第六章 漢明碼應用於隱匿學.pptx
Download
Report
Transcript 第六章 漢明碼應用於隱匿學.pptx
第六章
漢明碼應用於隱匿學
前言
錯誤更正碼目前使用於無線通訊與有線通訊十分廣泛，目
前已有相關的應用被提出，且活用於日常生活應用中。
通道編碼亦稱為錯誤更正碼(Error-Correcting Codes)，其可
以分為
代數碼(Codes On Algebra)
圖形碼(Codes On Graph)
幾何碼(Codes On Geometry)
本研究主要將錯誤更正碼中的漢明碼應用於二元影像的隱
匿學。
半色調技術
半色調技術
灰階數位影像是每個像素只有一個採樣顏色的影像。
這類影像通常顯示為從最暗黑色到最亮的白色的灰階，儘
管理論上這個採樣可以任何顏色的不同深淺，甚至可以是
不同亮度上的不同顏色。
灰階影像與黑白影像不同，在計算機影像領域中黑白影像
只有黑白兩種顏色，灰階影像在黑色與白色之間還有許多
級的顏色深度。
半色調化是一種將灰階影像轉換成二值化影像的處理方法
，處理過後的影像從遠處觀看就像是原本的灰階影像。
半色調技術
灰階影像、二元影像與半色調影像
(a) 灰階影像
(b) 二元影像
(c) 半色調影像
漢明碼基本理論
漢明碼基本理論：
線性區塊碼 C 中字碼是一 n 次元向量空間Vn 中的一個k 次元向
量次空間，每個字碼都可以線性獨立的字碼組合表示，C 中任何
一碼字 v 可寫成：
{0,1},0 i k
v u0 g0 u1 g1 uk 1 g k 1 ui，
將這 k 個獨立字碼重新安排成一 k n 的矩陣如下：
g0 g0,0
g g
1,0
G 1
g
k 1 g k 1,0
g0,1
g1,1
g0,2
g 2,2
g k 1,1
g k 1,2
g0,n 1
g 2,n 1
g k 1,n 1
其中 G 是一個 k n 的矩陣，稱之為生成矩陣。
漢明碼基本理論
矩陣 G 稱為 C 的生成矩陣(Generator Matrix)。碼C 可以用生成
矩陣產生，假如 u (u0 , u1 , , uk 1 ) 是一訊息區塊，其相對應得字
碼 可寫成：
g0
g
v (v0 , v1 , , vn 1 ) u G (u0 , u1 , , uk 1 ) 1
g
k 1
g 0,1
g 0,2
g0, n 1
g 0,0
g
g
g
g
1,0
1,1
2,2
2, n 1
(u0 , u1 , , uk 1 )
g k 1,n 1
g k 1,0 g k 1,1 g k 1,2
漢明碼基本理論
一個 ( n k ) 線性區塊碼 C 為 n 次元向量空間中的一個 k 次元向
量次空間。而 k 次元向量次空間存在一正交對應的 ( n k ) 次元
向量次空間。
將正交對應碼中的基底 {h0 , h1 ,
的矩陣。
h0,0
h
1,0
H
hn k ,0
, hnk 1} 可重新安排成一
(n k ) n
h0,1
h1,1
h0,2
h2,2
hn k ,1
hn k ,2
h0, n 1
h2,n 1
hn k 1,n 1
漢明碼基本理論
漢明碼的編解碼程序如下，假設(7,4)漢明碼的陪集領項
𝑒𝐿 (𝑠)與徵狀𝑠
1000111
𝐻 = 0101011
0011101
徵狀: 𝒔
陪集領項: 𝒆𝑳 (𝒔)
000
0000000
100
1000000
010
0100000
001
0010000
011
0001000
101
0000100
110
0000010
111
0000001
圖3. 漢明碼之徵狀與陪集領項
𝟐𝒏−𝒌 = 𝟖
漢明碼基本理論
假設(7, 4) 漢明碼的同位元查核矩陣 n 與生成矩陣 k 如下：
2n-k=27-4
0
1
0
0
0
1
1
1
1
H 0 1 0 1 0 1 1 G
H
1
0 0 1 1 1 0 1
1
In
In
P P
F2k F24
u
1 1 1 0 0 0
00 01 00 10 01 01
01 00 10 01 10 00
01 11 0 01 00 11
PT
F2n F27
In
G
x
C x
s=[001]
.
