Trasformazione di un num.

binario

in un num.

decimale

: moltiplico ciascuna cifra binaria a partire da destra per la potenza di 2 e si sommano i prodotti ottenuti.

Es. ho il numero binario

11010

, si ha:

0 x 2 0 + 1 x 2 1 + 0 x 2 2 + 1 x 2 3 + 1 x 2 4 = 26

Trasformazione di un numero da

esadecimale 3AF2

in numero

decimale

:

2

x 16 0 +

15

x 16 1 +

10

x 16 2 +

3

x 16 3 =

15090 10 FC1008

→

8

*16 0 +

0

*16 1 +

0

*16 2 +

1

*16 3 +

12

*16 4 +

15

*16 5 =

16519176 10

Trasformazione del numero

ottale 325

in numero

decimale

: 5 x 8 0 + 2 x 8 1 + 3 x 8 2 = 5 + 16 + 192 =

213 10

La trasformazione inversa, da

numero decimale a di un numero binario

. Si divide il numero dato per 2 e si scrive il resto (può essere 0 e 1); il quoziente ottenuto viene a sua volta diviso per 2 ottenendo un nuovo resto; si prosegue fino a quando si ottiene come quoziente il numero 0. La sequenza dei

resti

, letta dall’ultimo al primo, fornisce il n. binario corrispondente al n. decimale dato. Es.

237 10 = 11101101 2

Quozienti Resti

B

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011

Hx

8 9 A B 0 1 2 3 4 5 6 7

Dec

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

O

0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 Trasformazione del numero

decimale 1602

in numero

ottale

:

1602 10

=

3102 8

1602:8=200 resto 2 1602:8=25 resto 0 25:8=3 resto 1 3:8=0 resto 3 Trasformazione del numero

decimale

in numero

esadecimale

: 16034

10

=

3AE2 16

16034:16=1002 resto 2 1002:16=62 resto 10 62:16=3 resto 14 3:16=0 resto 3 237:2=118 118:2=59 59:2=14 14:2=7 7:2=3 3:2=1 1:2=0 1 0 1 0 1 1 1 Modello di trasformazione da

binario a esadecimale

. Si raggruppano le cifre del n. binario a gruppi di quattro a partire da destra, e si 1100 1101 1110 1111 C D E F 12 13 14 15 14 15 16 17 trasformano le cifre di ciascun gruppo nel corrispondente numero esadecimale, secondo la tabella di conversione a sinistra. Es. il n. binario: 1011110111 si può scrivere come:

10 1111 0111 2 = 2F7 16

La cifra binaria

1100111110010111

corrisponde alla cifra esadecimale:

CF97

Modello di trasformazione da

esadecimale a binario

10 2 1111 0111 F 7 Si fa corrispondere a ciascuna delle cifre esadecimale che compongono il n. un gruppo di

quattro bit

raggruppano le cifre del n. binario a gruppi di quattro, secondo la tabella di conversione. Es. il numero esadecimale: C3B

16

si può scrivere:

110000111011 2

C 3 B Modello di trasformazione da

binario a ottale

. Si raggruppano le cifre del num. binario a gruppi di

tre

1100 0011 1011 a partire da destra, e si trasformano le cifre di ciascun gruppo nel corrispondente numero ottale. Es. il numero binario:

1011110111 2

si può scrivere come:

1637 8

Modello di trasformazione da

ottale a binario

.

Si fa corrispondere a ciascuna delle cifre ottali che compongono il numero un gruppo di

tre bit

. 1 1 011 3 110 6 111 7 Es. il numero ottale:

625 8

si può scrivere

110010101 2

6 2 Somma: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10 (cioè con riporto 1). Sottrazione: 0-0=0; 0-1=1(con prestito di 1 dalla cifra a sx); 1-0=1; 1-1=0. Il prestito corrisponde alla diminuzione di 1 nella cifra più a sinistra del minuendo. Esempi di complemento a 1.

Sottrazione con complemento a due

.Complementare gli operandi .Eseguire l’operazione sugli operandi complementati

/

0

1 0

0

1

0

1 0 1011

  110 010 1 / 1 1 0 1 1 1 0 0 1 11011   5 101

01011

10000100 .Complementare il risultato dell’operazione Es. 1001 2 – 101 2 ; 1001→0110 (ho invertito i bit), aggiungo +1 e sommo, ottengo: 0111=-7; 101→010 (ho invertito i bit), aggiungo +1 e sommo, ottengo: 011=-3;

0111 / 011



0100

 Il risultato 0100 viene invertito in 1011, aggiungo +1, ottengo: 1100 1