Transcript 8. Kointegrasi dan ECM

Pertemuan 8 - Time Series
Kointegrasi dan ECM
Oleh: FITRI KARTIASIH, S.ST, S.E, M.Si
SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK
Pendahuluan
 Salah satu asumsi penting dalam pendugaan parameter
dg metode least square adl homoskedastis dan non
autokorelasi
 Persolannya: data time series seringkali menunjukkan
kondisi tidak stasioner (heteroskedastis, auto korelasi)
 Pada kondisi non stasioner, sering ditemui dua atau lbh
variabel time series bergerak dg arah yang sama atau
berlawanan, tetapi pergerakan tsb tjd scr kebetulan dan
tidak memiliki dasar teori atau logika.
Tahun Penduduk Indonesia Penduduk Amerika Serikat
2000
205132
282172
2001
207995
285082
2002
210898
287803
2003
213841
290326
2004
216826
293045
2005
219852
295753
2006
222747
298593
2007
225642
301579
2008
228523
304374
2009
231370
307006
2010
237556
308745
330000
310000
290000
270000
250000
230000
210000
190000
170000
150000
2000
2001
2002
2003
2004
Penduduk Indonesia
2005
2006
2007
Penduduk Amerika Serikat
2008
2009
2010
Regression Analysis: Penduduk Indonesia versus Penduduk Amerika Serikat
The regression equation is
Penduduk Indonesia = - 114046 + 1.13 Penduduk Amerika Serikat
Predictor
Coef SE Coef
T
P
VIF
Constant
-114046
12431 -9.17 0.000
Penduduk Amerika Serikat 1.12918 0.04200 26.89 0.000 1.000
S = 1195.27
R-Sq = 98.8%
R-Sq(adj) = 98.6%
Analysis of Variance
Source
DF
SS
MS
F
P
Regression
1 1032691714 1032691714 722.83 0.000
Residual Error 9
12858072
1428675
Total
10 1045549786
Durbin-Watson statistic = 1.43636
Spurious Regression
Ciri-ciri :
 R2 sangat tinggi/rendah
 T-test / F test sangat signifikan
 DW rendah  residual berkorelasi (nonstasioner)
 Biasanya R2 > DW
Mengapa hasil regresi tsb bagus?
 Kedua data bergerak dengan arah yg sama
secara kebetulan, tetapi diantara keduanya tidak
ada hubungan kausalitasnya
 Fenomena ini disebut spurious regression
 Untuk menghindari spurious regression, sblm
mengembangkan model yang menggambarkan
hub sebab akibat, peneliti harus mengkaji latar
belakang teori hub sebab akibat tsb.
Regresi Terkointegrasi
 Misalnya dua peubah Yt dan Xt tidak stationer pada level,
tetapi stasioner pada diferensi yg sama (misalnya pd diferensi
pertama).
 Jika et juga stasioner, kedua peubah adalah terkointegrasi
dan regresi antara Xt dan Yt disebut sebagai regresi yang
terkointegrasi.
 Contoh hubungan dua variabel yang tidak stasioner dalam
 analisis time series tetapi keduanya terkointegrasi
 Misalkan hubungan antara X dan Y berdasarkan Gambar di atas:
 𝑌𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋𝑡 + 𝑒𝑡
 Meskipun kedua variabel di atas Yt dan Xt di atas tidak stasioner di level,
tapi mungkin saja kombinasi linier kedua variabel tsb stasioner.
 𝑒𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝛽0 − 𝛽1 𝑋𝑡
 Error Term (et) dalam hal ini mrp kombinasi linier. Jika et stasioner, kedua
peubah adalah terkointegrasi dan regresi antara Xt dan Yt diebut sebagai
regresi yang terkointegrasi.
 Dalam time series, variabel2 yang saling
terkointegrasi berarti mempunyai hubungan
jangka panjang dan dikatakan dalam keadaan
long run equilibrium
 Meskipun Yt dan Xt stasioner dan mungkin
spurious regression, namun jika terkointegrasi,
maka regresinya menjadi “meaning full” dan
bukan spurious regression.
