Transcript Metody spektrometryczne

POMIARY
OPTYCZNE 1
{ 6. Współczynnik załamania #1
Damian Siedlecki
Przypomnienie:
Współczynnik załamania ośrodka opisuje zmianę prędkości fali w
ośrodku:
𝑐
𝑛 ≡ = 𝜀𝜇
𝑣
c – prędkość światła w próżni; v – prędkość światła w ośrodku;
,  - względne przenikalności: elektryczna i magnetyczna ośrodka.
PRAWO SNELIUSA [Snella] (załamania)
między kątem załamania i kątem padania zachodzi związek:
sin 𝜃1 𝑣1 𝑛2
=
=
≡ 𝑛21
sin 𝜃2 𝑣2 𝑛1
Definicja
Wsp. załamania a gęstość
Przypomnienie:
Dyspersja – właściwość materiału: zależność prędkości fazowej fal (a
więc również współczynnika załamania) od częstotliwości, długości
fali albo wektora falowego. Efektem jest dyspersja – zjawisko
rozszczepienia światła polichromatycznego na monochromatyczne;
Ale dyspersja to też liczba – parametr, określający liczbowo
dyspersję materiału.
Dyspersja
Liczbowo dyspersję opisują:
∆𝑛 = 𝑛𝜆1 − 𝑛𝜆2
- dyspersja cząstkowa
- współczynnik dyspersji (dyspersja średnia)
- liczba Abbego:
∆𝑛 = 𝑛𝐹 − 𝑛𝐶
𝑛𝑑 − 1
𝜈𝑑 =
𝑛𝐹 − 𝑛𝐶
- dyspersja cząstkowa względna:
𝑃𝜆1,𝜆2
𝑛𝜆1 − 𝑛𝜆2
=
𝑛𝐹 − 𝑛𝐶
𝑛𝑑 - współczynnik załamania ośrodka dla żółtej linii He, 587.6 nm
𝑛𝐹 - współczynnik załamania ośrodka dla niebieskiej linii H, 486.1 nm
𝑛𝐶 - współczynnik załamania ośrodka dla czerwonej linii H, 656.3 nm
Dyspersja
Źródło: Schott AG
Dyspersja
Źródło: Schott AG
Dyspersja
Dyspersja
Schotta:
Sellmeiera:
Herzbergera:
Conrady’ego:
Cauchy’ego:
K
n
(

)

N

Hartmanna:
(  D)
Wzory dyspersyjne
Nazwa cieczy
Współczynnik
załamania
Nazwa cieczy
Współczynnik
załamania
Alkohol metylowy
1.33
Olejek anyżowy
1.56
Woda destylowana
1.333
Monobromobezen
1.561
Alkohol etylowy
1.36
Anilina
1.58
Heksan
1.375
Bromoform
1.588
Alkohol amylowy
1.400
Olejek migdałowy
1.60
Czterochlorek węgla
1.46
Monojodobenzen
1.621
Oliwa z oliwek
1.467
Dwusiarczek węgla
1.63
Ksylol
1.495
-monochloronaftalen
1.639
Benzol
1.501
-monobromonaftalen
1.659
Olejek cedrowy
1.516
Jodek rtęciowo
potasowy
1.73
Monochlorobenzen
1.527
Jodek metylenu
1.74
Olejek goździkowy
1.544
Nasycony roztów siarki
w jodku metylenu
1.778
Nitrobenzen
1.554
Wsp. załamania cieczy
Po co
mierzy się
współczynnik
załamania?
Pomiary wsp. załamania
Metody pomiaru współczynnika
załamania:
o spektrometryczne
o interferencyjne
o opierające się na pomiarze kąta
granicznego
o inne
Pomiary wsp. załamania
W przypadku metod spektrometrycznych,
badany materiał musi mieć kształt pryzmatu
o kącie łamiącym φ (ograniczenie)
𝜑
Metody spektrometryczne
Metoda autokolimacyjna
𝛼𝑝
𝛾 = 180° − (𝛼𝑙 − 𝛼𝑝 )
Pomiar kąta łamiącego
Metoda promieni odbitych od ścian bocznych
𝛼𝑙 − 𝛼𝑝
𝛾=
2
Pomiar kąta łamiącego
Przy symetrycznym biegu promieni przez pryzmat:
𝑛=
sin
𝜑 + 𝜀min
2
𝜑
sin
2
𝜀min - kąt minimalnego odchylenia
Metody spektrometryczne
𝜀 = 𝑖𝑖 − 𝜑 + arcsin
𝑛2 − sin2 𝑖1 sin 𝜑 − cos 𝜑 sin 𝑖1
n1=1.52
n2=1.53
j  600
Metody spektrometryczne
𝑛=
sin
𝜑 + 𝜀min
2
𝜑
sin
2
𝜀min
Metoda Fraunhofera
bazuje właśnie na wzorze:
2𝜀min
Metody spektrometryczne
Pomiaru można wykonać, gdy:
(dlaczego?)
