Transcript Pertemuan 23 Diferensial Parsial

Pertemuan 23
Diferensial Parsial
Tujuan
Mahasiswa dapat menunjukkan Diferensial
parsial dalam penyelesaian sesuatu masalah
dalam bidang ekonomi dan bisnis.
PENGERTIAN DIFERENSIAL PARSIAL (1)
Suatu fungsi, Z yang dinyatakan sebagai
f(x,y)  Z = (x,y) dapat ditentukan
diferensial dan derivasinya sbb:
Bila y dianggap konstan, maka
Zx = Z/x. x  diferensial
Z/x  derivasi.
Bila x dianggap konstan, maka
Zy = Z/y. y  diferensial
Z/y  derivasi.
PENGERTIAN DIFERENSIAL PARSIAL (2)
Untuk masing-masing fungsi dapat pula
ditentukan derivasi parsial kedua:
•fxx = 2Z/x2, dan fyy = 2Z/y2 atau
•derivasi y terhadap fx = fxy = 2Z/xy dan
sebaliknya,
•x terhadap fy = fyx = 2Z/yx  fxy = fyx
Contoh 1
z = 2xy + 10y2 – 12x + 2000,
Diferensial x dan y (total) adalah :
Dz = 2yx + 2xy + 20yy - 12x
Derivasi terhadap x,  z/x = 2y – 12
Derivasi terhadap y,  z/y = 2x + 20y
Contoh 2
Misal : Z = 3x2 – 8xy – 6y2, maka diferensial
dan derivasi untuk masing-masing x dan y :
 y konstan  Z = 6xx – 8yx,
Z/x = fx = 6x – 8y, fxx = 6, fxy = -8
 x konstan  Z = -8xy – 12yy,
Z/y = fy = -8x – 12y, fyy = -12, fyx = -8
ELASTISITAS PARSIAL (1)
Elastisitas silang suatu permintaan (Ec) adalah suatu
pengukuran
derajat
kepekaan
perubahan
permintaan barang x akibat perubahan harga
barang y dan sebaliknya, jika bila :
Qxy = f(px,py) = Qxy , maka ketentuannya adalah :
Bila (Qx/py) x (py/Qx) dan (Qy/px) x (px/Qy) > 0,
berarti kategori x dan y saling mengganti (barang
subtitusi)  contoh barang : kompor gas terhadap
kompor minyak tanah.
ELASTISITAS PARSIAL (2)
Bila (Qx/py) x (py/Qx) dan (Qy/px) x (px/Qy) < 0,
berarti kategori x dan y saling melengkapi (barang
komplementer)  contoh barang : kompor gas
terhadap gasnya.
Bila(Qx/py)x(py/Qx) >0 dan (Qy/px)x(px/Qy) < 0
atau sebaliknya, berarti x dan y tidak saling
berpengaruh (saling asing)  contoh barang :
kompor gas terhadap printer atau sebaliknya.
Diferensial Total (1)
Diferensial dan derivasi total dari Z = f(x,y)
dinyatakan sebagai :
dZ = Z/x.dx + Z/y.dy  diferensial
karena dy = dy/dx.dx, maka :
dZ = (Z/x + Z/y.dy/dx)dx
dZ/dx = Z/x + Z/y.dy/dx 
Derivasi
Diferensial Total (2)
Contoh :
Z = x2 + y2 dan Y = x3
dZ = 2xdx + 2ydy  dZ = 2x + 2y.dy/dx
fy = dy/dx = 3x2
dZ = (2x + 2y.3x2)dx  diferensial
total
dZ/dx = 2x + 2y.3x2  derivasi total