Transcript Pertemuan Ke-14.pptx

POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Mahasiswa dapat menyelesaikan suatu sistem
kongruensi linear dan penerapannya dalam
permasalahan matematika yang relevan
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
Perhatikan sistem persamaan linear satu variabel:
2 x  10 

3 x  12 
Apakah sistem itu memiliki solusi ?
Perhatikan sistem kongruensi linear berikut
ILLUSTRASI
x  2(mod 3) 
x  2(mod 4) 


x  3(mod 4) 
x  3(mod 6) 
Apakah sistem itu memiliki solusi ?
LATIHAN
Apa syaratnya agar sistem kongruensi
SELESAI
x  b1 (mod n1 ) 

x  b2 (mod n2 ) 
memiliki solusi ?
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
Syarat agar sistem kongruensi linear
x  b1 (mod n1 ) 

x  b2 (mod n2 ) 
memiliki solusi adalah fpb(n1, n2) | (b1 – b2)
ILLUSTRASI
Tentukan solusi dari sistem kongruensi linear berikut
x  2(mod 6) 

x  8(mod 9) 
LATIHAN
Pembahasan
Dari kongruensi (1) diperoleh: x = 6k + 2.
Substitusikan nilai x ini ke kongruensi kedua diperoleh
SELESAI
6k ≡ 6 (mod 9)  k ≡ 1 (mod 3)  k = 3h + 1
Jadi, x = 6(3k + 1)+ 2
 x ≡ 8 (mod 18)
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
Tentukan solusi dari sistem kongruensi linear berikut
3x  5(mod 7) 

4 x  2(mod 6) 
Pembahasan
MATERI
ILLUSTRASI
3x ≡ 5 (mod 7)
 x ≡ 4 (mod 7)
(1)
4x ≡ 2 (mod 6)
 x ≡ 2 (mod 6) dan x ≡ 5 (mod 6)
(2)
Solusi dari sistem
LATIHAN
SELESAI
x  4(mod 7) 
 dan
x  2(mod 6) 
adalah x ≡ 32 (mod 42)
dan
x  4(mod 7) 

x  5(mod 6) 
x ≡ 11 (mod 42)
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Illustrasi 1: Carilah suatu bilangan yang akan bersisa 2 apabila
dibagi dengan 3, bersisa 3 apabila dibagi dengan 5,
dan bersisa 2 apabila dibagi dengan 7.
Illustrasi 2: Tentukan solusi dari kongruensi linear
17x ≡ 9 (mod 276)
Illustrasi 3: Tentukan solusi dari sistem kongruensi linear
3x + 4y ≡ 5 (mod 13)
2x + 5y ≡ 7 (mod 13)
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
1. Selesaikan masing-masing sistem kongruensi di bawah ini
a. x ≡ 3 (mod 4)
x ≡ 1 (mod 6)
b. x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 11 (mod 15)
c. x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 3 (mod 7)
2. Selesaikan sistem kongruensi di bawah ini
MATERI
ILLUSTRASI
a. 2x ≡ 1 (mod 3)
3x ≡ 2 (mod 5)
5x ≡ 3 (mod 7)
b. 3x ≡ 2 (mod 4)
4x ≡ 1 (mod 5)
6x ≡ 3 (mod 9)
c. 2x ≡ 1 (mod 5)
3x ≡ 9 (mod 6)
4x ≡ 1 (mod 7)
5x ≡ 9 (mod 11)
3. Perhatikan kongruensi linear
17x ≡ 3 (mod 210)
LATIHAN
SELESAI
a. Tunjukkan bahwa kongruensi itu ekuivalen dengan sistem kongruensi
17x ≡ 3 (mod 2)
17x ≡ 3 (mod 5)
7x ≡ 3 (mod 3)
17x ≡ 3 (mod 7)
atau
x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 4 (mod 5)
x ≡ 0 (mod 3)
x ≡ 1 (mod 1)
b. Carilah solusi dari kongruensi semula
POKOK
BAHASAN
4. Carilah bilangan bulat terkecil a > 0 sehingga
2 | a, 3 | a + 1, 4 | a + 2, 5 | a + 3, 6 | a + 4
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
5. a. Suatu bilangan bulat antara 1 dan 1200 akan memiliki sisa 1, 2, 6
apabila berturut-turut dibagi dengan 9, 11, 13. Berapakah bilangan
bulat tersebut ?
b. Carilah bilangan bulat yang memiliki sisa 1, 2, 5, 5 apabila berturutturut dibagi dengan 2, 3, 6, 12 ? (Yih-hing, meninggal tahun 717)
c. Carilah bilangan bulat yang memiliki sisa 2, 3, 4, 5 apabila berturutturut dibagi dengan 3, 4, 5, 6 ? (Bhaskara, dilahirkan tahun 1114)
6. (Brahmagupta, abad ke-7) Telur-telur yang berada di dalam sebuah
keranjang diambil hingga habis atau meninggalkan sisa dengan cara
sebagai berikut: apabila telor-telor itu diambil sebanyak 2, 3, 4, 5, 6 pada
setiap pengambilan, maka telor yang tersisa di dalam keranjang itu
berturut-turut adalah 1, 2, 3, 4, 5 buah. Sedangkan jika diambil 7 telor
pada setiap pengambilan, maka di dalam keranjang tidak ada telor yang
tersisa. Carilah paling sedikit banyaknya telor yang dapat dimuat di
dalam keranjang tersebut.
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
7. Carilah solusi dari sistem kongruensi linear dengan dua variabel di
bawah ini
x + 3y ≡ 1 (mod 5)
3x + 4y ≡ 2 (mod 5)
b. 4x + y ≡ 5 (mod 7)
x + 2y ≡ 4 (mod 7)
c. 2x + 3y ≡ 5 (mod 7)
x + 5y ≡ 6 (mod 7)
a.
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Terima kasih