 Untuk mengetahui apakah X dan Y mempunyai hubungan







jangka panjang yang stabil atau dalam ekonometrika
mempunyai hubungan kointegrasi dapat dilakukan dengan
menguji residual dari persamaan regresi .
Uji residual tersebut
mempunyai hipotesis:
H0 : et mengandung unit root (tidak stasioner)
H1 : et tidak mengandung unit root (stasioner)
atau dengan kata lain:
H0 : X dan Y tidak terkointegrasi
H1 : X dan Y terkointegrasi
Kointegrasi
 Kointegrasi dapat diartikan sebagai suatu hubungan
jangka panjang (long term relationship/ekuilibrium)
antara variabel-variabel yang tidak stasioner.
 Keberadaan hubungan kointegrasi memberikan
peluang bagi data-data yang secara individual tidak
stasioner untuk menghasilkan sebuah kombinasi linier
diantara mereka sehingga tercipta kondisi yang
stasioner
Error Correction Mechanism (ECM)
 Secara ekonomi, kointegrasi menunjukkan adanya hubungan
keseimbangan jangka panjang antara kedua peubah.
 Namun, walaupun tdpt keseimbangan jangka panjang, dlm jangka
pendek mungkin saja keduanya tidak mencapai keseimbangan.
 Dalam jangka pendek apa yang diinginkan pelaku ekonomi (desired)
belum tentu sama dengan apa yang terjadi sebenarnya.
 Terjadinya perbedaan antara yang diinginkan dengan yang terjadi
sebenarnya tersebut, memerlukan adanya penyesuaian (adjusment).
 Model yang memasukkan penyesuaian untuk melakukan koreksi
ketidakseimbangan jangka pendek menuju keseimbangan jangka
panjang disebut Error Correction Mechanism (ECM)
Model Error Correction Mecahnism
(ECM)
 Error Correction Mechanism (ECM)
merupakan model yang digunakan untuk
mengoreksi persamaan regresi antara variabelvariabel yang secara individual tidak stasioner
agar kembali ke nilai ekuilibriumnya di jangka
panjang, dengan syarat utama berupa
keberadaan hubungan kointegrasi di antara
variabel-variabel penyusunnya
Pengujian Hubungan Kointegrasi
Kointegrasi adalah suatu hubungan jangka panjang antara
variabel-variabel yang meskipun secara individual tidak
stasioner, tetapi kombinasi linier antara variabel tersebut dapat
menjadi stasioner (Thomas, 1997).
 Metode yang dapat digunakan untuk melakukan uji
kointegrasi, seperti Engle-Granger Cointegration Test,
Johansen Cointegration Test, dan Cointegration Regression
Durbin-Watson Test.
16
Kointegrasi Engle-Granger (1987)
Model Permintaan Uang Riil
nmrt =  + 1gdprt + 2rirt + ut
(1)
Kombinasi linier dicerminkan oleh ut sehingga
nmrt -  - 1gdprt - 2rirt = ut
(2)
Uji ut apakah stasioner atau tidak dengan metode ADF. Jika stasioner
maka persamaan (1) adalah persamaan yang terkointegrasi sehingga
parameter-parameter yang dihasilkan dalam persamaan (1) adalah
parameter-parameter kointegrasi (jangka panjang).
