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CHAP3 結構型債券設計、訂價與風
險評估
財務工程（許）-Chap 15
結構型商品市場簡介
結構型商品大多以債券或存款形式出現。
又因為部分強調增強收益（yield
enhancement）的「組合式存款」的風險，
可能導致本金受到侵蝕，國內主管機關
為避免投資大眾混淆，因此規定金融機
構行銷該類產品時不可以「存款」名義
為之
所以市場上將這類產品稱之為「投資契
約」。
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債權憑證發行條件
一張債權憑證發行必須具備四個條件：
票面利率
到期期限
發行價格
還本方式
將此四者加以排列後，就可變化出多種
結構式債券。
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結構型債券
結構型債券（structured note）與傳統
債券的差異在於，結構型債券所需支付
與償還的利息與本金價值決定於所連結
之特定標的資產的價值、指標利率火指
數。
所以結構型債券又稱為「混和式證券」
（hybrid securities）或「衍生性證券」
（derivative securities）
在台灣則稱為「連動式債券」
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結構型債券分類
依本金保障程度區分
保本型（principle
protected）:投資人在
到期時至少可獲得事先約定某一比例的投資
本金，而實際總報酬視連結標的資產價格成
長幅度而定。
優利型（yield
enhanced）：票面報酬優於
同天期債券的報酬，但屆時投資人不一定能
100％收回本金，需視當初雙方約定的還款
條件而定。
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保本型債券
保本型債券可視為零息債券與買入選擇
權的組合。
依看多或看空市場設計為買權或賣權。
到期時選擇權價至必定不低於零，投資人
才能獲得本金保障。
到期時投資人可收得的金額=債券本金面
額×[保本率+參與率×選擇權價值]
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保本型債券
保本率：保障投資人到期時可拿回的最
低金額與期初投資本金的比例。
參與率（participation ratio）：實際
參與所連結投資商品比例。
例如參與率60％，當所連結商品獲利20％
時，此保本型債券投資人可享有額外12％
（60％×20％=12%）的投資收益。
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保本型債券
保本型債券產品概念：
保本型債券=零息債券+參與率×選擇權價
值
到期時零息債券的價值就是投資人本金保
障的部分。
不過零息債券需納入發行人的信用風險溢
酬。
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說例--看多保本型債券
期初投資100元於一年期保本率100％的
看多保本型債券。
發行人在期初將其中的95元投資於一年期
零息債券，一年後可回收100元。
剩餘5元投資於相關連結投資商品。
若到期時市場符合預期，則報酬可增加R元，
投資人總共可獲得100+R元。
反之選擇權價值為0，投資人拿回100元本
金。
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優利型債券
這種連動債券為獲得高於同天期債券報
酬，以售出選擇權而獲得權利金的策略
來提高收益。
到期時，若選擇權處於價外，選擇權買方
不會履約，則投資人可拿到原投資利息加
上選擇權權利金。
但選擇權若處於價內，選擇權買方會履約，
則投資人將可能產生損失。
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結構型債券分類
依連動標的區分：
與金融商品價格連動：
例如：個股價格、債券價格、商品價格…
與總體經濟指標連動：
例如：股價指數、利率水準、通貨膨脹
率…
與非經濟變數流動：
例如：是否違約？是否購併？是否發生重
大災害？降雨量、氣溫….
