Wyklad_nr1_UklLogaryt_W12.ppt
Download
Report
Transcript Wyklad_nr1_UklLogaryt_W12.ppt
Układy elektroniczne II
Dr inż. Marian PIERZCHAŁA
Konsultacje : czwartki 1100 - 1230
Literatura podstawowa :
1. J. Baranowski, G. Czajkowski : Układy elektroniczne,
cz.2, WNT, Warszawa, 1993
2. M. Niedźwiecki, M. Rasiukiewicz : Nieliniowe elektroniczne
układy analogowe, WNT, Warszawa, 1993.
Literatura uzupełniająca :
1. S. Kuta (red.) : Elementy i układy elektroniczne, cz. II,
AGH UWND, 2000 .
2. A. Prałat (red.) :Laboratorium układów elektronicznych, cz. I,
OWPW, 1998
3. A. Prałat (red.) :Laboratorium układów elektronicznych, cz. II,
OWPW, 2001
1. Nieliniowe układy operacyjne
1.1. Wstęp
Zadaniem nieliniowych układów operacyjnych jest realizacja
nieliniowych operacji funkcyjnych:
-funkcji jednej zmiennej y = f(x),
- funkcji wielu zmiennych y = f(x1,x2, …, xn)
Sygnały x, xi, y mają charakter przebiegów napięciowych lub
prądowych (często wolnozmiennych). Sygnały te mogą być
zadawane w postaci unormowanej, wówczas są wielkościami
bezwymiarowymi.
1.2. Klasyfikacja i metody generacji funkcji nieliniowych
1.2.1. Klasyfikacja ze względu na wykonywane operacje nieliniowe
- układy kształtujące funkcje przedziałami prostoliniowe,
- układy porównujące,
- układy logarytmiczne i wykładnicze,
- układy mnożące i dzielące,
- układy potęgujące i pierwiastkujące,
- układu wielofunkcyjne,
- inne układy specjalne.
1.2.2. Klasyfikacja ze względu na metody generacji funkcji
nieliniowych (realizacja bloków nieliniowych)
- metoda bezpośrednia,
- metoda pośrednia,
- metoda aproksymacyjna.
1.2.3. Klasyfikacja na podstawie wyjściowej postaci funkcji
nieliniowej (metod realizacji funkcji nieliniowych)
- metoda funkcji jawnej,
- metoda funkcji odwrotnej.
- metoda funkcji uwikłanej
1.2.3.1.Metoda funkcji jawnej
Zadana funkcja nieliniowa zapisana jest w postaci jawnej i jest
realizowana kolejnymi etapami : najpierw generowane są
elementarne funkcje nieliniowe występujące w zadanej funkcji, a
następnie wykonywane są kolejno operacje na funkcjach
elementarnych (np. dodawania, mnożenia) aż do uzyskania
funkcji docelowej.
yβ
x
β
-
f(x)
K
+
y
y
K
Rys. 1.2.3.1.1. Ogólny schemat blokowy wzmacniacza operacyjnego
realizującego metodę funkcji jawnej
Sygnały w węźle sumacyjnym układu z rys.1.2.3.1 są opisane
równaniem :
y
f ( x) y
K
(1.2.3.1.1)
Jeśli wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego K
y
1
f ( x)
(1.2.3.1.2)
1.2.3.2. Metoda funkcji odwrotnej
Jeżeli dany jest człon nieliniowy generujący funkcję x=f(y),
to funkcję odwrotną y=f -1(x) uzyskujemy przez umieszczenie
tego członu w pętli sprzężenia zwrotnego
f(y)
-
x
+
K
y=f -1(x)
y
K
Rys. 1.2.3.2.1. Ogólny schemat blokowy wzmacniacza operacyjnego
z nieliniowym sprzężeniem zwrotnym
y
x f ( y)
K
(1.2.3.2.1)
Gdy K
x f ( y)
(1.2.3.2.2)
Gdy istnieje funkcja odwrotna , tzn. funkcja (1.2.3.2.2) jest ściśle
monotoniczna, to
1
y f ( x)
(1.2.3.2.3)
u0
i2
i2= f(u0)
R
_
uI
i1
K
+
u0
Rys. 1.2.3.2.2. Schemat blokowy wzmacniacza operacyjnego
z nieliniowym sprzężeniem zwrotnym
Zakładając, że wzmacniacz operacyjny jest idealny,
tzn. K , Rwe ≈ , otrzymujemy
i1 = - i2
(1.2.3.2.4)
uI = - i2 R = - f(uO) R
(1.2.3.2.5)
a zatem
uO R f 1 (u I )
(1.2.3.2.6)
1.2.3.3. Metoda funkcji uwikłanej
Metodę tę można stosować wówczas, gdy zadaną funkcję
y = f(x1,x2, … ,xk)
można przedstawić w postaci
y g ( x1 , x2 ,, xk , y) 0
(1.2.3.3.1)
Powyższą metodę ilustruje następujący rysunek :
xk+1
xk
x2
x1
g ( x1 , x2 ,, xk , xk 1 )
y g ( x1 , x2 ,, xk , y)
Rys. 1.2.3.3.1. Generacja funkcji nieliniowej metodą funkcji
uwikłanej
Układ realizujący funkcję g(…) musi mieć o jedno wejście
więcej niż wynosi liczba przetwarzanych sygnałów wejściowych.