Contoh:
Dependent Variable: LOG(NMR)
Method: Least Squares
Date: 08/06/08 Time: 09:55
Sample: 1970:1 2001:4
Included observations: 128
Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=4)
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
LOG(GDPR)
RIR
-1.856794
1.089952
-0.722611
0.198831
0.018558
0.137536
-9.338543
58.73170
-5.253967
0.0000
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.990947
0.990802
0.074940
0.702001
151.5504
0.534934
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
9.908557
0.781381
-2.321099
-2.254255
6841.039
0.000000
Uji Stasioner
terhadap residual
Persamaan ini
Null Hypothesis: U has a unit root
Exogenous: None
Lag Length: 5 (Fixed)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
t-Statistic
Prob.*
-4.402289
-2.584055
-1.943471
-1.614984
0.0000
H0: tidak kointegrasi
H1: terkointegrasi
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(U)
Method: Least Squares
Date: 08/06/08 Time: 09:59
Sample (adjusted): 1971:3 2001:4
Included observations: 122 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
U(-1)
D(U(-1))
D(U(-2))
D(U(-3))
D(U(-4))
D(U(-5))
-0.374096
0.003366
0.234894
0.030091
0.213650
0.084999
0.084978
0.096035
0.092060
0.090767
0.090519
0.088666
-4.402289
0.035053
2.551519
0.331513
2.360275
0.958642
0.0000
0.9721
0.0120
0.7409
0.0199
0.3397
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
0.236958
0.204069
0.047468
0.261368
201.7863
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Durbin-Watson stat
Uji Kointegrasi
-8.86E-05
0.053206
-3.209611
-3.071708
2.000273
Nilai t-ADF/t-AEG
= - 4,402 lebih kecil
dibanding critical values
sehingga signifikan dan bisa
tolak H0
Artinya antara ketiga
variabel yang dianalisis
adalah terkointegrasi
Fakta….
 Variabel nmr dan gdpr adalah variabel-variabel yang tidak





stasioner pada level tapi stasioner pada first difference atau
~I(1), sementara rir stasione pada level atau rir ~I(0).
Kombinasi linier ketiga variabel (diwakili oleh u) tersebut
stasioner atau u~I(0). Terkointegrasi.
Model yang paling baik dengan karakteristik variabel-variabel
time-series seperti ini adalah model koreksi kesalahan (error
correction model/ECM).
ECM dapat menjelaskan pengaruh jangka pendek sekaligus
pengaruh jangka panjang dari variabel-variabel independen
terhadap variabel dependennya.
Ada koefisien koreksi (penyesuaian) jangka pendek menuju
jangka panjang (equilibrium).
Variabel-variabel yang digunakan adalah variabel-variabel yang
stasioner.
ECM Engle-Granger (1987)
Model Umum
nmrt   1gdprt   2 rirt   3ut 1   t
 adalah first difference dan – 1< 3 < 0 (Hendry,
1997). Koefisien 3 adalah error correction terms
(ECT) atau speed of adjusment (harus bersifat
negatif), karena koefisien ini mewakili kecepatan
penyesuaian dari jangka pendek ke jangka panjang
atau equilibrium. Ut-1 adl variabel ECM (error
jangka panjang).  t Adalah error jk pendek
 Persamaan jangka panjang pada metode ECM
memilki keterbatasan interpretasi, sedangkan
persamaan jangka pendeknya bebas
diinterpretasikan, tentu saja dengan pengujian
asumsi2 regresi dulu sebelumnya. Koefisien
regresi pada persamaan jangka panjang hanya
dapat diinterpretasi berdasarkan arah
pengaruhnya, positif atau negatif.
Langkah-langkah dalam ECM
 1. Uji stasioneritas semua variabel
 2. Jika variabel tidak stasioner pada level, maka lakukan uji








stasioneritas pada first difference. Jika stasioner pada diff yg sama
maka lanjut ke langkah berikutnya
3. regresikan persamaan dari variabel yg tdk stasioner tsb
4. simpan residual dari pers regresi tsb
5. uji stasioneritas dari residual. Jika residual stasioner, maka
variabel2 tsb dikatakan terkointegrasi. Jika tidak stasioner balik lg
ke langkah 1
6. regresikan persamaan ECM nya
Syarat model ECM:
Variabel tidak stasioner pada level
Harus stasioner pada diff yang sama
Error/residual harus stasioner di level
Kesimpulan
 Beberapa variabel dalam analisis time series terkadang bersifat tidak
 stasioner. Hubungan beberapa variabel dalam analisis time series dimana
minimal terdapat satu variabel yang tidak stasioner bisa menghasilkan
hubungan yang semu (spurious regression). Akan tetapi hubungan tersebut
juga bisa menghasilkan hubungan jangka panjang yang stabil. Hubungan
jangka panjang yang stabil ini bisa diketahui dengan metode uji kointegrasi.