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老師 黃振勝 學號 M98Q0105 姓名蔡旻翰 1 資料來源 篇名：整合型模糊資料包絡分析模式（ An Integrated Fuzzy Data Envelopment Analysis Model ） 來源:中華民國運輸學會98年，學術論文研討會。二期 作者:邱裕鈞、徐子婷、閰姿慧。 時間:中華民國98 年12 月。 頁數:P387~P412。 2 前言 決策者往往甚於主觀地決定受評單位之間的評量基準， 長期缺乏客觀的評估，且經濟行為模式複雜的組織亦 會伴隨著多項投入與多項產出，使得評估工作更為艱 困。 現實社會中，不免發現製造系統或服務系統中有些投 入或產出項變動多且複雜，此外在品質效率分析上亦 多用口語化詞句描述，若忽視這些模糊性因素，仍採 用傳統的資料包絡分析模式，其所評價決策單元的有 效性則可能與實際狀況不符。 3 前言（續） 所以可利用了模糊集合理論的方法建立模糊資料包絡 分析模式，比傳統的資料包絡分析方法更能反映出真 實世界的問題。 4 文獻回顧 當投入與產出資料包含了區間資料、比率資料和順序 資料時，Cooper et al. (1999) 提出不精確資料的資 料包絡模式 (IDEA)中可容許不精確 (imprecisely) 和明確 (exactly-know) 兩種混合資料的型態，其可 處理投入與產出值落於某一區間，或投入與產出值為 比率(ratio) 關係。 5 文獻回顧（續） 當投入與產出資料皆為模糊觀測值時，Kao and Liu (2000)以隸屬函數的型式表示之模糊效率值，求解時 運用α 截集和擴張原理的概念，將FDEA模式轉換成明 確的DEA 模式。 然而在效率值上、下限之反函數推求模糊效率值的過 程有其困難性，故在研究的簡例中只能由數個不同的 α 截集構建出大略的隸屬函數圖形。 6 文獻回顧（續） 此研究在各不同α 水準下代入一未知偏好於受評單位 之模糊投入項與模糊產出項之上下限中，經由偏好整 合模糊投入項與模糊產出項之上下限，後可產生一條 明確之效率前緣，並將線性規劃模式轉換成對偶模式， 則可求出一明確效率值，由此可不必經過模糊排序則 可得知受評單位之相對效率。 7 模糊理論 由 Zadeh (1965)提出，內容包括了模糊數學、模糊系 統、模糊決策、不確定性與資訊、模糊邏輯，為研究 和處理模糊現象的事物。 8 模糊理論（模糊集合） 所謂模糊集合是指用來表示界線或邊界不分明具有特 定性質事物的集合。模糊集合是把特徵值從0 及1 兩 個數值擴展為從0 到1 之間的連續值來定義，這種函 數以不再為特徵函數，而是稱隸屬函數 (membership function) 。 9 模糊理論（α截集） 在普通集中只當隸屬度 時，才認為 是集合A 的元素，即 ，在模糊集中，其元素是和隸屬度 聯繫在一起的，故以α 截集的概念來表示模糊 子集與普通子集間的聯繫。 10 模糊理論（分解定理與擴張原理） 分解定理說明，為求 中某元素x 的隸屬函數，可以先 求α 與其特徵函數的最小值 α(即在[0,1]中取遍α)取最大值 ，再以不同的 擴張原理是Zadeh 於1978 引進的，其為處理模糊量而 把非模糊的數學概念進行擴充的一般方法。設f 是從X 到Y 的一個映射， 是X 上的一個模糊子集 則由映射f 產生 的像為: 11 模糊理論（模糊集限制） 設 是論域R上的模糊子集，如果對任意α∈[0,1]， 為閉區間(或空集合)，則稱 為一模糊數。經由凸模糊 集合 (convex) 與正規化 (normality) 定義模糊數。 凸模糊集合 (convex)：設論域R 上的模糊子集為 ， 如果對任意實數 都有 ， 則稱為凸模糊集，且模糊集合所有的α 截集為連續且 封閉的區間 (close interval)。 正規化 (normality)：模糊集合在U 中滿足 ， 其意義為存在一x 使 12 模糊線性資料包絡模式之建立 此研究模式將效率上限與下限整合，發展與以往不同 之模式求解，設定一未知偏好於模糊投入項和模糊產 出項之上下限中，依此整合模糊效率上下限之模糊線 性資料包絡模式，此模式可於任一α 截集下找出明確 效率值，並以此做為後續模糊對偶資料包絡模式之延 伸基礎。 13 投入項與產出項定義 此研究模式於投入項與產出項之設定上可為明確數值 或是三角模糊數，若為明確數值，則其在任一α 水準 下之上限值與下限值均相等，若為三角模糊數 (可為 對稱或非對稱) 則其定義如下: 模糊投入如下所示： 14 投入項與產出項定義（續） 模糊產出如下所示： 15 投入項與產出項定義（續） 將模糊投入項與產出項帶入傳統資料包絡 CCR 模式中， 則其模糊資料包絡模式為: 16 整合式模糊資料包絡模式之建立 發展模糊資料包絡模式之求解前，先整合受評單位在 不同α 水準集合下兩模糊投入項與一明確產出項之效 率值。