.
.
s=[000]
s=[111]
1 1
1 1
0 1
漢明碼基本理論
(7, 4)漢明碼的解碼程序如下：
F2k F24
1010 0011
1100
1111
0100
u
1011
G
0000
0010
0001
0110
1001 0101
1101
0111
1110
1000
0 1 1
0
0
0
0
1 0 1
C u G
1 1 0
1 1 1 1
1 1 1
F2n F27
0000000
1011010 0010011
1111111
1101100
1010100
1100010 1110001
0101011
1001001 0100101 0110110
0011101
1000111
x=1110001
C
1
x=1110000
1
1 0 0 0 1 1 1 1 10
s H x 0 1 0 1 0 1 1 0 10
0 0 1 1 1 0 1 0 10
0 0 0
0
0
0
0
0
0
100 0
1 0 0
0001110 0111000
1
0
0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1
漢明碼基本理論
(7, 4)漢明碼的陪集領項 eL (s)與徵狀 s
1 2
1 0 0 0 1 1 1
H 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 1 1 0 1
徵狀
徵狀
徵狀:
徵狀: ss
陪集領項
陪集領項:eLe(s)
L(s)
000
000
001
001
010
010
011
011
100
100
101
101
110
110
111
111
000
001
010
011
100
101
110
111
0000000
0000000
1000000
1000000
0100000
0100000
0010000
0001000
0000100
0000010
0000001
n-k=27-4
22n-k
=27-4
漢明碼基本理論
(7, 4)漢明碼的解碼程序如下：
F2k F24
u
G
F2n F27
x=1110001
e=0000001
C
s=111
x=1110000
漢明碼應用於隱匿學
藏匿程序四個步驟
1. 選擇ℎ向量並求其徵狀𝑠ℎ 。
2. 將𝑠ℎ 與藏匿符號𝑠𝑙 相加得到𝑠𝑥 。
3. 利用標準陣列找到𝑠𝑥 中最小的權重，即為培集領項𝑒。
4. 將ℎ與𝑒相加得到𝑙′ 。
漢明碼應用於隱匿學
這利用 ( n, k ) 線性區塊碼，建構出標準陣列，找出培集領
k
(n k ) / n 。
項，藏匿容量為 2n，藏匿位元率不大於
2
k
2n k
陪集領項(coset leader)
字碼(codeword)
標準陣列
漢明碼應用於隱匿學
我們利用一個例子說明。利用(7, 4) 漢明碼方法進行二元藏
匿，我們可以知道一個 (7, 4)線性碼可以利用 H 描述，而
漢明碼之H 如下
1 0 0 1 0 1 1
H 0 1 0 1 1 1 0
0 0 1 0 1 1 1
)
假設一個載體影像額外資訊 h (1111110，現在欲將符號
藏入，sl (111) 我們簡單的將上述演算法整理如下。
漢明碼應用於隱匿學
1.截取 7 個位元的h (1111110)，求其三個位元的徵狀sh (101)。
1
0
0
sh hH T 1 1 1 1 1 1 0 1
0
1
1
0 0
1 0
0 1
1 0 1 0 1
1 1
1 1
0 1
2.將 sh (101)與 sl (111) 相加等於s x (010)。
3.
sl所對應的培集領項為 e (0100000)。
4. l e h (1011110)。
漢明碼應用於隱匿學
實驗中我們利用一張的 Lena 影像做為系統的模擬圖。首先
對於二元藏匿的位元率定義如下
m
k
RE 1
n
n
二元影像藏匿的失真定義為
d ( yˆ , y )
DE
|E|
漢明距離測度如下
MN
d ( yˆ , y ) | yˆ i yi |
|
其中 | E 是藏匿位元的大小。
i 1
漢明碼應用於隱匿學