Transcript Modul VIII Oleh: Doni Barata, S.Si

Modul VIII
Oleh:
Doni Barata, S.Si
Aplikasi Integral Tak Tentu
Marginal Analysis
Marginal Analysis merupakan fungsi penting dalam
manajemen, Dimana dengan fungsi tersebut akan
diketahui fungsi Total. Fungsi total tersebut dapat
dicari dengan melalui proses antidiferensial. Ada
beberapa fenomena dalam Marginal Analysis
a) Marginal Output
b) Marginal Revenue
c) Marginal Profit
Marginal Output
Teladan:
Dari sebuah perusahaan XYZ, diperoleh informasi
Input
:1 2 3 4 5 6
Output : 4 6 6 4 0 –6
Formulasi untuk fungsi marginal Output dari tabel diatas
MO = 5X – X2 , dimana X = jumlah input barang
Pertanyaan:
1. Carilah Fungsi Total Output?
2. Hitunglah jumlah Total Output Jika jumlah input
barang diketahui 5 unit?
Solusi
• TO =  ( 5X – X2 ) dx = 5/2X2 - 1/3X3 + C
Dari formulasi diatas terdapat C . Untuk
mendeterminasikan nilai C menjadi sebuah konstanta ,
diasumsikan jika TO = O pada X = 0. Sehingga
0 = 5/2(0)2 - 1/3(0)3 + C
C=0
Fungsi Total Output  TO = 5/2X2 - 1/3X3
• X = 5  TO =125/2 –125/3 = 125/6
Marginal Revenue
Teladan:
• Sebuah Pabrik yang meproduksi SoftDrink mempunyai
fungsi Marginal Revenue (MR) :
MR 
x
x 2  16
• Carilah fungsi Total Revenuenya!
Jika diasumsikan TR = 0 pada saat x = 0
• Hitunglah jumlah total revenue jika pabrik memproduksi
1000 kaleng softdrink!
Solusi
a. TR =  MR dx
=

x
x 2 16
dx
Misal u = X2 + 16, du/dx = 2x  dx = du/2x
TR =  X . u-1/2 du/2x = ½  u-1/2 du
TR = u1/2 + c Karena TR = 0 pd saat x = 0 maka
0 = ((0)2 + 16 )1/2 + c  c = -4
Sehingga fungsi penerimaan total :
TR = (X2 + 16) 1/2 – 4
b. X = 1000  TR = (10002 + 16) 1/2 – 4 = 996,008
Marginal Profit
Teladan:
ABC Company. Melakukan launching produk barunya.
Manager Operasional perusahaan memprediksikan profit
yang akan diperoleh. Jika diketahui Fungsi Marginal
Profit MP = 200 – 5X. Diasumsikan bahwa perusahaan
akan mengalami kerugian sebesar $50 jika tidak
berproduksi.
a) Carilah fungsi Total Profit untuk perusahaan ABC?
b) Berapakah jumlah barang yang mesti diproduksi jika
ABC Company akan mendapatkan laba maksimum?
c) Hitunglah besar Profit yang diterima oleh perusahaan
ABC?
Solusi
a)
b)
c)
 =  MP dx
=  (200 – 5X) dx = 200X – 5/2X2 + C
Diasumsikan  = -50 jika x = 0 sehingga
-50 = 200(0) – 5/2(0)2 + C  C = -50
Fungsi Total Profit   = 200X – 5/2X2 - 50
Syarat Maksimisasi Profit
’ = 0  200 – 5X = 0  X = 40
” = -5 . Memenuhi syarat cukup (” <0).
Jadi jumlah barang yang dapat memaksimumkan profit
sejumlah 40 unit
Besar Profit Maksimum:
maks = 200(40) – 5/2(40)2 - 50 = $ 3950
Case Study: 1
PT. Eigen Value Plus salah satu Event Organizer yang menyewakan
Counter-counter untuk pameran. Erwan sebagai manager bertanggung
jawab dengan operasionalisasi kegiatan setiap event yang sedang
ditanganinya. Pada akhir tahun ini diadakan pameran barang-barang
elektronik dan berlokasi Di JHCC. Perhitungan Kuantitatif sangat
diperlukan untuk menghindari kerugian dari setiap event yang
dikerjakan. Dengan memperhatikan beberapa komponen yang ada,
maka untuk fungsi biaya marginal dapat diformulasikan :
MC =3Q2 – 118Q+1315 (Diasumsikan Biaya Tetap Total sebesar $ 2000
US jika Q = 0). Sedangkan fungsi Penerimaan Marginal diketahui :
MR =1000 – 4Q (Diasumsikan TR = 0 pada x = 0):
Pertanyaan:
a. Tunjukkan fungsi Profit yang akan diformulasikan Erwan?
b. Jika Event Organizer menyewakan 30 gerai Counter Pameran,
apakah Profit yang diterima sudah mencapai maksimum
c. Berapa Rp PT. Golden Tristan Fair akan menerima profit dari
pameran yang diadakan pada akhir tahun? (Jika $ 1 US = Rp. 8000,- )
Case Study: 2
Crezzzh merupakan salah satu produk baru yang akan
diLaunching oleh PT Nabisco dalam waktu dekat ini. Salah satu
keunggulan produk tersebut yaitu kerenyahan dan berbagai rasa
dari cita rasa khas Indonesia. Informasi dari Manager Operasional
16 X  2

2
2X
 2X  3
(jika diasumsikan bahwa biaya tetap total yang terdiri dari Biaya
Peralatan $1500 US, biaya perlengkapan $500 US dan biaya sewa
tempat $2000 US pada x=0)
a. Tentukan Formulasi dari fungsi Biaya Total untuk pembuatan
biskuit Crezzzh?
b. Jika perusahaan memproduksi sebesar 15000 kaleng berapa
biaya total yang mesti di keluarkan oleh PT Nabisco untuk
membuat biskuit Crezzzh tersebut?
tentang Biaya Marginal MC