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利率連動結構型商品-利率反向浮動債券
利率反向浮動債券（invesrse floating
note）的票面設計是以一固定利率減一浮動
利率指標。
但投資人可拿到的利率底線必須設定為零。
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反向浮動債券
投資反向浮動債券：
+反向浮動債券
=+固定利率債券-利率交換 + 利率上限
相當於透過銀行承作下列三筆交易：
買進與反向浮動利率相同天期的政府公債
（或金融債券），假設利率為7.0％，所
以投資人有7.0％現金收入。
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反向浮動債券
賣出利率交換，假設成交利率為8％，所
以投資人有8.0％現金流入。同時有90D
CP現金流出，淨現金流量為（8％-90D CP）
90D
CP：90天期商業本票利率
買進履約利率為14.5％的利率上限，每期
支付0.5％。
三筆交易可形成MAX（14.5％-90D CP，0
％）的票面利率。
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反向浮動債券
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利率與外幣利率指標連動之反向浮動債券
（QUANTO INVERSE FLOATER）
利差交換（Quanto swap, Differential
swap, Diff swap）：
本質上是利率交換
可讓投資人投資在不同幣別的貨幣市場上，
卻可免除匯率風險。
兩交易對手只交換利息差額但不交換本金
所交換的利息是依照不同指標利率計算（例
如美元以LIBOR為指標，台幣以90天期CP為
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指標）
利差交換
雙方所支付的利息金額，是以協定中所指
定之特定幣別之某一數額的名目本金為計
算機處，利息差額係定期結算。
契約內容需包括：
到期日
名目本金總額
決定做為支付基礎的浮動利率指標
決算期間契約固定貼水
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說例
假設美國投資人跟當地銀行承作一個三年
期利差交換契約，契約是基於6個月美元
與瑞士法郎銀行間拆款利率為交換標的，
契約內容包括：
投資人需支付銀行美元6個月期銀行間拆款
利率再加上利差，而銀行則需支付投資人
瑞士法郎6個月期銀行間拆款利率
支付計價貨幣為美元，且半年支付一次。
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假設目前美元6個月銀行間拆款利率為9.38
％，且利差為240個基點，若名目本金100萬
美金，則在6個月後：
投資人支付銀行：（1/2）×（5.88％+2.4％）
×1,000,000=41,400（美元）
銀行支付投資人：（1/2）×9.38％
×1,000,000=46,900（美元）
第一期（6個月後）銀行需支付給投資人
5,500美元
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利差交換
利差交換最初是用來規避以其他貨幣計
價負債的風險，但近來也被用來改變投
資報酬。常見就是用來增加利率較低貨
幣投資報酬率的連結工具。
反向浮動債券的風險暴露程度除與到期
日有關，更與票面利率條件有關。
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利差交換
反向浮動債券票面利率條件的設定是「固
定利率－浮動指標」，以投資報酬率的觀點
來看，固定利率越高，投資人收益也越高。
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QUANTO INVERSE FLOATER組合過程
假設甲銀行發行一筆與LIBOR動的反向浮
動新台幣金融債券，其票面利率為MAX
（5%－LIBOR，0）。
投資人買進Quanto inverse floater後，
甲銀行再轉向與外商銀行承作Quanto
inverse swap完全拋補，外商銀行則承
作以下三項交易進行避險並從中賺取價
差：
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QUANTO INVERSE FLOATER組合過程
A.在3.8％出售美元利率交換，產生美元
現金流量（3.8％-LIBOR），但僅支付甲
銀行新台幣（3.5％-LIBOR），因幣別不
同而有匯率風險，所以其中0.3％彌補
Quanto adjustment所產生的成本
B.以0.5％的價格買進履約價為5％的美元
利率上限。
C.進行動態的Quanto adjustment
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假設甲銀行金融債券固定利率的原始發行
成本為2.0％，所以結合上述A+B的交易後，
就產升了票面利率為MAX（5%－LIBOR，0）
的Quanto inverse floater。
