Transcript Pertemuan 26 Lendutan dan Putaran Sudut pada Balok Kantilever Matakuliah

Matakuliah
Tahun
Versi
: R0262/Mekanika Teknik
: September 2005
: 1/1
Pertemuan 26
Lendutan dan Putaran Sudut pada
Balok Kantilever
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menerangkan lendutan dan putaran sudut yang
terjadi pada balok kantilever
2
Outline Materi
• Putaran sudut pada balok diatas 2 tumpuan
• Lendutan yang terjadi pada balok diatas 2
tumpuan
• Putaran sudut pada balok kantilever
• Lendutan yang terjadi pada balok kantilever
3
Contoh Soal
P
x
a
(l-a)=b
Pab
l
RA’
1/3(l+a)
Pab
l
L=Pab x l = Pab
l
2 2
1/3(l+b)
Pa
l
RB’
4
1) Hitunglah :
– Putaran sudut di A dan B (A & B)
– Lendutan sejauh X dari perletakan A
5
Penyelesaian :
• Gambar diagram momen
• Cari luas dan titik beratnya
• Cari reaksi baru akibat bidang momen sebagai
beban
• Statis momen di X / (E.I) = lendutan di X
6
– Mencari RA dan RB
ΣMB  0  RA.I  P.a.b/2{1/ 3.(I  b}  0
RA  P.a.b/2.{1 /3.(I  b)}/I
RA  P.a.b(I  b)/(6.I)
ΣMA  0  RB.I  P.a.b/2{1/ 3.(I  a)}  0
RB  P.a.b/2.{1 /3.{1/3.(I  a)} /
RB  P.a.b(I  a)/(6.I)
7
– Maka putaran sudut di A :
P.a.b(   b)
R
A

θA 
E.I
6.(E.I)
– Putaran sudut di B :

P.a.b(   a)
R
B

θB 
E.I
6.(E.I)
8
– Luas bagian yang diarsir :
= ½. P .b.X / l
x
= ½. P.X2.b/2
Pbx
l
RA’
½ Pbx2
l
9
1
2

X

.P.b.
RA
X /I.(1/3.X)
MX 
2
E.I
E.I
P.a.b(I  b).X  P.b. X3
δx 
6.I(E.I)
10
2) Balok A-B merupakan balok kantilever dengan
beban P di B
P
x
B
A
yB
l
Pl
Pl2
2
Pl
P(l-x)
1/3 x
1/3 x
Pl2
2
½ Px(l-x)
11
Hitung :
• B dan yB
• x dan yx
Penyelesaian :
• Menghitung Reaksi baru akibat bidang momen
yang dianggap sebagai beban.

2
RB  P.I /2
2

P.

I
/ 2  EI
Maka θB
12
3) Beban P di C
P
A
l
B
1/3 l
C
¼l
¼l
¼ Pl. ½ l
¼ Pl. 1/8 l
¼ Pl
B
yc’
1/8 P l
yc”
1/32 P l2
13
Hitunglah :
• Lendutan di c
• Putaran sudut di c
Penyelesaian :
• OB = RB’
= 1/8.P. l. (2/3). l
E.I
= ½. P. l2
E.I
 OB = OC’
14
• yc’ = RB’. 1/4. l. / (E.I)
= 1/12. P. l2. (1/4). l
E.I
= 1/48. P. l3/ (E.I)
• c” = 1/32. P. l2 / (E.I)
• yc” = 1/32. P. l2. (2/3) (1/4.l) / (E.I)
= 1/192. P. l3 / (E.I)
15
 C = C’ + C’’
= 1/12. P. l2 + 1/32. P. l2
E.I
= 11/96. P. l2
E.I
 yc = yc’ + yc”
= 1/48. P. l3 + 1/192. P. l3
E.I
= 5/192. P. l3
E.I
16
Latihan Soal
1)
A
B
C
4m
4m
VB = 2 ton
VA = 2 ton
C
A
RA
B
RB
O
MC
17
VA  2 ton
VB  2 ton
MC  8 t m
MC  8 t m
1
Luas AOB   8  8  32 t m2
2
 MA  0
32  4  RB  8  0
RB  16 t m 2
 MB  0
32  4  R A  8  0
R A  16 t m2
18
Putaran Sudut
R A 16 t m2
θA 

EI
EI
RB 16 t m2
θB 

EI
EI
1

16    4  8 
 R A  L AOC
2

  0 t m2
θC 

EI
EI
1

 16    4  8 
 RB  L BOC
2

  0 t m2
θC 

EI
EI
19
Lendutan
δA  0
δB  0
1
4
R A  4  L AOC   4 16  4  16 
42,667
3
3
δC 


t m3
EI
EI
EI
1
4
- RB  4  L BOC   4 - 16  4  16 
42,667
3
3
δC 


t m3
EI
EI
EI
20
P1= 2 ton
2)
P2= 3 ton
A
B
6
20
I
C
4m
2m
4m
2m
III
II
21
MA  4.2  6.3  26 tm
MB  2.3  6 tm
L I  6 .4
 24 tm 2
LII  1 .20.4  40 tm 2
2
64 tm 2
LIII  1 .6.2  6 tm 2
2
70 tm 2
Putaran sudut
64 tm 2
B 
E
70 tm 2
C 
E
22
Lendu tan
Luas.Jarak
EI
24.2  40 2 .4 48  106,667 154,667 3
3 


m
EI
EI
EI
B 


Luas.Jarak
EI
24.4  40 2 .4  2  6 2 .2 96  186,667  8 290,667 3
3
3 


m
EI
EI
EI
C 

 

23