Transcript Gorshkov

Семинар ИКИ РАН по механике, управлению и информатике
Одномерные модели среднегодовых рядов
чисел Вольфа
В.А.Горшков
Рассматриваются вопросы:
1. Рассматриваются одномерные модели среднегодовых рядов
чисел Вольфа
W (t )  f (W (t  1), W (t  2), W (t  3),..., W (t  k ))
2. Приводятся результаты идентификации линейных моделей
методом наименьших квадратов, процедурой Юла-Уокера,
фильтром Калмана.
3.Рассматриваются модели Оля-Гневышева, циклы
Гляйсберга, эффекты миграции циклов.
4. Приводятся результаты прогнозов максимального числа Вольфа в
24-м цикле.
Среднемесячные показатели
Зеленый цвет – отсутствуют от 1 до 10 наблюдений,
желтый – 11 – 20, красный – более 20
Черный – ежедневные
наблюднгия
24-й цикл
Wmax=113,3
T= 2014 г.
www.sidc.be/silso/yearlyssnplot
В настоящее время работу по вычислению чисел Вольфа ведет
Королевская обсерватория Бельгии. Таблицы и графики солнечной
активности с 1749 года (месячные) и с 1818 г. (суточные) по настоящее
время регулярно размещаются на сайте
(http://sidc.oma.be/html/sunspot.html).
r (k)
1
0.5
0
-0.5
0
14
28
42
56
70
k, сутки
Среднемесячные числа Вольфа
r(k)
300
250
200
1
0.5
150
100
0
50
0
1749
1760
1771
1782
1793
1804
1815
1826
1837
1848
1859
1870
1881
1892
1903
1914
1925
1936
1947
1958
1969
1980
1991
2002
-0.5
Год
0
48
96
144
k, месяцы
192
1700.5
1709.5
1718.5
1727.5
1736.5
1745.5
1754.5
1763.5
1772.5
1781.5
1790.5
1799.5
1808.5
1817.5
1826.5
1835.5
1844.5
1853.5
1862.5
1871.5
1880.5
1889.5
1898.5
1907.5
1916.5
1925.5
1934.5
1943.5
1952.5
1961.5
1970.5
1979.5
1988.5
1997.5
2006.5
2015.5
W среднегодовые
300
250
200
150
100
50
0
ПРОГНОЗ СОЛНЕЧНОЙ И ГЕОМАГНИТНОЙ АКТИВНОСТИ НА
ОСНОВЕ ЭФФЕКТА МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ НЕЛОКАЛЬНОСТИ
В.О. Сердюк, С.М. Коротаев, Ю.В. Горохов
σW=5,2
Прогноз солнечной активности с
заблаговременностью 39 сут. (тонкая
линия) в сопоставлении с фактической
кривой (жирная линия). Начало отсчета
времени (в сут.) соответствует 21/3/1997.
σW=1,96
Прогноз солнечной активности с
заблаговременностью 123 сут. Начало
отсчета времени 20/2/2003
2006
2009
2010
2015
М.Н.Храмова,
С.А.Красоткин,
Э.В.Канонович
Twmax 23=2000
Wmax23=173,9
Tbegin23=1996
http://www.kosmofizika.ru/pdf/chramova.pdf
2001 г
М.Н.Храмова,
С.А.Красоткин,
Э.В.Канонович
Tbegin23=1996; Twmax 23=2000; Wmax23=173,9;
Tbegin24=2008; Twmax 24=2014; Wmax24=113,3
http://www.kosmofizika.ru/pdf/chramova.pdf
Published on Янв 1st, 2013 by Алекс Крит
Прогнозы максимального значения
W 24-цикла в 2006-2008 годах
f(AWmax24)
Geomagnetic (Feynman) 150 Sect. 2.3 Hathaway and Wilson
(2006)
5-Geomagnetic (Ohl) 93 ± 20 Sect. 2.3 Bhatt et al. (2009)
6-Geomagnetric (Ohl) 101 ± 5 Sect. 2.3 Ahluwalia and Ygbuhay
(2009)
7-Geomagnetic (interpl.) 97 ± 25 Sect. 2.3 Wang and Sheeley Jr
(2009)
8-Field reversal 94 ± 14 Eq. 12 Tlatov (2009)*
Extrapolation methods
9-Linear regression 90 ± 27 Sect. 3.1 Brajˇsa et al. (2009)
10-Linear regression 110 ± 10 Sect. 3.1 Hiremath (2008)
11-Spectral (MEM) 90 ± 11 Sect. 3.2 Kane (2007)
Spectral (SSA) 117 Sect. 3.2 Loskutov et al. (2001)
Spectral (SSA) 106 Sect. 3.2 Kuzanyan et al. (2008)
Attractor analysis 87 Sect. 3.3.1 Kilcik et al. (2009)
12-Attractor analysis 65 ± 16 Sect. 3.3.1 Aguirre et al. (2008)
13-Attractor analysis 145 ± 7 Sect. 3.3.1 Crosson and Binder
(2009)
Neural network 145 Sect. 3.3.4 Maris and Oncica (2006)
14-Neural network 117.5 ± 8.5 Sect. 3.3.4 Uwamahoro et al.
(2009)
Model based methods
15-Explicit models 167 ± 12 Sect. 4.3 Dikpati and Gilman (2006)
Explicit models _ 80 Sect. 4.3 Choudhuri et al. (2007)
Explicit models _ 85 Sect. 4.3 Jiang et al. (2007)
Truncated models _ 80 Sect. 4.4 Kitiashvili and Kosovichev
(2008)
References marked with * are to the basic principle used in the
given prediction method while the actual numerical
evaluation for cycle 24 was done by the author. The
application for forecast purposes does not necessarily
Метод фазовых средних
126± 30 первая половина 2011
0.16
L1
0.14
L2
L3
0.12
L4
L5
0.1
2009
L6
L7
0.08
L8
L9
0.06
L10
L11
0.04
L12
0.02
L13
L14
0
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
1-Minimax 80 ± 25 Eq. 10 Brown (1976); Brajˇsa et al. (2009)*
2-Minimax3 69 ± 15 Eq. 11 Cameron and Sch¨ussler (2007)*
3-Polar field 75 ± 8 Sect. 2.2 Svalgaard et al. (2005)
4-Polar field 80 ± 30 Sect. 2.2 Schatten (2005)
L15
Модель авторегрессии-скользящего среднего (АРСС)
Wt  a1Wt 1  a2Wt  2  ...  akWt  p  b0 nt  b1nt 1  ...  bk nt  q
nt, nt-1,…, nt-k – значения случайного центрированного и нормированного
импульса типа «белый шум»,
-
Идентификация
Уравнение Юла – Уокера (АР)
МНК
Метод максимального правдоподобия
Фильтр Калмана
Прогноз
Wˆt 1  a1Wt  a2Wt 1  ...  akWt  p 1  b1et  ...  bk 1et  q 1
СКО прогноза -
 eW  b0
Wˆt  k  f (Wˆt  k 1 , Wˆt  k  2 , Wˆt  k 3 ,..., Wˆt 1,Wt , Wt 1 ,..., Wt  p  k )
 k   eW
еt - текущая и предыдущие ошибки прогнозирования
Представление модели АР в пространстве состояния
W (k  p )  x p (k  1)  a1W (k  p  1)  a2W (k  p  2)  ...  a pW (k )  1n(k )
x1 (k )  W (k )
x(k  1)  Ax (k )  bn(k )
x2 (k )  W (k  1)  x1 (k  1)
x3 (k )  W (k  2)  x2 (k  1)
W ( k )  cT x ( k )
...
x p (k )  W (k  p  1)  x p 1 (k  1)
W (k  p)  x p (k  1)
x p (k  1)  a1 x p (k )  a2 x p 1 (k )  ...  a p x1 (k )  1n(k )
Вектор переменных
состояния
Матрица системы
Вектор
наблюдения
X(k+1)
A
X(k+1) C
 x1 (k  1)   1 0 ... 0   x1 (k )   0 
 x (k  1)   0 1 ... 0   x (k )   
 2