但甲銀行的淨資金成本仍為2.0％，若甲銀
行繼續在市場以2.6％賣出新台幣利率交換，
則其淨資金成本變成（90D CP-0.6%）。
外商銀行在美元利率交換中有可能必須收
支美元，因此可能產生匯率風險，所以以
選擇權作為匯率風險的避險工具。
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未來可能狀況：
若LIBOR低於3.8％時，外商銀行在美元利率
交換交易中會有美元淨收入。該筆美元收入
將轉換成新台幣支付給甲銀行，所以外商銀
行應該買進美元賣權/新台幣買權以規避匯
率風險。
若LIBOR高於3.8％時，外商銀行在美元利率
交換交易中會有美元淨支出。該筆支出將由
甲銀行支付的新台幣轉換而來。所以外商銀
行應該買進美元買權/新台幣賣權以規避匯
率風險。
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當LIBOR的波動越大，外商銀行有可能這一
期要買「美元賣權/新台幣買權」，下一期
又換成「美元買權/新台幣賣權」。
若美元對新台幣匯率波動程度也大，則外
商銀行購買選擇權的成本就越高，所以外商
銀行也必須考慮是否增加或降低美元利率交
換的部位，以重新平衡在利差交換中所產生
的風險。
此種種動態調整成本過程中所產生的交易
成本，就由0.3％的利差來吸收。
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市場風險評估
利差交換集合債券後其票面利率若設計
成反向浮動，則其風險特質與一般反向
浮動利率債券相近。
Quanto inverse floater的市價受連動
的外幣指標利率的殖利率曲線斜率所影
響。，也就是說如果外幣指標利率未來
殖利率曲線變陡的幅度較大，則Quanto
inverse floater跌價幅度會比一般的反
向浮動利率債券來得大。
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區間計息債券
區間計息債券(Range accrued note)是
指當指標利率落在一定區間內該債券才
計息，否則不計息。
指標利率落在預設區間內時，區間計息債
券就變成「普通債券」。
指標利率落到區間為時，則成為「零息債
券」
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逐日區間計息債券，利息條件設計：
X％ × n/N或（LIBOR+y%) × n/N
n：計息期間內指標利率落入
預設區間 內的天數
N：計息區間總天數
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說例
投資人買進區間為2％～6％的三年期區
間計息債券共300萬元，假設票面利率
X=5%，指標利率3個月期LIBOR落入區間
的天數為60天，（n=60），而該計息期
間的總天數共90天，
則該區間計息債券當期利息為：
300×5％×60/90=2.5萬
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區間計息債券組合過程
區間計息債券設計原理是將債券與數位
式選擇權（digital option）結合。
數位式選擇權是根據預設條件進行清算，
只要條件成立，賣芳必需支付買方一定的
補償倍數（payoff ratio）給買方。
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說例
甲乙雙方約定3個月後如果3M-LIBOR大於2.0
％，甲（買方）可獲得（2.5×期初權利金×
名目本金）的補償。
假設名目本金為1,000,000，期初權利金是
名目本金的0.5％，所以甲在期初需支付
1,000,000×0.5％=5,000。
如果3個月後3M-LIBOR等於2.0％或更高，甲
可獲得1,000,000×0.5％×2.5=12,500的補償，
如果3個月後3M-LIBOR小於2.0％，則甲就損
失權利金。
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區間數位式選擇權
單一數位式選擇權只能形成一個臨界點，
要形成一個區間就要兩個臨界點。
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區間浮動計息債券
若票面設計成「LIBOR+y%」的浮動計息
方式，則「y%」比一般浮動利息債券的
「信用風險加碼幅度」高出的部分就是
權利金。
買方報酬率是X％與普通債券發行成本間
的差距。
可用一般的買權賣權組合出類似數位式
選擇權的報償型態。
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風險分析
投資人會買入區間計息債券，一定是預
期未來的即期利率（例如：LIBOR）在某
一定期間內不會高過某一水準。
區間計息債券的市場價值可以下列公式
表示：
面額=殖利率+波動性+手續費
發行當日區間計息債券以面額發行。依
照上式，未來市價變動不是因殖利率曲
線，就是市場利率波動性改變。
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風險分析
區間計息債券的市價變動，可表示為：
△MTM=ΔYield
Curve + ΔVol.