Do wejścia dodatkowego jest podawany sygnał wyjściowy.
Odpowiada to zamknięciu pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego.
Metoda funkcji uwikłanej jest szczególnie przydatna do realizacji
operacji dzielenia (do realizacji funkcji o postaci ilorazu, np.
funkcji wymiernej, funkcji 1/x).
Przykład 1.2.3.3.1
Należy zbudować układ realizujący funkcję
Ax Bx 2
y
1 Cx
gdzie A, B, C stałe.
Cx 1
Stosując metodę funkcji jawnej należałoby zbudować układ
x
x2
Ax Bx 2
y
1 Cx
B
A
Ax
:
-Cx
1-Cx
-C
1
Rys. 1.2.3.3.2. Układ dzielenia zrealizowany metodą funkcji jawnej
Natomiast jeśli zadaną funkcje przedstawimy w postaci uwikłanej
y = x (B x + C y) + A x
(1.2.3.3.2)
to można zbudować prosty układ (rys. 1.2.3.4) nie wymagający
bloku dzielenia.
C
x
B
Bx
Bx+Cy
x(Bx+Cy)
y
y = x (B x +C y) +A x
Ax
A
Ax Bx 2
y
1 Cx
Rys. 1.2.3.3.3. Układ dzielenia zrealizowany metodą funkcji
uwikłanej
1.2.3.4. Błędy operacji nieliniowej
Rzeczywiste układy realizują nieliniowe operacje w sposób
przybliżony, z pewnym błędem. Błąd ten zależy od rodzaju
realizowanej operacji, konkretnego rozwiązania układowego,
od czynników zewnętrznych (np. zmian temperatury, napięć
zasilających) oraz od rodzaju zastosowanych pobudzeń.
Rozróżniamy błędy statyczne (błędy powstające przy sterowaniu
zacisków wejściowych napięciami stałymi o wartościach zawartych
w całym dopuszczalnym ich przedziale) oraz błędy dynamiczne
wyznaczane przy przyjęciu sprecyzowanych dla danego układu
pobudzeń.
2. Układy logarytmujące
2.1. Wstęp
Zadaniem układu logarytmującego jest wytworzenie napięcia
wyjściowego o wartości proporcjonalnej do logarytmu wartości
unormowanego napięcia wejściowego
u1
u1
u2 k D lg
k E ln
UR
UR
(2.1.1)
gdzie : kD, kE - stałe skalowania, kD=kEln10
UR - napięcie normujące
Napięcie wejściowe jest zawsze unipolarne, dodatnie (wtedy UR>0)
lub ujemne (UR<0). Napięcie wyjściowe może mieć dowolną
polaryzację.
2.2. Układy podstawowe
Układ logarytmujący można zrealizować umieszczając element
o charakterystyce wykładnieczej w pętli ujemnego sprzężenia
zwrotnego ( metoda funkcji odwrotnej)
Zależności wykładnicze można uzyskać za pomocą elementów
mających przebiegi charakterystyk o takim charakterze (diody,
tranzystory) – realizacja bezpośrednia lub stosując układy
przybliżające przebieg wykładniczy za pomocą odcinków
linii prostej – metoda aproksymacyjna.
