Transcript Clustering.ppt

Clustering
[email protected]
Okt 2012
Contoh
Cluster Analysis?
• Cluster: kumpulan objek data
– Anggota cluster yang sama memiliki kemiripan satu sama lain, tetapi
berbeda dengan anggota cluster lain.
• Cluster analysis
– Menemukan kemiripan data berdasarkan karakteristik dan
mengelompokan data yang mirip ke dalam cluster.
• Unsupervised learning: class tidak ditentukan sebelumnya
• Penggunaan
– Tool untuk melihat distribusi data
– Preprocessing untuk langkah berikutnya
Aplikasi Cluster Analysis
• Pengenalan Pola
• Spatial Data Analysis
– Cluster spatial
• Pemrosesan gambar
• Economic Science (terutama market research)
• WWW
– Berita, hasil pencarian
– Cluster Weblog data to discover groups of similar access
patterns
Aplikasi clustering (lanj)
• Marketing: Membantu pihak pemasaran untuk
menentukan grup khusus dan membuat program khusus
untuk grup ini.
• Land use: Identifikasi area yang digunakan untuk hal
yang sama.
• Asuransi: Identifikasi grup yang memiliki tingkat claim
yang tinggi.
• Tata kota: Identifikasi rumah-rumah berdasrkan tipe,
harga dan lokasi.
Cluster yang berkualitas:
• Metode yang bagus akan menghasilkan:
– intra-class similarity yang tinggi (anggota di dalam kelas yang
sama mirip)
– low inter-class similarity (anggota di kelas yang lain, jauh
berbeda)
• Kualitas cluter bergantung kepada ukuran kemiripan
yang digunakan oleh metode clustering.
• Kualitas juga ditentukan sejauh mana clustering dapat
menemukan pola tersembunyi.
Ukuran Kesamaan
• Kesamaan/kemiripan diukur berdasarkan fungsi jarak,
d(i, j)
• Definisi distance functions bisanya sangat berbeda untuk
interval-scaled, boolean, categorical, ordinal ratio, and
vector variables.
• Bobot diasosiasikan dengan aplikasi dan arti data.
• Sulit untuk mendefinsikan “cukup sama ” or “cukup
bagus” karena subyektif.
Requirement Clustering
• Scalability  untuk data dalam jumlah besar
• Menangani berbagai macam tipe atribut.
• clusters dengan berbagai bentuk.
• Sesedikit mungkin parameter
• Meanangani noise dan outliers
• Tidak peduli urutan input record
• High dimensionality  banyak atribut
• Incorporation of user-specified constraints
• Interpretability and usability
Struktur Data
• Data matrix
– (two modes)
• Dissimilarity matrix
– (one mode)
 x11

 ...
x
 i1
 ...
x
 n1
...
x1f
...
...
...
...
xif
...
...
...
...
... xnf
...
...
 0
 d(2,1)
0