△MTM=市價變化
ΔYield
Curve=殖利率曲線變化
Δvol=市場利率波動性變化
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風險分析
殖利率曲線向上平移或斜率變陡時，代
表未來遠期利率上升，債券價格將會下
跌，投資人將評價損失。
反之，殖利率曲線向下平移則表示未來
遠期利率下跌，，債券價格將會上漲，
投資人將評價利益。
若長天期利率變化幅度相同，則殖利率
曲線斜率變化的影響，將遠大於殖利率
曲線的平移。
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風險分析
市場利率波動性變化對區間計息債券的影
響，可從選擇權的角度加以分析。
市場利率波動性增加，選擇權價值上升，
其他條件不變下，選擇權買方有利，賣方
不利。反之，市場利率波動性變小時，選
擇權價值下跌，有利於賣方，不利於買方。
區間計息債券的投資人相當於選擇權賣方，
所以當市場利率波動性增加時，投資將有
未實現損失，反之將有未實現利得。
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四合一保本型外幣存款-單一貨幣
此種美元存款通常為3～6個月，年收益
率取決於此3個月內匯率的波動區間。
若3個月內匯率波動區間越窄，則投資人
可獲得最高年收益率。波動區間越大，
收益越少。若超出匯率預設的最大區間，
則投資人只能保有原始本金。
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說例
假設玉山銀行發行三個月期USD/JPY連動的美
元組合式存款，投資人實得金額為（本金+投
資收益），其中投資年收益率決定方式如下：
若比價期間內USD/JPY匯率皆在110～111匯價
間，年收益15％。
若比價期間內USD/JPY匯率皆在109.5～111.5
匯價間，年收益9.3％。
若比價期間內USD/JPY匯率皆在109～112匯價
間，年收益4.2％。
若比價期間內USD/JPY匯率皆在108.5～112.5
匯價間，年收益1.5％。
若比價期間內USD/JPY匯率超過108.5～112.545
匯價間時，年收益0％。
說例
取名「四合一」是指四種匯率選擇權組合
在一起。
這種產品的投資人等於是在市場買進四種
數位式選擇權，而以110～111為中心向外擴
散。所以形成該區間在每一選擇權均有重複
的地方。所以當比較匯率落在110～111區間
內時，也比同時落在其他三個更寬的區間內，
此時投資人將會獲得該四個數位式選擇權賣
方的補償，而有最高報酬率。
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說例
若匯率落在109.6，則只落入區間較寬的三
個選擇權，投資人將獲得該3個數位式選擇
權賣方的補償，而有次高報酬率，依此類
推。市場又稱之為結婚蛋糕（wedding
cake）型組合式存款。
報酬率高低則與外幣利率及數位式選擇權
補償倍數有關。補償倍數又與區間寬窄有
關。
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說例
假設3個月美元存款利率折現率為面額的2.4
％（3個月的月報酬率），若平均分配支付上
述四種數位式選擇權的權利金（每個月付
0.06％），該四種選擇權的補償倍數如下：
 USD/JPY在110～111匯價區間之內，補償倍數9.5X
 USD/JPY在109.5～111.5匯價區間之內，補償倍數8.5X
 USD/JPY在109～112匯價區間之內，補償倍數4.5X
 USD/JPY在108.5～112.5匯價區間之內，補償倍數2.5X
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區間
報酬率
110～
111
0.06×9.5+0.06×8.5+0.06×4.5+0.06×2.5=15%
109.5～
111.5
0.06×8.5+0.06×4.5+0.06×2.5=9.3%
109～
112
0.06×4.5+0.06×2.5=4.2%
108.5～
112.5
0.06×2.5=1.5%
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四合一保本型外幣存款-四種貨幣
此種投資型美元定期存款期間通常為3～6
個月，年收益率取決於此3個月內USD/JPY、
USD/CHF、AUD/USD及GBP/USD的匯率。
若3個月存款期間內，所有四種匯率皆在
預定區間內，則投資者可獲得最高年收益
率。但有任一匯率超出該區間，則收益率
逐漸遞減。
當沒有任一種投資標的成交在預定匯率區