  2    0  n(t )
 ...   0 0 ... 1   ...  ...

 

  
 x p (k  1) a1 a2 ... a p   x p (k )  1 
Адаптивный фильтр Калмана для среднесрочного прогнозирования чисел Вольфа
Т. Подладчикова, Рональд Ван дер Линден
solarwind.cosmos.ru›txt/2011/conf2011thesis.pdf
ОТСТУПЛЕНИЕ (перлы)
Немного о теории моделей авторегрессии-скользящего
среднего (АРСС)
ft  a1 ft 1  a2 ft  2  ...  ak ft  p  b0 nt  b1nt 1  ...  bk nt  q
Дискретное преобразование Лапласа

f ( s )   f (kT0 )e
*
ze
 skT0
 sT0
k 0
f ( z )  a1z
1
f ( z )  a2 z
2
1
f ( z )  ...  ak z
 b0 n( z )  b1z n( z )  ...  bk z
n(z)
u (t )  av(t  k )
u ( z )  az  k v( z )
q
p
f ( z) 
n( z )
f(z)
W (z)
b0  b1z 1  ...  bk z  q
B( z )
f ( z) 
n( z ) 
n( z )
A( z )
1  a1z 1  a2 z  2  ...  ak z  p
Обратимость модели скользящего среднего
b0  b1z 1  ...  bk z  q
B( z )
f ( z) 
n( z ) 
n( z )
A( z )
1  a1z 1  a2 z  2  ...  ak z  p
x( z )  1  b1 z  ......... bk z  0
1
k
Условие обратимости
zk  0
b0
b0
f ( z) 
n( z ) 
n( z )
1
2
p
1  a1 z  a2 z  ...  ak z  ...
A( z )
AP( p)CC (q)  AP()
Синтез управления предполагает наличие всех корне B(z) внутри ед.. круга
Характеристическое уравнение
1  a1z 1  a2 z  2  ...  ak z  p  0
АР2
W ( z) 
b0
1  a1z
1
 a2 z
2
I
m1
z
I
m
1
1

