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第伍章
運算放大器
Fuh-cheng Jong
OP的符號
7
+V
V2
2 -
6
VO
3 +
4
V1
-V
Fuh-cheng Jong
OP的特色
1. Rin＝
2. AV＝ 
3. RO＝0
i1
-
V1
i2
V2
RIN
A(V2-V1)
+
RO
Vo
+
-
Fuh-cheng Jong
虛接地
AV= 
VO=AV×（V1-V2）VO=  × （V1-V2）
∵ VO    有限值＝  × （V1-V2）
 V1=V2 （虛接地Virtual Ground）
RO = 0
Rin = 
I1 = I2 = 0
V1 I1 = 0
V1=V2
V2 I2 = 0
-
VO
+
Fuh-cheng Jong
OP的電路
VCC(+15V)
Q16
VCC
Q22
VCC
Q18
Q15
Q13
Q17
R10
27W
Q12
R2
39W
＋
－
Q5
Q4
In Cc(30pF)
In
Q20
Q1
R8
40kW
Q2
Q8
R3
1kW
Q23
Q3
Q7
R5
50kW
Q21
VCC
Q6
R1
5kW
R9
27W
Q25
Q19
VCC
Out
R4
1kW
Q9
R6
50kW
Q10
R7
100W
Q14
R11
50kW
Fuh-cheng Jong
VEE(-15V)
OP的直流偏壓電路
VCC(15V)
IREF＝
Q16
＝
Q18
IREF
VCC－ (-VCC) －VBE16－VBE1
假設每一個電晶體的
BE接面壓降都為0.7V
R2
15－ (-15) －0.7－0.7
39
＝0.73A
由於BJT的BE極相當於是一個二極體，而且二極體的電流電
IC18
R2=39W
V
hVT
壓公式為： I = I0 e
Q1
Q2
- V
hVT
 I = Ie
0
VBEQ1＝ VT
R1
5kW
-VCC(-15V)
ln
VBEQ2＝ VT ln
IREF
ISQ1
IC18
ISQ18
當每一個電晶體的逆
向飽合電流都相等時
IREF
VBEQ1－VBEQ2＝VT ln I
SQ18
 IC18 19mA
Fuh-cheng Jong
VCC
OP的直流偏壓電路
Q17的CB極短路，因此Q17像是一個二極體，
Q17集基兩極總電流假設為2I，所以平分到Q4
與Q5的集極電流各為一半，也就是I。
由於Q18與Q17的基極等電位，而且Q18與Q17
Q17 的射極也等電位，所以Q18的集極電流與Q17的
集極電流相等，因此Q18的電流大小有如是Q17
的電流映射到鏡子一樣。
2I
電流鏡
Q18
I
1+
Q4
2I
2
I
差動放大器
Q5
bP
假設每一個電晶體的放大倍率都是b，
Q19
兩個電晶體的基極電流
Q20
I
I
因此 2 I =(1 +
2
b
)IC
所以Q4或Q5的集極電流等於9.5mA＝
2I
b
P
I
2
1+
b
Fuh-cheng Jong
OP的直流偏壓電路
IC6
IB3
IB6
VX
IE6
IC7
Q7
IY
R3
1kW
Q3
Q6
IC8
Q8
I
R5
50kW
如果b>>1，Q3的基極電流IB3 、 IB6 、IB8、 IB7 0，
因此IC7 I， IC8 I。
R4
1kW IC6 IE6 IY（∵b>>1） ，VX＝I×R4＋VBEQ7
VX－（-VCC）
IY＝
＝14.2mA
R5
而且。
－VCC（-15V）
Fuh-cheng Jong
一些基本電路學
V
I
R
V
V
V
I=
R
I
1
I =  Vdt
L
L
I
C
dV
I =C
dt
I
I
I
＋
V
－
V=I×R
R
＋
V
－
di
=
V L
dt
L
＋
V
－
C
1
V =  Idt
C
Fuh-cheng Jong
一些OP的範例
I2
R2
I1
VX
R1
V1
某一理想的OP，如左圖的接法，已知
輸入的訊號為V1，請問：
該電路的輸出電壓為何？
VO
+
VY
解：
由於是理想的OP，因此OP有輸入阻抗與放大倍率為無限大，也就是VX=VY的虛接地效應
，由於VY=0，因此VX=0
V1 - VX
I1 =
R1
VO - VX
，I2 =
R2
∵RIN＝，  I1＝I2
V1 - VX
V1
V = × R2 = - R2
O
R1
R1
Fuh-cheng Jong
一些OP的範例
C
R
某一理想的OP，接上一根電阻與電容，
已知輸入的訊號為振輻3伏特的方波，請
問：
1. 該電路為積分器或微分器？
2. 輸出的波形為何？
I2
-
I1
Vs
VO
+
解：
由於是理想的OP，從上一例得到
1 VS