間內時，投資報酬率為0。
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說例
假設玉山銀行發行三個月期與USD/JPY連
動的美元組合式存款，投資人實得金額為
（本金+投資收益），其中投資年收益率與
USD/JPY、USD/CHF、AUD/USD及GBP/USD的
匯率連動，決定方式如下：
若比價期間內，所有四種投資標的皆成交
在預定匯價間內，年收益15％。
若比價期間內，有任三種投資標的皆成交
在預定匯價間內，年收益9.3％。
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說例
若比價期間內，有任二種投資標的皆成交
在預定匯價間內，年收益4.2％。
若比價期間內，有任一種投資標的皆成交
在預定匯價間內，年收益1.5％。
若比價期間內，沒有任一種投資標的皆成
交在預定匯價間內，年收益0％。
投資標的匯率區間如下：
USD/JPY
103.8～111.2
USD/CHF 1.4525～1.5415
AUD/USD 0.77～0.805
GBP/USD 1.5175～1.5825
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說例-組合過程
本例與前例組合方式一樣，都是與四種
數位式選擇權連動，不同在於本例是以
幣別作為區隔，而非匯率區間。
銀行推出這種存款是將利息分為四等分，
再用於買進前述四種匯率為標的的數位
式選擇權。
存款人的報酬率視各數位式選擇權的償
付倍數及有多少匯率在比較期間內仍在
預設的區間內而定。
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說例-市場風險
乍看之下分散在四種貨幣的選擇權應該
有降低風險的效果；但實際上因為都是
與USD對應，所以並沒有顯著的分散效果。
反觀前例，投資集中再單一幣別的選擇
權，反而可以增加「抗震效果」，風險
反而更低。
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優利型組合式投資契約
優利型產品是透過外幣定期存款與賣出
匯率選擇權之組合。
當投資人參與這種產品，會由銀行代投
資人賣出一個與顧客定期期間相同的匯
率選擇權，藉由出售匯率選擇權而收取
權利金來提高產品的投資收益。
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說例
某投資契約年收益率取決於未來紐幣兌
美元的匯價，只要到期時紐幣兌美元匯
價超過約定價格，則投資人可得到事先
約定的報酬。
但到期時若紐幣兌美元匯價低於約定價
格，則投資人還是可得到原先約定的報
酬，但須將原本的美元轉換成紐幣，投
資人將可能因匯率上的損失而損失本金。
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說例—各天期參考報酬率
一個月產品
狀況
稅前年收益率（USD）
到期時紐幣兌美元匯價高
8％
於0.543
一個月內任一天紐幣兌美 8％，但須以0.543的
元匯價未曾觸及0.558且 匯率將美元轉換成紐
到期時紐幣兌美元匯價低
幣
於0.543
一個月內任一天紐幣兌美
8％
元匯價曾觸及0.558
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說例—各天期參考報酬率
三個月產品
狀況
稅前年收益率（USD）
到期時紐幣兌美元匯價高
7％
於0.543
三個月內任一天紐幣兌美 7％，但須以0.543的
元匯價未曾觸及0.563且 匯率將美元轉換成紐
到期時紐幣兌美元匯價低
幣
於0.543
三個月內任一天紐幣兌美
7％
元匯價曾觸及0.563
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說例—各天期參考報酬率
六個月產品
狀況
稅前年收益率（USD）
到期時紐幣兌美元匯價高
6.5％
於0.543
六個月內任一天紐幣兌美 6.5％，但須以0.543
元匯價未曾觸及0.568且 的匯率將美元轉換成
到期時紐幣兌美元匯價低
紐幣
於0.543
六個月內任一天紐幣兌美
6.5％
元匯價曾觸及0.568
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說例—組合過程
上述投資組合相當於投資人出售一個NZD
PUT/USD CALL的「觸及失效」（knock
out）關卡選擇權（barrier option）。
以六個月商品為例，其權利金收入為
（6.5％-存款利率折現值），觸及失效
的匯率為0.568，履約價為0.543。所以
