Transcript Document 9650492

Matakuliah : K0635 - FISIKA
Tahun
: 2007
USAHA DAN ENERGI
Pertemuan 9-10
USAHA DAN ENERGI
Usaha oleh suatu gaya dalam menggerakan benda adalah
gaya dikalikan dengan pergeseran .
1. Usaha Oleh Gaya Yang Konstan

θ
m
F
m


Usaha oleh gaya
 
F
S
(konstan) menggerakan benda sejauh S :
W  F . S  F S Cos 
Satuan usaha : Joule ( J ) atau N.m
1 J = 1 N.m = 107 dyne. Cm = 107 erg
Bina Nusantara
3
2. Usaha Oleh Gaya Yang Berubah
Kasus 1 dimensi
F(x)
ΔX
X
X1
X2
Daerah antara X1 dan X2 dibagi atas N bagian, yang panjang
masing-masing ΔX. Pada elemen ΔX ini dapat dianggap F(x)
konstan , maka usaha oleh F menggerak benda sepanjang ΔX :
ΔW = F(x) . ΔX
Bina Nusantara
Usaha total : W = ΣF(x) ΔX
Untuk limit ΔX
0 , maka :
X2
W   F(x) dx
X1
Contoh :
Usaha untuk menarik pegas sejauh X .
Gaya yang diperlukan untuk menarik pegas sejauh X:
F(x) = k X
Maka : W =  F(x) dx =  k X dx = (1/2) k X2
5
Bina Nusantara
Kasus dua Dimensi
Y a
F
Δr
F
b
X
Untuk elemen lintasan Δr cukup kecil dapat diambil
pendekatan F konstan, maka usaha oleh gaya F
menggerakan benda sepanjang Δr : ΔW = F. Δr
Usaha total oleh gaya F menggerakan benda dari a ke b
W =W = ΣF. Δr , untuk limit Δr menuju 0
W =  ( F(x) dx + F(y) dy)
Dimana : F = i F(x) + j F(y) dan dr = i dX + j dy
Bina Nusantara
3. Energi Kinetik
Energi kinetik benda adalah kemampuan benda
melakukan usaha karena bergerak.
Dari Hukum Newton II : F = ma
dV
dV
dV
dX
Fm
m
mV
dt dX
dt
dX
F dX = m V dV
Untuk pergeseran benda dari X1 ke X2
V
maka : X2
2
 F dX   m V dV
X
1
W
Bina Nusantara
V
1
1
mV22
2
1
- mV12
2
Didefinisikan energi kinetik ( Ek ) dari benda
bermassa m dan bergerak dengan besar kecepatan V :
Ek  12 m V2
4. Hukum Usaha-Energi Kinetik
Usaha oleh resultan gaya sama dengan perubahan
energi kinetik benda.
W = Ek
Usaha positif : Ek akhir > Ek awal
Usaha negatif : Ek akhir < Ek awal
Bina Nusantara
_
P  W
t
5. Daya
Kecepatan usaha yang dilakukan terhadap waktu .
_
Daya rata-rata : P  W
t
Daya sesaat
:
P  dW
dt
Bila daya konstan , daya rata-rata = daya sesaat:
_
P P  W
t
Satuan daya :
SI : Joule/detik = Watt
BE : lb-ft/detik
Bina Nusantara
6. Gaya Konservatif dan Tak Konservatif
Gaya konservatif :
Usaha gaya konservatif dalam memindahkan benda
dari satu titik ke titik lain tidak bergantung pada
lintasan yang dilalui, tapi hanya bergantung pada posisi
akhir dan posisi awal.
Contoh gaya konservatif lain, diantaranya adalah : gaya
gravitasi, gaya oleh pegas, gaya oleh medan listrik.
Gaya tak konservatif :
Usahaoleh gaya tak konsevatif bergantung pada
lintasan yang dilalui.
Contoh : gaya gesekan.
Bina Nusantara
7. Energi Potensial ( EP )
Kemampuan benda melakukan usaha karena
kedudukannya dalam medan potensial.
Energi potensial merupakan energi yang tersimpan
dan dapat diubah menjadi energi kinetik.
Bila pada benda hanya bekerja gaya konservatif ,
berlaku :
W = EK = - EP
Artinya: setiap perubahan energi potensial akan
diimbangi oleh perubahan energi kinetik .
Bina Nusantara
(1) Energi Potensial Gravitasi
Gaya gravitasi yang dialami suatu benda adalah :
W = - mg ( yang selalu berarah vertikal ke bahawah.
Maka : F(Y) = - mg.
y2
y2
1
1
E  - F(Y) dY  - (-mg) dY  mgY2  mgY1
P
y
y
Didefinisikan Energi Potensial Gravitasi :
EP = mgh
Bina Nusantara
(2) Energi Potensial Pegas
Gaya yang diperlukab untuk merubah panjang pegas
sebesar X diperlukan gaya : F = k X
k = konstanta
pegas.
Gaya reaksi oleh pegas : F’ = - k X
Maka : F(X) = -kX
X
2
X
2
Epegas  -  F(x) dX  -  (-kx) dX 
X1
X1
Didef. Energi potensial pegas :
1
2
kX22
1
 kX21
2
Epegas  1 k x2
2
Satuan energi sama dengan satuan usaha : Joule ( J )
Bina Nusantara
8. Kekekalan Energi Mekanis
Dalam kondisi ideal ( tidak ada gaya gesekan) :
EK + EP = 0 (hukum kekekalan energi)
Artinya: setiap perubahan energi kinetik akan
diimbangi oleh perubahan energi potensial, atau
sebaliknya.
Persamaan di atas juga dapat ditulis :
EK + EP = E = konstan = energi mekanis .
( Kekekalan Energi Mekanis )
Bina Nusantara
Bila pada benda hanya bekerja gaya gravitasi, maka
hukum kekekalan energi dapat ditulis:
( 1 m V22 - 1 m V12 )  ( mgy 2 - mgy1 )  0
2
1
2
( m V22  mgy 2 ) 
2
(
1
2
m V12  mgy1 )
Disamping gaya gravitasi juga bekerja gaya oleh
pegas , maka hukum kekekalan energi dapat ditulis :
1
1
1 2 1 2
2
2
( m V - m V )  ( mgy - mgy )  ( k x  k x )  0
2
1
2
1
2
2
2 2 2 1
1
1 2 1
1 2
2
2
( m V  mgy  k x  m V  mgy  k x
2
2
1
1
2
2 2 2
2 1
Bina Nusantara
9.Usaha Oleh Gaya Tak Konservatif
Dalam gerak sebuah benda, bila disamping gaya-gaya
konservatif juga terdapat gaya tak konservatif ( gaya
gesekan ), sebagian energi mekanik benda diubah
menjadi bentuk energi lain (panas), maka :
EK +  EP = WG
WG = - k N d = usaha oleh gaya gesekan
d = panjang lintasan yang ditempuh benda
Bina Nusantara
Bila pada benda hanya bekerja gaya gravitasi, maka :
WG  ( 1 m V22  mgy2 ) 
2
(
1
2
m V12  mgy1 )
Jika disamping gaya gravitasi juga terdapat gaya oleh
pegas :
WG = EK + EP + EPegas
Karena WG selalu negatif , maka energi mekanik
benda menjadi berkurang , yang dirubah menjadi
energi internal benda , yang menimbulkan kenaikan
temperatur.
Bina Nusantara