Transcript Pertemuan 6 Sebaran Normal Ganda (II) Tahun

Matakuliah
Tahun
Versi
: I0214 / Statistika Multivariat
: 2005
: V1 / R1
Pertemuan 6
Sebaran Normal Ganda (II)
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini,
diharapkan mahasiswa akan
mampu :
• Mahasiswa dapat menghitung
matriks ragam  C2
• Mahasiswa dapat menghitung
matriks korelasi  C3
2
Outline Materi
• Layout data
• Vektor mean dan matriks variansi
• Matriks kovarian
• Matriks korelasi
3
<<ISI>>
Layout Data
Misalkan ada n pengamatan pada p variabel dapat ditulis dengan:
Kasus 1
x11
Kasus 2
x21
…
…
…
xi1
…
xij
…
xip
xn1
…
xnj
…
xnp
Variabel 1
Variabel p
x2j
…
…
…
Variabel j
x1j
x1p
x2p
…
Kasus i
…
Kasus n
xij menunjukkan nilai pada variabel ke j untuk kasus ke i
4
<<ISI>>
Dalam bentuk matriks dapat ditulis :
X nxp
 x11

x21




 xn1
x12
x22
xn 2
x1 p   x1' 
  '
x2 p   x2 

  
  ' 
xnp   xn 
5
<<ISI>>
Mean sampel untuk variabel ke-i bila ada p variabel dan n pengamatan adalah
1
xi 
n
n

i = 1, 2, ... , p
xij
j 1
Variansi sampel untuk variabel ke-i adalah
Sii 
Si2
1

n
n

xij  xi

2
i = 1, 2, ... , p
j 1
Bila digunakan pembagi
n-1 sebagai ganti n,
variansi sampel
merupakan penduga tak
bias
Kovariansi sampel untuk variabel ke-i dan k adalah
1
Sik 
n
n
 (xij - xi )(x kj - xk )
; i  1, 2,
,p
k  1, 2,
,p
j =1
6
<<ISI>>
Karakteristik Populasi
p
 1 
 
2 









 p
p
 11

  21


  p1

12
 22
 p2
1 p 

2 p 


 pp 

7
<<ISI>>
Karakteristik Sampel
 x1 


 x2 
x




x p 

 s11

 s21
S 

 s p1

s12
s22
s p2
s1 p 

s2 p 


s pp 

8
<<ISI>>
Koefisien korelasi
Koefisien korelasi sampel untuk variabel ke-i dan k adalah
n
rik 
Sik
Sii Skk
  xij  xi  xkj  xk 

j 1
n
n
  xij  xi    xkj  xk 
2
j 1
2
j 1
dimana : i = 1, 2, ... , p dan k = 1, 2, ..., p
rik = rki untuk setiap i dan k
rik mempunyai harga sama bila digunakan
pembagi n atau n - 1 pada Sii, Skk dan Sik
9
<<ISI>>
Matriks Korelasi
 r11

 r21
R

 rp1

r12
r22
rp 2
r1 p 

r2 p 


rpp 

10
<< CLOSING>>
• Sampai dengan saat ini Anda telah
mempelajari vektor mean dan matriks
varian, matriks peragam, dan matriks
korelasi
• Untuk dapat lebih memahami konsep
dasar matriks multivariat tersebut, cobalah
Anda pelajari materi penunjang,
website/internet dan mengerjakan latihan
11