Document 9650485
Download
Report
Transcript Document 9650485
Matakuliah
Tahun
: K0292 – Aljabar Linear
: 2008
Operasi Matriks
Pertemuan 02
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Am . An = Am+n
(An)m = An.m
1
Contoh: A =
3
4
A-1 = ?
8
A.A-1 = I
Bina Nusantara
b
a
1
Misalkan A
d
c
3
b 4d
a 4c
1 0
3a bc 3b 8d 0 1 ,
a 4c 1
b 4d 0
1
3a 8c 0
3b 8d 1
a 4c 1 x 2 2a 8c 2
3a 8c 0 x1 3a 8c 0
a
2
a 2
Bina Nusantara
4
1
8
0
0
1
3a 8c 0
8c 3a
3a
3( 2)
8
8
6
3
c
8
4
b 4d 0 x 2 2b 8d 0
c
3b 8d 1 x1 3b 8d 1
b
1
b 1
b 4d 0
4d b
d
Bina Nusantara
b
1
1
4
4
4
1
A
a
c
b 2
d 3 / 4
atau
1
A
Bina Nusantara
1
adj ( A)
A
1
1 / 4
1
A
8
3
1 8
4 3
1
4
2
3 / 4
4
1
4
1
1 / 4
di mana A (1x8) - (3x4) - 4
Bina Nusantara
1
Bina Nusantara
Matriks Transpose
Matriks transpose diperoleh dengan menukar
elemen-elemen baris menjadi elemen-elemen
kolom atau sebaliknya.
1
Contoh: A 5
3
Bina Nusantara
4
2
6
t
Transpose dari adalah : A
Bina Nusantara
1 5 3
4 2 6
Bina Nusantara
Contoh pembuktian sifat-sifat matriks transpose:
2
A
5
maka
Bina Nusantara
4
6
t
A
2
4
dan
5
6
3
B
1
dan
5
4
B
t
3
5
1
4
Pembuktian sifat 1:
A
t t
2
4
t
5
2
5
6
4
A
6
Pembuktian sifat 2:
2
A B
5
4
3
1
6
5
5
6
4
t
maka ( A B )
t
9
5
5
9
10
6
5
1
3
5
5
9
6
4
2
4
Terbukti bahwa ( A B ) t
At B t
Bina Nusantara
9
,
10
6
.
10
6
.
10
At B t .
Pembuktian sifat 3:
2
3 A 3
5
maka (3 A) t
3A
t
2
3
4
4
6
15
6
6
15
12
,
18
t
12
6
12
18
5
15
6
6
12
18
Terbukti bahwa (3 A) t 3 At
Bina Nusantara
15
.
18
Pembuktian sifat 4:
2
A.B
5
4 3
6
1
5
64
4
15 6
10
maka ( A.B ) t
21
3
B t . At
5
1 2
4
4
26
49
t
26
21
10
26 49.
49
5
15 6
64
10
10 16 25 24
26
6
Terbukti bahwa ( A.B ) t B t . At
Bina Nusantara
10 16
10
25 24
21
21
49
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara
E = Matriks elementer, maka E.A = matriks baru yang
terjadi bila OBE tersebut dilakukan pada matriks A
A OBE
E. A
I OBE
A
Contoh:
5
A
7
Bina Nusantara
6 b12 7
8
5
8
6
I
2
1
0
0
E. A
1
0
0
b12
1
1
1 5
7
0
1
0
6
7
8
5
8
6
Setiap Matriks Elementer adalah matriks tak singular.
Invers Matriks Elementer juga Matriks Elementer.
I
E
OBE
Maka E juga elementer
Cara penyelesaian invers matriks dengan OBE.
( A I )
( I A
OBE
Bina Nusantara
1
)
1
Contoh 1: A
3
4
1
,
maka
A
8
Solusi:
1
0
b 21( 3 )
1
0
1
3
41
8 0
1
0
4 1
1 3/ 4
1
0
b12( 4 )
1 / 4
0
2
Jadi A 1
3 / 4
Bina Nusantara
4 1
4 3
1
1 / 4
0
b 2 ( 1 / 4 )
1
0 2
1 3/ 4
1
1 / 4
Contoh 2 :
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara