Transcript Pertemuan 5 Solusi persamaan linier simultan Matakuliah : I0204/Model Linier

Matakuliah
Tahun
Versi
: I0204/Model Linier
: Tahun 2005
: revisi
Pertemuan 5
Solusi persamaan linier simultan
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mencari solusi dari persamaan linier
2
Outline Materi
Persamaan linier simultan
Solusi dari persamaan linier simultan
Konsisten
Tidak onsisten
3
•
•
•
•
Persamaa linier simultan
a11 x1 + a12 X2 = y1
a21 x1 + a22 x2 = y2
Dapat ditulis dalam notasi matrik
• A X = Y, dimana A = a11 a12
•
a21 a22
• X = x1 dan Y = y1
•
x2
y2
4
• Persamaan AX=Y bersifat konsisten jika
rank (A|y) = rank A
• Bagaimana hubungannya dengan vektor
bebas linier dan terpaut linier, A
merupakan himpunan vektor ?
5
• Persamaan AX=Y bersifat konsisten jika
rank (A|y) = rank A
• Bagaimana hubungannya dengan
determinan matrik A ?
6
• Jika persamaan linier simultan
2 x1 + 3 x2 = 8
x1 – x2 = -1
maka A = 2 3 dan Y = 8
1 -1
-1
• Rank A = 2 dan rank A|y = 2, maka bersifat
konsisten
7
• Determinan matrik A = -5
• Vektor dalam matrik A bersifat bebas
linier, mengapa ?
8
• Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 = 5
x1 + x2 = 6
maka bersifat tidak konsisten, mengapa ?
9
• Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 = 4
x1 + 2 x2 = 8
maka bersifat konsisten, mengapa ?
10
• Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 + x3 = 6
x1 + x2
=3
x1 + 2 x3
=7
Periksa apakah bersifat konsisten ?
11
• Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 + x3 = 6
x1 + x2
=3
Periksa apakah bersifat konsisten ?
12
• Solusi persamaan linier simultan
• Dari persamaan AX = Y, maka solusi bagi
X = A-1 Y
• Persamaan linier simultan
2 x1 + 3 x2 = 8
x1 – x2 = -1
maka solusi x1= 1 dan x2 =2.
Coba hitung dengan X = A-1 Y !
13
• Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 + x3 = 6
x1 + x2
=3
• Matrik A = 1 1 1 dan Y= 6
•
1 1 0
3
14
• Jelas matrik determinan matrik A tidak
dapat ditentukan, karena matrik A bukan
matrik bujursangkar
• Bagimana apakah rank A|y= rank A ?
• Bila rank A|y= rank A maka bersifat
konsisten
• Solusi dengan memberikan nilai salah
satu x dengan sembarang paameter a
15
• Pendugaan parameter regresi dapat
diperoleh melalui persamaan normal
X’X b = X’y
Parameter regresi b = (X’X)-1 X’Y
16
• Persamaan linier simultan dapat bersifat
konsisten
• Bila konsisten ada solusinya
• Solusi bersifat khas, bila dterminan matrik
A (matrik koefisien persamaan linier
simultan) tidak sama dengan 0 (nol)
17