Transcript Pertemuan 13 Fungsi Eksponensial dan Fungsi Logaritma

Pertemuan 13
Fungsi Eksponensial dan
Fungsi Logaritma
Tujuan
Mhs dapat menunjukkan persamaan
fungsi Fungsi Eksponensial dan
Fungsi Logaritma serta pola
grafiknya
FUNGSI EKSPONENSIAL
Dua kelompok fungsi matematik yg berperan penting
dlm ekonomi: fungsi eksponensial & logaritma
 Persamaan fungsi eksponensial: y = bx
b>0, b≠ 1; pola grafiknya tergantung nilai b:
b=10
b=2
(0,1)
b=o,9
b=0,4
0< b <1
(0,1)
b>1
Rumus-rumus penting
 xm . xn = xm+n
 (xm)n = xm.n
 (xy)m = xm . Ym
 (x/y)m = xm / ym
 b – m = 1 / xm
 xm / xn = xm-n
 x1/n =
nb
 xm/n = nxm
CONTOH FUNGSI EKSPONSIAL
Y = 10X .
Y = 0,5X .
Kelompok fungsi eksponensial yg khusus
berbasis e ( e =2,71828), yaitu
Y = aemx .
Fungsi eksponensial yg dimodifikasi
berbentuk
Y = f(x) = 1 – e-mx .
APLIKASI FUNGSI EKSPONENSIAL
Fungsi ini mempunyai aplikasi khusus dlm
proses pertumbuhan: penduduk, nilai aset,
pendapatan nasional (GNP/GDP), dsb.
Bila proses pertumbuhan berupa kenaikan
nilai dg persentase yg konstan (mis. 0,05
= 5%), => proses pertumbuhan
eksponensial;
Sebaliknya bila pertumbuhan negatif
(penurunan), disebut proses exponential decay
FUNGSI EKSPONENSIAL:
MODEL PERTUMBUHAN
Bunga majemuk: S=P(1+i)n; bunga dibungakan
lagi, dengan i=tkt bunga, n=periode => akan
dibahas lebih lanjut
Bentuk proses pertumbuhan eksponensial
V = V0ekt ; V = nilai pd waktu ke-t, V0 =nilai pd t = 0, k=
tingkat pertumbuhan, t= unit waktu (bulan, tahun, dsb)
Bentuk proses penurunan (decay) eksponensial
V = V0e- kt ; V = nilai pd waktu ke-t, V0 =nilai pd t = 0,
k= tingkat penurunan (rate of decay), t = unit waktu
PERSAMAAN FUNGSI LOGARITMA
y = blog b
atau b = b y
Grafiknya:
b=2
B=9
(1,0)
0 < b <1
b=0,9
b=0,4
(1,0)
b>1
RUMUS DASAR LOGARITMA
 alog(x.y) = alog b + alog y
 alog(x/y) = alog b - alog y
 alog xn = n alog b
 alognb = 1/n alog b
 alog b = alog b . blog b = blog b / blog a