1
𝜑 < 2 arcsin
𝑛
Dla kąta minimalnie odchylonego: 𝑖1′ = 𝑖2
Kąt padania na drugą ścianę wynosi: 𝑖2 =
𝜑
2
Stąd:
𝜙 1
sin <
2 𝑛
1
𝜑 < 2 arcsin
𝑛
𝜙
< sin 90°
2
90
kat lamiacy pryzmatu
𝑛 sin 𝑖2 = 𝑛 sin
80
70
60
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
wspolczy nnik zalamania
Metody spektrometryczne
1.9
2
Metoda Fraunhofera – cd.
Czynniki praktyczne decydujące o jakości i dokładności pomiaru:
- Szerokość szczeliny lunety kolimatora a rodzaj kresek celownika
lunety autokolimacyjnej;
- Wymagania na równoległość wiązki: ogniskowe lunety i
kolimatora min. 500 mm przy średnicy nie mniejszej niż 35 mm,
powiększenie nie mniejsze niż 30x;
- Ściany łamiące pryzmatu powinny być wykonane z dokładnością
nie mniejszą niż 0,25 prążka interferencyjnego;
- Kontrola temperatury.
Metody spektrometryczne
Metoda Fraunhofera – cd.
Niepewność określenia
współczynnika załamania:
Błąd średni kwadratowy:
Można pokazać, że do pomiaru współczynnika załamania szkła z
dokładnością 10-5 należy użyć goniometru jednosekundowego.
Metody spektrometryczne
Metoda Rydberga-Martensa.
(Pomiar kąta padania promieni na pryzmat)
1) Celujemy lunetą bezpośrednio w
szczelinę kolimatora, odczytujemy
położenie;
2) Obracamy lunetę o wyliczony kąt 
i unieruchamiamy ją w tym położeniu;
180° − 𝜉
𝜉 = 180° − 2𝑖𝑖 ⇒ 𝑖1 =
2
3) Stawiamy pryzmat na stolik i
obracamy go tak, aby obraz szczeliny
kolimatora pokrył się z krzyżem
lunety;
4) Obracamy lunetę tak, by znaleźć kąt
odchylenia  promieni po przejściu
przez pryzmat.
Metody spektrometryczne
Metoda Rydberga-Martensa.
(Pomiar kąta padania promieni na pryzmat)
𝑛=
sin 𝜀 + 𝜑 − 𝑖1 + cos 𝜑 sin 𝑖1
sin 𝜑
2
+ sin2 𝑖1
Metody spektrometryczne
Metoda promienia prostopadle wychodzącego z pryzmatu.
Jeśli
promień
wychodzi
z
pryzmatu
prostopadle do ściany wyjściowej, to muszą być
zachowane następujące warunki:
𝜀
𝑖2′ = 0, 𝑖𝑖′ = 𝜑
a ponieważ: 𝑛 =
oraz 𝑖1
= 𝑖1′ + 𝜀
sin 𝑖1
więc:
sin(𝜑 + 𝜀)
sin 𝑖𝑖′
𝑛=
sin 𝜑
1) Lunetą goniometru celujemy na szczelinę nieruchomego kolimatora;
2) Kładziemy pryzmat na stolik i ustawiamy go tak, aby jego ściana wyjściowa była
prostopadła do osi lunety (autokolimacyjnej);
3) Stolik i lunetę blokujemy tak, aby obracały się razem; obracając ten moduł,
szukamy obrazu szczeliny po przejściu przez pryzmat;
4) Z różnicy odczytów otrzymujemy wartość kąta odchylenia  i obliczamy n.
Kąt łamiący pryzmatów w tej i następnej metodzie musi być dwa razy
mniejszy, niż w metodzie Fraunhofera.
Metody spektrometryczne
Metoda promienia prostopadle wchodzącego do pryzmatu.