當NZD/USD高於0.568時，該選擇權契約
失效。，投資人可收到6.5％，且保有美
元本金。
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說例—組合過程
若匯率介於0.543～0.568間，則該選擇
權仍然有效，且處於價內，所以買方將
履行NZD PUT/USD CALL，投資人（賣方）
將會出售USD、買入NZD，匯率為0.543。
若匯價低於0.543，則該選擇權仍然有效，
且處於價外，所以買方將放棄履行NZD
PUT/USD CALL，投資人可收到6.5％，且
保有美元本金。
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說例—市場風險
不保本風險：當選擇權到期且處於價內
時，買方將履約導致投資人因選擇權部
位而遭受匯兌上損失。雖有權利金收入，
但可能因匯兌損失而無法保本。
流動性風險：本產品的匯率選擇權為歐
式，必須帶到期時才能確定買方是否會
來履約。因此在存續期間由於無法確定
期末本金價值，故投資人不得將投資契
約提前解約，也無法質借。
信用風險：投資人需承受發行銀行的信
用風險。
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股價連動結構性商品
股權動債券（equity-linked debt）的
特色是將債券的未來收益金額取決於標
的股票未來之價格水準。
而連動標的的選取可以是任何具有公開
市場交易價格的股權標的，包括單一股
票、一籃子股票，或股價指數等。
常見的股權連動債券設計，可分為本金
連動與債息連動兩類。
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本金連動的股價連動債券
本金連動的設計是將票面利率與選擇權
的執行價格連動，而且多為歐式選擇權
型態。亦有與新奇選擇權結合的本金連
動債。
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說例-與美式選擇權結合
高盛證券在1991年發行6年期零息債券
「Pharmaceutical exchange notes,
PENs」。投資人在債券發行滿6個月後可
隨時要求將債券賣回，而賣回金額訂為；
債券面額+88.9％×（1+標的股價指數的成
長率）
此設計相當於一個含有賣回選擇權的債
券，而賣回價格則是與標的股價連動。
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說例—與平均選擇權結合
花旗銀行與1992年推出五年期零息債券
「Stock index insured account,
SIIA」，本質上是定期存款，在到期時
該債券除償還本金外，另還加上200％×S
＆P500股價指數在過去五年中每月的平
均成長率。
此種以平均值而非單一到期值作為衡量
基礎的選擇權稱為「平均選擇權」
（average option），或稱為「亞洲式
選擇權」（Asian option）。
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平均選擇權
平均選擇權的特色是降低了標的指數的
波動性，因此選擇權的溢酬較低，相對
的參與率得加以提高。
例如：股價指數在過去5個月的月底收盤
價分別為100、110、120、130以及140，
則歐式選擇權的計算方式為該指數的成
長率40％，但若以平均選擇權來計算，
則指數成長率僅10％+8.33％+7.69％
+7.14％=33.16%
68
說例—與「觸及失效」選擇權結合
某債券與日經指數連動，其本金償還金
額可訂為：
面額（1+指數成長率），若指數上升幅度
超過140％，則該債券便立即視為到期，
並償還債券面額的120％。標的指數上升
幅度低於40％時，則為一單純股權連動債
券。
若指數第一年就漲超過40％，則投資人報
酬率為20％。但若第三年底才超過，則投
資人三年平均報酬率將低於7％。
69
說例—與QUANTO OPTION結合
此種債券以本國幣別來計價，但其報酬
率則隨外國股市指數而波動。
例如以台幣為發行幣別，提供100％保本，
並連結日經225股價指數的本金連動債，
投資人將可參與日本股市。
70
說例—與上限選擇權結合
本金連動債券到期償還金額會隨股價波
動，可利用上限（CAP）的設計使發行人
未來償還成本控制在一定範圍內。
但上限的存在，會使投資人潛在報酬受
限，因此含有報酬上限的股權連動債需
有相對較高的票面利率或是參與率。也
可將保本率做調整。
例如投資人接受低於100％保本條件，以
換取更高的參與率。
71
說例-與上限選擇權結合
假設市場中無風險利率為4.5％，如果四