R
D
I
-
u1>0
u2
+
R
T
I
-
u1>0
+
u2
Rys. 2.2.1. Proste układy logarytmujące (metoda funkcji odwrotnej)
- realizacja bezpośrednia
U2
U1
I I S exp
T
R
(2.2.1)
U1
U 2 T ln
R IS
(2.2.2)
U1
60 lg
R IS
Rys. 2.2.2. Układ logarytmujący (metoda funkcji odwrotnej)
- symulacja za pomocą programu PSpice
-20oC
20oC
50oC
Rys. 2.2.3. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys, 2.2.2
dla różnych temperatur otoczenia
-20oC
20oC
50oC
Rys. 2.2.4. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys, 2.2.2
dla różnych temperatur otoczenia z inwersją napięcia
wyjściowego (-UWY)
20oC
50oC
-20oC
Rys. 2.2.5. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys, 2.2.2
dla różnych temperatur otoczenia z inwersją napięcia
wyjściowego ( skala osi x – logarytmiczna)
2.3. Układy z kompensacją termiczną
D
R2
+VCC1
+VCC2
R
R1
-
RG
U
-
U1
2
+
U0
E
-VEE1
UD1
+
D
1
U
Rb
-VEE2
2
-Vb
Rys. 2.3.1. Układ logarytmujący (realizacja bezpośrednia) z
kompensacją termiczną
RL
R2
U D1 U 0
U2
R1
R2
R1
Vb
U1
T ln
T ln
I s T R
I s1 T Rb
I S I s1
(2.3.1)
(2.3.2)
U1 I S T Rb
R2
U 2 T ln
R1
Vb
I S T R
Rb U1
R2
T e log
R1
R Vb
(2.3.3)
Rys. 2.3.2. Układ logarytmujący z kompensacją termiczną
- symulacja za pomocą programu PSpice
-20oC
20oC
50oC
Rys. 2.3.3. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys. 2.3.2
dla różnych temperatur otoczenia
50oC
-20oC
20oC
Rys. 2.3.4. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys. 2.3.2
dla różnych temperatur otoczenia
(skala osi x – logarytmiczna)
2.4. Układy z przybliżeniem charakterystyki wykładniczej
odcinkami linii prostej – metoda aproksymacyjna
R8
R5
R7
R6
-VB
R4
D3
D1
D2
R3
R2
+VCC1
R1
-
RG
U1
+
U
Eg
-VEE1
RL
2
Rys. 2.4.1. Układ logarytmujący z realizacją charakterystyki
wykładniczej metodą aproksymacyjną
2.5. Szerokopasmowe układy logarytmujące
ECC
I1A
T1A
I1B
T1
I2A
T2A
I2B
T2B
RC
RC
iWA
iWB
A
InA
TnA
R0
U0
-
InB
TnB
+
B
R0
B
uR1
=
α1uI
b1I
uR2=
α2uI
b2I
uRn=
αnuI
bn I
Rys. 2.5.1. Szerokopasmowy układ logarytmujący
-EEE
Dla każdej pary różnicowej, ze źródłem stałoprądowym w emiterze,
zachodzi związek
uR
iR I tg h
2 T
(2.5.1)
gdzie : iR - różnicowy prąd kolektora
uR - wejściowe napięcie różnicowe
Dla n par różnicowych wynikowy prąd różnicowy IWR można
opisać zależnością
uj
iW R iW A iW B iRj I b j tg h j
2
j 1
j 1
T
n
n
(2.5.2)
Wprowadzając zmienne unormowane
iW R
y
;
I
x
uI
2
(2.5.3)
T
otrzymujemy
y b j tg h j x
n
(2.5.4)
j 1
aproksymującą z założoną dokładnością funkcję logarytmiczną
y a b lg x
(2.5.5)
Wzmacniacz operacyjny spełnia rolę przetwornika przetwarzającego
prąd różnicowy iWR na napięcie wyjściowe u0.
Zapisując równania bilansów prądów dla węzłów A i B mamy :
ECC u u u0
iW A
RC
R0
(2.5.6)
ECC u u
iW B
RC
R0
(2.5.7)
Rozwiązując powyższy układ równań otrzymujemy
u0 iW R
K
R0
K 1
RC
(2.5.8)
Ponieważ K >> 1 + R0 / RC , otrzymujemy
u0 = iWR R0
(2.5.9)
Układ monolityczny SN76502 :
- dwa układy logarytmiczne,
- każdy z układów składa się z czterech par różnicowych (n=4),
- dokładność realizacji charakterystyki logarytmicznej +/- 0,5 dB,
- zakres napięć wejściowych około 60 dB,
- częstotliwość graniczna f3dB = 40 MHz.
3. Układy delogarytmujące (układy wykładnicze)
Układy delogarytmujące (układy wykładnicze) realizują funkcję
odwrotną do funkcji logarytmicznej
u1
u2 k w exp
UE
gdzie :
kw - stała skalowania,
UE - napięcie normujące
3.1)
Proste układu delogarytmujace otrzymuje się przez zamianę
miejscami rezystancji R i diody D (tranzystora T)
R
U1
-
R
U
2
D
+
U1
T
-
U
2
+
Rys. 3.1. Proste układy delogarytmujące (metoda funkcji odwrotnej)
- realizacja bezpośrednia
Układy delogarytmujące skompensowane termicznie buduje
się podobnie jak układy logarytmujace.
Rys. 3.2. Układ delogarytmujący (metoda funkcji odwrotnej)
- symulacja za pomocą programu PSpice
20oC
-20oC
50oC
Rys. 3.3. Napięcie na wyjściu układu delogarytmującego z rys. 3.2
dla różnych temperatur otoczenia
50oC
20oC
-20oC
Rys. 3.4. Napięcie na wyjściu układu delogarytmującego z rys. 3.2
dla różnych temperatur otoczenia z inwersją napięcia
wyjściowego (-UWY)
20oC
-20oC
50oC
Rys. 3.5. Napięcie na wyjściu układu delogarytmującego z rys. 3.2
dla różnych temperatur otoczenia (oś x – -log(UWY))