VO =-  dt
C R
因為VS是一個連續方波，所以輸出的波形相當於是一個連續方波的積分，因此本電路為
一個積分器。
連續方波的積分等於是一個連續的三角波，所以輸出等於是一個三角波。
V
V
∵
輸入波
t
輸出波
t
 dt = t
Fuh-cheng Jong
R
一些OP的範例
上一個例子中，如果把電容與電阻的位置
互相交換的話，輸出會有甚麼變化呢？
I2
C
-
I1
V1
VO
+
解：
由於是理想的OP，從上一例得到
dVS
VO =- R× C
dt
因此本電路為一個微分器，因為VS是一個連續方波，所以輸出的波形相當於是一個
連續方波的微分。連續方波的微分等於是一個不連續的脈衝波，所以輸出等於是一
個不連續的脈衝波。
V
V
dV
=d
∵
輸入波
t
輸出波
dt
(t )
t
Fuh-cheng Jong
一些OP的範例
V3
V4
Vn
Rf
R2
If
R3
R4
VX＝0
+
V2
R1
-
V1
VO
Rn
VO = -(
V
V
V1
V
RF + 2 RF + 3 RF + ....... + n RF )
R1
R2
R3
Rn
OP執行類似加法的功能，所以又被稱為運算放大器
Fuh-cheng Jong
一些OP的範例
V1
+ VO
R3
-
R1
+
VI
增益為一的放大器接線電路，它的特色是
輸入阻抗為無限大，而且輸出阻抗為零，
是一個理想的放大器。
R2
VX
I1
+
V1
-R1
R1+R3
如果R3越小，輸出電壓VO越接近V1，也就
是越接近輸出電壓能完全加在輸出負載上
VX端點電壓為V1（ ∵ 虛接地），所以電流
I2
R1
∵ VO=V1×
I1＝
VO
VX
R1
∵ RIN＝
 I2＝I1
R2）
VO＝R2× V1
＋V1＝V1（1＋
R1
R1
Fuh-cheng
Jong
一些OP的範例
R
R1
R
VX
-
I
VO
+
R’
R3
VIN
IX
VO
+
R2
-
I
R’
VIN
C
VX=VIN （ ∵虛接地）
I=
算算看，VO等於多少？
VIN
R2
VO=VIN+R1×I
= VIN×(1+
R1
R2
)
Fuh-cheng Jong
被動元件的阻抗算法
電感
電容
電阻
1
ZIN =
jw C
ZL=jwL
ZIN＝？
R
ZR=R
L
C
ZIN =
1
1
+ jw C
R + jw L
Fuh-cheng Jong
對數器與指數器
VX
VO1
D1
+
二極體的電流電壓公式為： I
I2
VO2
+
VIN
-
R1
VX
D1
-
VIN
I1
R1
V
hVT
= I 0 (e - 1)
由於OP的虛接地效應，因此上面兩個OP的VX都等於零伏特
V
hVT
VIN ，而 =
I2 I0 (e - 1) ，
V
R1
V
h
因此 VO1=- VT ln( IN + 1)，VO 2 =- I0( e VT -1)R1
I 0 R1
因此
I1 =
也就是左上方的OP電路是一個能把輸入的電壓壓縮成對數的型式，但右上方的OP
電路則是與左上的電路功能完全相反的電路，它把輸入的電壓放大成指數的型式，
因此如果巧妙的應用這兩組電路，則可以很輕易的組成一組能把多個輸入的電壓作
相乘的乘法器。
Fuh-cheng Jong
OP的微分方程解法器
請利用OP，組成一組能解微分方程式
d 2y
dy
+ 3 - 4y = x
2
dx
dx
的電路。
解：從講義第12頁得知輸入端配置電容，輸出端為電阻的電路恰好為一微分器，因此
將微分器串接兩極，相當於是一個兩次微分的電路，因此從原始的微分方程式得
d 2y
dy x
+
3
2
dx
到 y = dx
，所以
4
+
1
-y’ 1
-
1
1
-
1
1
y”1
-
+
+
y
1
1
3y’
1
+
+
x
+
3
-
-y’ 1
-
1
-y”-3y’+x
-y”-3y’+x
4
+
4
-
Fuh-cheng
Jong
1
OP的二元一次方程式解法器
請利用OP，組成一組能解二元一次方程式
5x + y = 6
2x - y = 1
的電路。
註：先將方程式的項次移動成
y = 6 - 5x
1 + y ，再將 x 與 y 代入OP來解方程式
x=
2
5kW
：y＝6－5x
1kW
-
：x＝0.5＋0.5y
+
6V
1kW
1kW
2kW
-
-
－y
0.5V
+
+
1kW
：把 y 轉成 -y
y
x
Fuh-cheng Jong
算算看
ZIN=？
I1
I2
Z1
Z2
VIN
Z3
Z4
I3
V4
I4
Z5
-
I5
+
-
+
-
+
I
Fuh-cheng Jong
算算看
請動手計算輸出為多少？
R3
R2
R4
R1
+
-
VO
V1
Fuh-cheng Jong