Transcript Mathematical Modeling / Computational Science

Modeling and Optimization
IF 5213
Kenapa Perlu Pemodelan?
Cara mendasar dan quantitatif untuk
mengerti suatu sitem atau fenomena
Untuk memberi pengalaman teknik simulasi
dari suatu masalah
Membangun komunikasi dengan praktisi,
profesional, dan pengambil keputusan
Pemodelan Matematika
 Suatu upaya untuk menyatakan suatu masalah nyata
melalui bahasa matematika
Contoh : Harga rumah bisa diprediksi berdasarkan
lokasi dan luas bangunan
H = L3 B
dimana H : Harga Rumah,
L : Lokasi Rumah
B : Luas Bangunan
Prinsip Pemodelan
Komplemen, tapi tidak menggantikan.
Experiment
Computation
Theory
Komputasi diperlukan?
Biaya eksperimen terlalu besar, berbahaya,
atau terlalu menyita waktu.
Teori tak bisa menjelaskan fenomena
(eksperimen)  perlu simulasi
Alat modern untuk scientific investigation
a conectivity
Proses Pemodelan
Kontribusi pada masalah
dalam dunia nyata
Identifikasi masalah:

Fokus pada masalah yang bisa
dikerjakan.

Melakukan investigasi (Labs/data)

Mempelajari aspek komputasi : C++, Java,
StarLogo, Excel, Stella, and Mathematica.
Understand current activity and predict future
behavior.
Memulai Pemodelan
Identifikasi dan memilih
model yang menggambarkan
aspek penting dan menentukan
faktor yang dapat diabaikan.

Asumsi yang digunakan (simplify).

Menganalisis aturan (hukum) pokok saat
pemodelan.

Identifikasi parameter dan inter-relationships.
Model Matematika
Tulis kaitan persamaan
matematika
dalam suatu algoritma
In general, the success of a mathematical model depends on
how easy it is to use and how accurately it predicts.
Pemodelan dan komputasinya
Focus on :



An application/motivation - Masalah real yang
ingin diselesaikan dan komponen / parameter dari
masalah tersebut.
Algorithm – Representasi matematika dari masalah
real, khususnya pendekatan secara numerik.
Architecture – Platform komputasi dan software
untuk digunakan memperoleh solusi.
Contoh : Industri
Desain digitalisasi pada pesawat, perakitan komputer,
optimasi biaya proses manufactur, dll.
Pemodelan dan komputasi meningkatkan kualitas kerja
dan mereduksi error dan perbaikan karena kesalahan.
Contoh: Roadmap otak manusia
Real-time MRI technology
MRI scanners
memungkinkan
menggunakan MRI dalam
pengujian obat dan
perencanaan
pembedahan otak.
www.itrd.gov/pubs/blue00/hecc.
html
Contoh: Pemodelan Iklim
Representasi 3-D mea
portiongunakan warna
untuk menunjukkan
temperatur sehari-hari.
Dengan data yang
banyak, tetap bisa
membantu pengguna
mengexplore dan
menganalisis secara
cepat.
www.itrd.gov/pubs/blue00/hecc.
html
Contoh : Klasterisasi data
Gradient Descent
untuk Rekonstruksi Citra
Crosswell Seismic
Configuration
Tomogram
Keterangan:
Source
Receiver
Heavy oil
(a)
(b)
Model RF Chanel
Frequency Assignment Problem
Constraint : Frequency Range is Limited
Contoh : Model aliran TCP
Contoh : Model aliran TCP (2)
Paket data
pengirim
router
penerima
Paket yang
hilang
Round trip time (RTT)
ACK
Contoh : Model aliran TCP (3)

W (t ) 
1
R (t )

W ( t )W ( t  R ( t ))
2 R ( t  R ( t ))
W (t )

q (t )   C  N
R (t )
q
=
=
Rata-rata ukuran TCP window (paket)
Rata-rata panjang antrian (paket)
R(t)
C
N
P
=
=
=
=
Round Trip Time (detik)
Kapasitas link (paket/detik)
Jumlah aliran TCP
peluang kehilangan paket
W
p ( t  R ( t ))