1

Alcune proporzionalità

(1) *) Le x devono essere in ordine crescente, se no ordino le coppie. In questo caso sono già ordinate in modo crescente.

x 2 6 10 y 5 15 25 *) Per scoprire qual è il tipo di proporzionalità, guardo se le y sono in ordine crescente o decrescente.

y x 2 Ordine crescente y = m diretta x = A diretta quadratica yx 2 Ordine decrescente = xy p = k inversa inversa quadratica Le y sono crescenti, provo se è diretta: y x = m = 5 2 = 15 6 3 5 = 25 10 5 3 Semplificando vedo che tutte le tre frazioni sono equivalenti a 5 2 5 Quindi è DIRETTA e la relazione è: y = mx , cioè y = 2 x (2) Le x sono già ordinate in modo crescente.

x 1 2 8 y 4 2 0 , 5 Le y xy = sono decrescenti, provo se è indiretta: mk = 1 · 4 = 2 · 2 = 8 · 0 , 5 = 4 Quindi è INDIRETTA e la relazione è: xy = k , esplicitando la y ottengo y = 4 x (13) Le x non sono ordinate in modo crescente.

x y 1 4 1 2 1 3 36 Riscrivo la tabella, ordinandola: 1 x 1 3 y 2 1 4 36 Le y sono crescenti, provo se è diretta:   y x = m = 4 1 =   1 1 = 2 1   = 2 Provo se è diretta quadratica:  36 12 3 1  le tre frazioni sono diverse y x 2 = A = 1 4 2 =     1 1 2 = 4 1     = 36 3 2 = 36 9 1 4 le tre frazioni sono equivalenti 2 y Quindi è DIRETTA QUADRATICA e la relazione è: x 2 = A , esplicitando la y ottengo y = 4 x 2 (19) Le x sono ordinate in modo crescente.

x 1 2 7 3 7 y 7 4 9 Le y xy sono decrescenti, provo se è indiretta: 7 = k = 1 · 7 = 2 · = 7 = 3 · 7 = 4 2 9 14 3 le frazioni sono diverse.

Provo se è indiretta quadratica: yx 2 = p = 7 · 1 2 = 7 4 · 2 2 = 7 = 7 9 · 3 2 = 7 le uguaglianze sono tutte vere.

Quindi è INDIRETTA QUADRATICA e la relazione è: yx 2 = 7 , esplicitando la y ottengo y = 7 x 2