Transcript 1 Metode Numerik II 6/28/2016

6/28/2016
Metode Numerik II
1
Mata kuliah : K0624 - Metode Numerik II
Tahun
: 2010
Pertemuan 9
Sistem Persamaan Linear
6/28/2016
Metode Numerik II
2
Gauss Yordan
Metode Gauss Yordan
merupakan variasai dari metode
Eliminasi Gauss. Metode ini sangat cocok untuk menyelesaikan
sistem persamaan yang terdiri dari 15 sampai 20 sistem
persamaan simultan
dengan 7 sampai 10 angka significant
dalam perhitungan dengan komputer. Untuk jelasnya diberikan
ilustrasi penyelesaian dari persamaan :
6/28/2016
Metode Numerik II
3
6/28/2016
Metode Numerik II
4
6/28/2016
Metode Numerik II
5
6/28/2016
Metode Numerik II
6
6/28/2016
Metode Numerik II
7
6/28/2016
Metode Numerik II
8
METODE CHOLESKY ( CROUTS )
Pada metode ini matriks A diubah menjadi perkalian dari dua
matriks segitiga atas dan bawah sebagai berikut :
6/28/2016
Metode Numerik II
9
1 U11 = a11
L21 U11 = a21
dan seterusnya yaitu perkalian matriks L ( segitiga bawah )
dengan
matriks U ( segitiga atas ) , baris kali kolom
didapat LY = B atau Y = L-1B
UX = Y
6/28/2016
,
X = U-1Y
Metode Numerik II
10
6/28/2016
Metode Numerik II
11
6/28/2016
Metode Numerik II
12
6/28/2016
Metode Numerik II
13
METODE GAUSS SEIDEL
Metode Gauss Seidel tidak berbeda jauh dari Metode GaussYacobi namun dengan metode ini konvergensi lebih cepat
dicapai dari pada Metode Gauss –Yacobi. Metode GaussSeidel dilakukan sebagai berikut :
6/28/2016
Metode Numerik II
14
iterasi untuk x, y dan z adalah sebagai berikut :
Contoh : Selesaikan dengan metode Gauss- Seidel
x + 7y - z = 3,
5x + y + z = 9,
-3x + 2y + 7z = 17,
6/28/2016
Metode Numerik II
15
6/28/2016
Metode Numerik II
16
Dengan mengambil harga awal :
y0 = 1, x0 = 1, z0 = 1,
6/28/2016
Metode Numerik II
17
6/28/2016
Metode Numerik II
18