 d(3,1) d ( 3,2) 0

:
:
 :
d ( n,1) d ( n,2) ...
x1p 

... 
xip 

... 
xnp 







... 0
Tipe data dalam clustering
• Interval-scaled variables
• Binary variables  ada atau tidak
• Nominal, ordinal, and ratio variables
• Campuran
Interval-Scaled Variable
• Skala linear (bukan eksponensial, bukan
logaritimik)
• Positif atau negatif, pecahan atau bulat.
• Tinggi badan, berat badan, jarak dst.
• Contoh:
– jarak 50m ke 100m sama dengan jarak 150200.
Contoh yang bukan
interval-Scaled Variable
• skala richter
gempa
• naik satu level
= 10 kali lipat
level
sebelumnya.
http://www.sdgs.usd.edu/publications/maps/earthquakes/images/RichterScale.gif
Interval Variable
• Jika ada beberapa atribut dan punya
distribusi berbeda: perlu distandardkan.
• Buat data menjadi standard, z-score:
– Hitung mean absolute deviation:
sf  1
n (| x1 f  m f |  | x2 f  m f | ... | xnf  m f |)
dimana
mf  1
n (x1 f  x2 f
 ... 
xnf )
.
– Hitung standardized measurement (z-score)
xif  m f
zif 
sf
Mengapa z-score?
• Tidak bisa membandingkan atribut dengan
distribusi berbeda.
• Contoh:
– Seseorang mendapatkan nilai 70 untuk bhs
Inggris (rata2 kelas: 60, std deviasi: 15). Dia
mendapat nilai 72 untuk matematika (rata2:
68, std deviasi: 6). Nilai mana yang lebih
baik?
Lanj
• z-score nilai bhs Inggris:
(70-60) /15 = 0.67
• z-score nilai Matematika:
(72-68)/6 = 0.67
Dari tabel standard distribusi, probabilitas
z=0.67 adalah 0.24 (25%), artinya baik
untuk bhs Inggris maupun Matematika,
nilai siswa ini lebih baik dari 75% siswa yg
lain.
Jarak antara
Interval-Scaled Variable
• similarity atau dissimilarity antar dua objek:
jarak kedua objek
• Yang populer: Minkowski distance:
d (i, j)  q (| x  x |q  | x  x |q ... | x  x |q )
i1
j1
i2
j2
ip
jp
q : integer positif
• If q = 1, d is Manhattan distance
d (i, j) | x  x |  | x  x | ... | x  x |
i1 j1
i2 j 2
ip
jp
Interval Variable (lanj)
• Jika q = 2, d adalah Euclidean distance:
d (i, j)  (| x  x |2  | x  x |2 ... | x  x |2 )
i1
j1
i2
j2
ip
jp
– Properties
• d(i,j)  0
• d(i,i) = 0
• d(i,j) = d(j,i)
• d(i,j)  d(i,k) + d(k,j)
• Cara lain: weighted distance, parametric
Pearson product moment correlation
Variabel Binary
Object j
• A contingency table 
• Jarak untuk symmetric binary
1
0
1
a
b
Object i
0
c
d
sum a  c b  d
d (i, j) 
variables:
• Jarak untuk asymmetric binary
variables:
• Jaccard coefficient (similarity
measure untuk asymmetric
binary variables):
d (i, j) 
sum
a b
cd
p
bc
a bc  d
bc
a bc
simJaccard (i, j) 
a
a b c
Contoh
Name
Jack
Mary
Jim
Gender
M
F
M
Fever
Y
Y
Y
Cough
N
N
P
Test-1
P
P
N
Test-2
N
N
N
Test-3
N
P
N
•gender is a symmetric attribute
•the remaining attributes are asymmetric binary
•let the values Y and P be set to 1, and the value N be set to 0
01
d ( jack , mary ) 
 0.33
2 01
11
d ( jack , jim ) 
 0.67
111
1 2
d ( jim , mary ) 
 0.75
11 2
Test-4
N
N
N
Nominal Variabel
• Dapat memiliki > 2 states: red, yellow, blue,
green
• Method 1: Simple matching
– m: jumlah cocok, p: jumlah variabel
p

