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第5章
離散機率分配
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離散機率分配
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
隨機變數
離散機率分配
期望值與變異數
二項機率分配
卜瓦松機率分配
超幾何機率分配
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5.1
隨機變數
隨機變數是實驗結果的數值描述。
隨機變數的可能數值若是有限個數值或一個無限的數
列，如0, 1, 2, ...，則稱為離散隨機變數(discrete
random variable)。
可指派成一區間或數個區間內的任何數值到一隨機變
數，此隨機變數稱為連續隨機變數(continuous
random variable)。
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5.2 離散機率分配
隨機變數的機率分配(probability distribution)描述不
同隨機變數值的機率分配狀況。
離散隨機變數 x 的機率分配是由機率函數(probability
function)來定義的。
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5.3 期望值與變異數
隨機變數的期望值(expected value)或平均數來衡量隨
機變數的中央位置(central location)
E(x) =  = xf(x)
變異數(variance)表示一組資料的分散程度
Var(x) =  2 = (x - )2f(x)
標準差(standard deviation)定義為變異數的正平方
根，記作 。
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5.4 二項機率分配

二項實驗(binomial experiment)具有以下四個
特性。
1.由 n 個相同的試驗(trials) 所構成的實驗。
2.每一試驗有兩種可能的結果，我們常以成功(success)
和失敗(failure) 稱之。
3.成功的機率為p，失敗的機率為1－p。每一試驗的
成功和失敗機率皆維持不變。
4.每一試驗皆獨立。
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5.5 卜瓦松機率分配
卜瓦松機率分配常用來估計某特定區間或特定空間
中，發生某特定事件的次數。
x 為一離散隨機變數，其可能值為無限數列
( x＝0, 1, 2, ... )。
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5.6 超幾何機率分配
超幾何機率分配(hypergeometric probability
distribution)與二項機率分配關係相當密切。
兩者主要的差別有二，
超幾何分配的各試驗並不獨立
超幾何分配成功的機率隨試驗而有不同。
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