前最迫切需要 的是建立一套適切且可受公評認可的評估指標架構，並 且可以定期檢視、改善各級選手的比賽績效。凖此，不 論是對個別選手甚或一個國家網球水準的提升及發展， 均會帶來正向的助益。 28