m
d (i, j)  p
• Method 2: banyak binary variables
– Buat binary variable sebanyak states
Ordinal
• Dapat discrete atau continuous
• Urutan penting: misalnya rank
• Dapat diperlakukan sebagai interval-scaled
– ganti xif dengan peringkat
rif {1,...,M f }
– Petakan ke [0, 1] dengan mengganti objek ke i dan
variabel ke f dengan
r 1
zif 
if
M f 1
– Hitung seperti interval variabel
Ratio-Scaled Variables
• Ratio-scaled variable: nilai positif dengan
skala nonlinear (exponential scale) seperti
AeBt or Ae-Bt
• Cara:
– Gunakan logarithmic transformation
yif = log(xif)
– Pelakukan sebagai continuous ordinal data
Campuran
• Database dapat mengandung semua tipe:
– symmetric binary, asymmetric binary, nominal, ordinal,
interval and ratio
• Gunakan weighted formula untuk
mengkombinasikan semua variabel:
 pf  1 ij( f ) dij( f )
d (i, j) 
 pf  1 ij( f )
Pendekatan Clustering
• Partisi :
– Buat partisi dan evaluasi berdasarkan kriteria tertentu, misalnya
meminimalkan sum of square errors
– Metode: k-means, k-medoids, CLARANS
• Hirarkis:
– Buat struktur hierarchical menggunakan kriteria tertentu
– Metode: Diana, Agnes, BIRCH, ROCK, CAMELEON
• Density-based :
– Berdasarkan connectivity dan density functions
– Metode: DBSACN, OPTICS, DenClue
• Yang lain: Grid-based approach, model-based, frequent pattern-based,
user-guided or constraint-based:
Jarak antar cluster
• Single link: jarak terpendek antar elemen di dua cluster dis(Ki,
Kj) = min(tip, tjq)
• Complete link: jarak terjauh antar elemen di dua cluster, i.e.,
dis(Ki, Kj) = max(tip, tjq)
• Average: rata2 jarak i.e., dis(Ki, Kj) = avg(tip, tjq)
• Centroid: jarak antara centroids, i.e., dis(Ki, Kj) = dis(Ci, Cj)
• Medoid: jarak antarta medoids, i.e., dis(Ki, Kj) = dis(Mi, Mj)
– Medoid: elemen yang dipilih dan dianggap merupakan titik tengah
cluster
Metode Partisi: K-means
1. Partisi objek ke k nonempty subset
2. Hitung centroid (centroid adalah titik
tengah cluster)
3. Masukkan setiap objek ke cluster
dengan centroid terdekat
4. Kembali ke langkah 2, sampai tidak ada
posisi yang berubah
Contoh K-Means
• Anda diminta mencluster 8 point berikut:
A1(2, 10), A2(2, 5), A3(8, 4), B1(5, 8),
B2(7, 5), B3(6, 4), C1(1, 2), C2(4, 9).
gunakan K-Means dengan euclidean
distance. Asumsikan A2, B2 dan C2
sebagai inisial cluster untuk cluster A, B
dan C. Tampilkan perhitungan dan isi
cluster (termasuk centroid cluster yang
dihitung dengan rata-rata).
Contoh K-Means
•
•
A1(2, 10), A2(2, 5), A3(8, 4), B1(5, 8),
B2(7, 5), B3(6, 4), C1(1, 2), C2(4, 9).
Jarak antara setiap titik dengan setiap
cluster.
Cluster A, centroid: (2,5)
Cluster B, centroid: (7,5)
Cluster C, centroid: (4,9)
A1  cluster A
d ( A1, A)  (| 2  2 |  |10  5|
d ( A1, A)  5
A3  cluster A, d(A3,A) =
B1  cluster A, d(B1,A) =
B3  cluster A, d(B3,A) =
C1  cluster A, d(C1,A) =
2
2
Contoh K-Means:
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
10
9
8
7
6
5
4
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
K=2
Arbitrarily choose K
object as initial
cluster center
9
10
Assign
each
objects
to most
similar
center
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Update
the
cluster
means
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
reassign
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
8
9
10
reassign
10
0
7
9
10
Update
the
cluster
means
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
K-Medoids
• Kelemahan utama centroid  jika ada
outlier posisi centroid akan terpengaruhi.
• Centroid diganti Modoids  salah satu
data dipilih sebagai titik tengah
Contoh K-Metoid (PAM)
10
10
10
9
9
9
8
8
8
Arbitrary
choose k
object as
initial
medoids
7
6
5
4
3
2
7
6
5
4
3
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Assign
each
remainin
g object
to
nearest
medoids
7
6
5
4
3
2
1
0
0
K=2
Until no
change
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Randomly select a
nonmedoid object,Oramdom
Total Cost = 26
Do loop
1
10
10
Compute
total cost of
swapping
9
9
Swapping O
and Oramdom
8
If quality is
improved.
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
7
6
0
8
7
6
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10