年後還本100000（面額），現在只要投
資83856元即可。當投資人以面額買該債
券時，債券發行人就有16144元來創造選
擇權部分的價值。
如果保本90％，則發席人可利用資金增
加到24529元，因此投資人參與率可相對
提高。
72
本金連動股價連動債券-組合原理
本金連動債券可視為一債券與選擇權的
組合。
投資人除有固定債息收入及到期還本外，
還取得一歐式股價買權。該選擇權價值代
表投資報酬率中超過本金的部分。
本金連動債券=普通債券+股票選擇權×參
與率
市場多以平價發行，因此投資人參與率越
高，票面利率就越低。
73
本金連動股價連動債券-組合原理
因此本金連動債券的核心問題在於應如
何決定參與率高低，或初期應配置多少
比例於普通債券，兩者皆具有抵換
（trade off）關係
74
本金連動債券-參與率決定
期初股價指數連動債券：
F=
F:股價指數連動債面值
θ：保本率
r:市場無風險利率
T:到期期限
λ：參與率
C：選擇權價值
75
本金連動債券-參與率決定
上式可簡化為：
參與率=
f=純債券價值之現值
當債券面值、保本率、零息債券殖利率、
到期期間及選擇權價值均為已知時，理
論的參與率就可求得。
76
說例：
假設玉山銀行決定發行以A公司股價為標的
的本金連動債，條件如下：
期間四年
票面利率3％，半年計息一次，到期償還面
額。
保本率100％
投資人溢酬：A公司股票四年內之價格成長
比
A公司之股票市值：27
A公司股票報酬波動性：15％
A公司預計每年發放之現金股利：2％
市場無風險利率：4.5％
77
由Black & Scholes 選擇權評價公式可算
出附屬選擇權的價值為4.17％。相對於標的
股價27元，約當價值為4.17/27=15.44%
假設反應A公司信用風險的四年期普通公司
債之市場報酬率為6.75％，則該公司3％的
債券必須以87.04％的折價賣出。
由於純債券加上買權價值等於本金連動債
價值，因此可得87.04％+15.44％=102.48%，
意即該債券可以面額的102.48％賣出。
78
如果該債券要以平價發行，則可藉由調
整參與率來降低選擇權價值：
100 %  87.04%
 83.94%
參與率 λ=
15.44%
該債券到期時的本金償還金額應訂為：
本金償還金額=面額×（1+83.94％×標的股
價成長率）
79
影響參與率的因素
保本率與票面利率：保本率越高，參與
率越低。
參與率的決定：
（1）票面利率
（2）純債券價值
（3）選擇權價值
（4）參與率
0％
76.68%
15.44%
151.04%
1％
80.13%
15.44%
128.69%
2％
83.59%
15.44%
106.28%
3％
87.04%
15.44%
83.94%
4％
90.50%
15.44%
61.53%
5%
93.95%
15.44%
39.18％
參與率=[100-(2)]/(3)
80
影響參與率的因素
市場利率：市場利率越低，純債券價值
越高，可投資於選擇權的金額就越少，
參與率就越低。
雖然利率越低選擇權價值也會跟著下降，
但可買進的選擇權也越多，但一般而言選
擇價值對利率的變動並不敏感，所以下降
幅度也不會太大。因此參與率還是會隨著
利率下跌而降低。
81
影響參與率的因素
到期期限：從純債券觀點來看，當期限
越長，必須投資於純債券的金額就越小，
可以投資於選擇權的金額就越多，所以
參與率就越高。
但若從選擇權角度來看，期限越長，選擇
權價值於高，可買進的選擇權數量就越少，
使參與率降低。
因此實際影響要看上述兩項因素的交互
作用而定。
一般而言，前者的影響較大，所以到期期
限越長，參與率越高。
82
影響參與率的因素
選擇權價值：影響選擇權價值的因素，
也會影響參與率，包括：期限、市場利
率、股價報酬波動性與履約價格等。
不同執行價格下之參與率：
（1）執行價格
（2）純債券價值
（3）選擇權價值
（4）參與率
23
87.04％
23.74％
54.59%
25
87.04％
19.30%
67.15%
27
87.04％
15.44%
83.94%
29
87.04％
12.19%
106.32%
31
87.04％
9.52%
136.13%
33
87.04％
7.33%
176.81%
83
說例
美林公司發行ILYON（Index liquid yield
option note），期限為四年期零息債券並
折價發行，折價幅度76.68％。
到期還本金額為：
本金償還金額=面額[1+68.5%×Max(0,NYSE
index 成長率-146％)]，選擇權的執行價格
為發行時指數的146％。
除非該指數成長率在四年間超過146％，否
則投資人將只能得到面額的償還。
不過由於是折價發行，因此既使僅得到面額
償還，四年投資的平均報酬率仍有6.86％。
84
隱含歐式買權之保本型股價連動債券評價
假設保本型債券投資本金為P，保本率為
K，連結標的股價為S，期初股價為S0，期
末股價為ST，參與率為θ，到期時投資人
可收到保本金額再加上買權價值，保本
型債券之期末報酬（PGNn）如下：
S
S
PGNn =θP+Max[λ×P×（ ）,0]
S
p
=θP+ ×Max(ST-S0,0)
T
0
0
s
0
85
隱含歐式買權之保本型股價連動債券評價
由Black ＆ Scholes選擇權評價模型可
得歐式買權價值：
C=SN（d1)-Ke-rTN(d2)
ln( S / K )  ( r  0.5  )T
d1=
2
 T
d2=d1-σ
T
86
隱含歐式買權之保本型股價連動債券評價
假設利率固定，可得保本型債券期初價值：
PGN0=EQ[期末報酬]
p
=θPe-rT+
=θPe-rT+
s
p
s
0
p
-rT
=θPe +
s
×e-rTEQ[ST-S0‧IA],IA=IST≧S0
0
(EQ[ST‧IA]-S0EQ[IA]
[N（d1)-S0e-rTN(d2)]
0
ln( ST / S0 )  ( r  0.5 2 )T
d1 =
 T
d2=d1-σ T
87
隱含平均式買權之保本型債券評價
S S
PGNn =θP + Max[λ×P×（
）,0]
S
p
m
=θP+
0
0
s
× Max(Sm-S0,0)
0
Sm為觀察時點（m）的股價算數平均數
88
隱含平均式買權之保本型債券評價
假設股價服從幾何布朗運動：
dS
 =(r-q)dt+σd W
Q
S
i
r為瞬間無風險利率
q為瞬間股利率
σ為風險中立測度下的Wiener
Process
89
隱含平均式買權之保本型債券評價
Milevsky & Posner(1998)證明平均股價逼近
Reciprocal Gamma分配，可得：
e
1
1
e
ASC0=
S G( |   1, )  e KG ( | , )
 qT
 rT
rT
( r  q )T
0
K
其中Gamma累積分配為
α=1+
K
1
K
1
1
 1  X / 
G( | , )  
dX
e
 X
0 ( ) 
K
2(q  r )

2

2
β=
2
90
隱含平均式買權之保本型債券評價
假設固定利率之下，套用Milevsky &
Posner(1998)平均式買權公式解，可得：
 qT
 rT





P

1
e
e
PGN0=kPe-rt+
S0 G ( | , )


S0  ( r  q )T 
S0

=
 qT
 rT




1



1

 rT
e
e
P  G  |   1,  
e kP  G  | ,    

 S0
   ( r  q )T 
 S0


1
1
S0
1
X / 
 1
G( | , )  
e dX
 X
0 ( ) 
S0
91
利息與股價連動債券
債息連動的設計是將債券每期的債息支
付金額與選定之標的連動。此種設計其
實就是一種浮動利率債券，只不過利率
變動的指標是標的股價。
92
說例
乙公司發行三年期利率連動債，半年付
息一次，到期還本，每期票面利率由下
式決定：
當期利率=6.5%+(付計前一日收盤股價指
數-6400)/10bp
若指數上升到6530，則當期利率等於6.5
％+13bp=6.63%
若指數跌至6310，則當期利率調整至
6.41％
93
說例
乙公司擬發行債息與台灣加權股價指數連動
的結構型債券，票面利率為6.8％，三個月計
息一次，每次計息支票面利率為「基準利率+
利率加碼」，而利率加碼的計算是以債券發
行日當天之台灣加權股價指數為結算指數：
利率加碼=(每滿3個月之平均加權股價指數-結
算指數）/10bp)
另附加條款：每期票面利率在調整後不得低
於前期利率，利率上限為9％。
單利，每滿三個月之5日內計息公告一次，付
息日為公告後的第5日。
94
說例
票面利率決定公式：
rn=Min{6.8+
,9.0%}
Max I、I、I、...、I 
Rn=第n期票面利率 10 bp
Ii=表第i期之平均加權股價指數，但第1
期支票面利率由發行十支結算指數I1決定，
而非平均數。
1
期
間
2
3
n
（1）當期 （2）結 （3）加碼利 （4）6.8+ （5）利率 （6）票面
平均指數 算指數
率
（3）
上限
利率
1
7000
7200
（7200-7200）/10
6.8％
9%
6.8%
2
7500
7200
（7500-7200）/10
6.8%+30bp
9%
7.1%
3
8000
7200
（8000-7200）/10
6.8%+80bp
9%
7.6%
4
8500
7200
（9500-7200）/10
9%
9%
6.8%+230b
p
95