Transcript Document 9650468

Matakuliah
Tahun
: K0282 - Matriks dan Transformasi Linear
: 2008
Jenis Operasi dan Matriks
Pertemuan 01
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Ujuran matriks:
– Jumlah baris: m
– Jumlah kolom: n
– Ordo atau ukuran matriks: m x n
– Elemen-elemen diagonal: a11, a12 ,..,amn
Bina Nusantara
Contoh:
 3
Matrix A3X3=  1


 4
2
0
6
1
7

5

Notasi matriks, menggunakan huruf besar (kapital)
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Contoh:
5
A = 6
7
8 
5
B = 6
7
8 
C=
5 7  2 
6 8 3 


A=B
A  C (ukurannya tidak sama)
Matriks A dan Matriks B disebut sama, bila
– Ordo-ordonya sama
– Elemen-elemen yang seletak sama
Bina Nusantara
Macam-macam Matriks
Matriks bujur sangkar
Suatu matriks di mana jumlah baris = jumlah kolom
 a11

A   a 21
 ...

 a m1

a
a
12
22
...
a
m2
...
...
...
...


2n 
... 


a mn 
a
a
1n
A: matriks bujur sangkar berukuran m x n
Diagonal utama A: a11, a12,….,amn
Bina Nusantara
Contoh:
A
2x2
1

3
4
,
2

1
7

A3 x3 

3
5
3
6
2
5

4

Matriks Diagonal:
Matriks bujur sangkar di mana elemen-elemen pada
diagonal utamanya tidak semua elemennya nol, sedangkan
unsur-unsur yang lain adalah nol:
Contoh:
4
0
0
3
0
0

0


0
Bina Nusantara
1
0

0

6

,

0


0
0
0

0

0

Bina Nusantara
Matriks Singular
Matriks bujur sangkar yang tidak mempunyai invers (berarti:
determinannya = 0)
Matriks Non-Singular
Matriks bujur sangkar yang mempunyai invers (berarti: determinannya =
0)
Matriks Simetris
Matriks bujur sangkar di mana diagonal utamannya berfungsi sebagai
cermin atau refleksi (At = A)
Contoh:
A
3 x3
Bina Nusantara
2
 
3

- 1
3
4
6
- 1
6

5

Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Matriks Segitiga Bawah :
Bina Nusantara
Operasi Aljabar Matriks
Penjumlahan dua matriks
A + B = (aij + bij )
A – B = (aij - bij )
Syarat penjumlahan dua matriks atau pengurangan dua
matriks adalah mempunyai ordo yang sama.
Contoh:
3 5 8 
1 4 3

Diketahui A2x3 = 
B2x3 = 

 dan
6
2
7 9 2 
5
Maka C2x3 = A2x3 + B2x3
1 4 3
6 2 5


Bina Nusantara
+
3
7

5
9
8
2

=
 4 9 11
13 11 7 


Perkalian Bilangan Skalar dengan Suatu Matriks
Masing-masing elemen matriks tersebut dikalikan dengan
bilangan skalar.
Misalkan bilangan skalar k = 4, dan
1
Matriks A2x3 = 
6
3
5

4
2
Maka B2x3 = k * A2x3
1
B2x3 = 4 * 6

Bina Nusantara
4
2
3  4 16 12 


5 = 24 8 20
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara
Bina Nusantara