Jeśli promień wchodzi do pryzmatu prostopadle do
ściany wejściowej, to muszą być zachowane
następujące warunki:
𝑖2 = 𝜑
𝜀
oraz
a ponieważ: 𝑛 =
𝑖2′ = 𝑖2 + 𝜀 = 𝜑 + 𝜀
sin 𝑖1
więc:
sin(𝜑 + 𝜀)
sin 𝑖𝑖′
𝑛=
sin 𝜑
1) Kolimator i lunetę ustawiamy pod niewielkim kątem względem siebie;
2) Obracamy pryzmat na stoliku tak, aby luneta celowała w obraz szczeliny
kolimatora utworzony przez promienie odbite od wejściowej ściany pryzmatu;
3) Obracamy lunetę tak, aby celowała w kolimator (szczelina widziana przez pryzmat);
4) Różnica obu położeń wyznacza podwojony kąt, o który obracamy stolik z
pryzmatem;
5) Blokujemy stolik; mierzymy kąt odchylenia  pryzmatu celując na obraz szczeliny
kolimatora po przejściu przez pryzmat;
6) Różnica odczytów przy celowaniu lunetą bezpośrednio i przez pryzmat daje szukaną
wartość kąta odchylenia.
Metody spektrometryczne
Metoda Abbego
Pęk promieni osiowych wychodzących z lunety autokolimacyjnej
po wejściu do pryzmatu i odbiciu od jego tylnej ściany wychodzi z
pryzmatu pod tym samym kątem, pod jakim wszedł. Jest to
możliwe tylko wtedy, gdy promienie te padają prostopadle na tylną
ścianę pryzmatu.
Metody spektrometryczne
Metoda Abbego – cd.
sin 𝑖1
Z prawa załamania: 𝑛 =
sin 𝑖𝑖′
więc: 𝑛 = sin 𝑖1
sin 𝜑
ale: 𝑖1′ = 𝜑
Podobieństwo metod Fraunhofera i Abbego:
1
𝜑 < 2 arcsin
𝑛
1
𝜑 < arcsin
𝑛
Metody spektrometryczne
Metoda Kohlrauscha
Pomiar opiera się na zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia.
1
𝑛=
′
sin 𝑖1max
Metody z kątem granicznym
Metoda Kohlrauscha - cd.
Metody z kątem granicznym
Metoda Kohlrauscha – cd.
Modyfikacja metody – promienie odbijają się od górnej powierzchni
– tu lepiej widać zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia.
Metody z kątem granicznym
Metoda Kohlrauscha – cd.
Dwa przypadki wyjścia promienia z pryzmatu
′
cos
𝜑
∓
sin
𝑖
2
𝑛2 = 1 +
sin 𝜑
2
Metody z kątem granicznym
Metoda Wollastona
Pomiar polega również na pomiarze kąta granicznego całkowitego
wewnętrznego odbicia, ale badane ciało pozostaje w kontakcie nie z
powietrzem, ale z innym pryzmatem o znanym współczynniku
załamania (większym od badanego!), najczęściej o kącie łamiącym
90°.
Metody z kątem granicznym
Metoda Wollastona-Kohlrauscha
Badane ciało musi mieć
wypolerowaną powierzchnię;
konieczna jest ciecz
immersyjna.
Dla φ=90°:
𝑛 = sin 𝜑 𝑛0 2 − sin2 𝑖2′ ± cos 𝜑 sin 𝑖2′
𝑛=
𝑛0 2 − sin2 𝑖2′
Metody z kątem granicznym
Metoda Wollastona-Kohlrauscha
Rola immersji między pryzmatami
𝑛 = 𝑛𝑖 sin 𝑖′
𝑛𝑖 sin 𝑖′ = 𝑛0 sin 𝑖1′
𝑛 = 𝑛0 sin 𝑖1′
Metody z kątem granicznym
Rola cieczy immersyjnych w układach optycznych:
1. Zapewnia jednorodny bieg promieni (zmniejsza ugięcie światła i jego
rozproszenie);
2. Zapobiega niepożądanemu zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia;
3. Wykorzystywane są w pomiarach współczynnika załamania oraz w
układach mikroskopowych (obiektywy, kondensory).
Metody z kątem granicznym
Refraktometr Pulfricha
Specjalnego kształtu goniometr, który służy do szybkiego pomiaru
współczynnika załamania szkła metodą Wollastona-Kohlrauscha.
Pryzmat wzorcowy wykonany jest z bezsmużystego szkła o kącie
łamiącym 90°
𝑛=
𝑛0 2 − sin2 𝑖2′
Metody z kątem granicznym
Refraktometr Pulfricha
Metody z kątem granicznym