圖為受評單位B 兩模糊投入項和一明確產出項 於其隸屬度下之投影。 17 整合式模糊資料包絡模式之建立（續） 假若現有四個受評單位A、C、D、E 其皆位於效率前緣 上，如下圖所示： 透過整合可得，產生一條明確之效率前緣，轉換成對 偶模式後則可求明確效率值。 18 整合式模糊資料包絡模式之建立 （續） 根據推導結果，式(5)經過推導可使其轉換為整合式資 料包絡分析模式如下： 19 模糊對偶資料包絡模式之建立 此研究除了發展整合式資料包絡分析模式之外亦建立 其對偶模式，以利受評單位了解其模糊投入項和產出 項上下限之調整，以改善效率。 ＝＞ 20 效率分析與差額變數分析 此研究之對偶模式在不同α 水準下分別可求出一明確 效率值，而受評單位k之CCR 效率，得到三種結果。 則判定該 為具有相對無效率。 不全為0，則該 (Radical Efficiency) ，則 為具 有發散效率 為具有相對效率。 21 效率分析與差額變數分析（續） 差額變數分析可提供資源使用狀況，了解受評單位之 改善空間，Charnes et al. (1986,1991)，當一受評 單位出現在其他受評單位之參考集合中次數越多，隱 含此受評單位相對有效率之穩健度 (robustness) 越 強。 此研究所建立之模糊對偶資料包絡模式，可使受評單 位K 與其評價對象之差進行在一特定水準下其模糊投 入與產出上下限之調整，以達到改善其相對效率之目 的 。 22 模式驗證 本研究之模糊對偶資料包絡模式採用Leon et al. (2003)研究之簡例驗證，對於L-R 模糊數(L-R fuzzy number)之定義將其投入及產出資料視為L-R 模糊數， 利用L-R 模糊數不等式的定義求解，且設定不同的hlevel (possibility level) 可觀察其效率得分改變 情形。 23 模式驗證（續） Leon et al. (2003)八個決策單位的模糊投入項與模 糊產出項 24 模式結果比較 不同α 水準下Leon et al.(2003)模式衡量之效率值 25 模式結果比較（續） 不同α 水準下之此研究模式衡量之效率值 26 效率分析 Leon et al.(2003) 所提出之模式無效 率改善分析之研究， 本研究運用其下列 式子進行此分析工 作。 27 效率分析 因此進一步分析其 值 ，可得右表 之結果 28 國道客運績效評估之應用 主要目的為在模糊環境下，評估35 家國道客運業之相 對效率，以了解模糊參數對其效率之影響，並提出其 效率改善之分析研究。 94年度國道客運乘客滿意度 29 評估資料 此研究於模糊資料包絡分析中採用94 年度國道客運之 資料，投入項計有車輛數、員工數、營業路線許可里 程總數、資本額、燃料，產出項計有行車里程總數、 營業收入、總延人公里、服務可靠性。 投入項與產出項之相關係數 30 評估結果 於四種不同α 水 準中分別產生其明 確效率值，其結果 如右表所示： 31 效率分析 由上表中得知，共有 16 家未達到效率值1， 由於此研究所採用之 投入項資料大都為固 定資產成本，故難以 再做大幅度之調整， 因此以產出導向來進 行應用實例之效率分 析研究，其為在相同 投入水準下比較產出 之達成狀況 32 結論 以Leon et al. (2003)之簡例來做模式驗證，可得出 本研究之模式具較高之鑑別力，且此模式可進行效率 分析及差額分析，得知該受評單位在效率前緣之投影， 進一步求算出相對無效率之DMU 在一特定水準下其模 糊投入與模糊產出上下限之調整，以達到改善其相對 效率之目的。 33 結論（續） 國道客運之應用實例中可發現在不同α 水準下其效率 值並無明顯變化，主要原因在本實例中之投入與產出 項中只有服務可靠度為一模糊數值，且其展度範圍不 大，因此在未來研究中可將本研究模式應用在口語述 詞以及非量化變數較多的績效評估上，更能顯得模糊 參數於模式中對於效率值之影響力。 本研究基礎模式為固定規模報酬模式，因此在未來研 究中亦可依整合式之理念發展適用變動規模報酬之模 糊資料包絡模式。 34 建議 所蒐集資料之模糊性該如何處理，以及口語表達該如 何量化為具模糊性之資料才能適當的代入模式中求算 其效率值，經過模糊化後之資料包絡模式，是否仍具 備傳統資料包絡模式之限制與特性，都是值得再深入 探討與研究。 35 Thank you 36