1
R
e1,
1 R
e
2
I
m
2
z1, 2
a1
 a1 
    a2  1
2
2
1  a2
 
b02
(1  a2 )(1  a2  a1 )(1  a2  a1 )
2
f
2
T
arg tg ( )
z
1
2
2
rт(k) (Re=0,85; Im=0,5)
(M=0,99;φ=0,53 рад.;Т=11,8)
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
0
2
4
6
8 10 12 14
Модели Бокса и Дженкинса (1770-1869 ???)
Прогноз на 1 год
Wt  1,32Wt 1  0,63Wt  2  14,9  nt
Wt  1,37Wt 1  0,74Wt  2  0,08Wt 3  13,7  nt
a(i) AP(1) AP(2) AP(3) AP(4) AP(5) AP(6) AP(7)
a1 0.801 1.303 1.225 1.223 1.222 1.235 1.200
a2
-0.627 -0.465 -0.472 -0.478 -0.492 -0.438
a3
-0.124 -0.107 -0.137 -0.108 -0.136
a4
-0.014 0.063 0.165 0.183
a5
-0.063 -0.323 -0.240
a6
0.212 0.005
a7
0.168
CKOe 24.1
17.4
17.2
17.2
17.2
16.9
16.6
2
 eW
23  17,2
2
 eW
23  17,4
Прогноз на 1 год
a(i)
a1,a8,a15,a22
a2,a9,a16,a23
a3,a10,a17,a24
a4,a11,a18,a25
a5,a12,a19,a26
a6,a13,a20,a27
a7,a14,a21,a28
CKOe
1.148
-0.387
-0.239
0.347
-0.342
0.056
0.168
AP(28)
-0.066 -0.045
0.160 0.001
0.051 0.120
0.047 -0.247
-0.087 0.080
-0.025 0.030
0.117 -0.164
15.1
CKO
30
25
20
15
CKO
10
5
0
0
10
20
k
30
0.182
-0.058
-0.083
0.118
-0.164
0.055
0.005
- факт
1997
1981
1965
1949
1933
1917
1901
1885
1869
1853
1837
1821
1805
1789
1773
1757
AR 3
AR2
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
- прогноз
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
Прогноз на k лет
140
120
100
80
60
40
20
0
Среднегодвая солнечная активность
Прогноз
СКО среднесрочного прогноза
b0
1
2
2




z


z


z
 ...
0
1
2
3
1
2
1  a1 z  a2 z
δi
 0  b0
 1  a1 0
 2  a1 1  a2 0
 3  a1 2  a2 1
...
 k  a1 k 1  a2 k 2
1
1,303
1,0708
09
0,5782
83
0,0821
06
-0,2556
0,3845
3
0,3407
8
0,2029
3
0,0507
6
0,0611
04
0,1114
43
0,1068
98
0,0694
13
CKO  b0 (1  1   2   3  ...)
2
2
3
СКО
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6 7 8 9 10 11 12 13 14
Год прогноза
23-й и 24-й циклы
23-й цикл
1996,5
11,6
1997,5
28,9
1998,5
88,3
1999,5 136,3
2000,5 173,9
2001,5
2002,5
2003,5
2004,5
2005,5
2006,5
2007,5
170,4
163,6
99,3
65,3
45,8
24,7
12,6
24-й цикл
2008,5
4,2
2009,5
4,8
2010,5
24,9
2011,5
80,8
2012,5
84,5
2013,5
94
2014,5 113,3
2015,5
69,7
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
23-й
7
8
24-й
9 10 11 12
1996
Tbegin23=1996;
Twmax 23=2000;
Wmax23=173,9;
Средний цикл
W
СКО
250
60.0
50.0
200
40.0
150
30.0
100
20.0
10.0
50
0.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
W
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10
N11
N12
N13
N14
N15
N16
N17
N18
N19
N20
N21
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
N22
N23
N24
Средние
Среднее
W-t*s
W+t*s
250
200
150
100
50
0
W-t*s
W+t*s
N24
Правила Оля-Гневышева и Капецкого
«Четный цикл ниже следующего нечетного»
Wнечет(i+1)
Wчет(i+1)
200
200
150
150
100
100
50
50
0
0
0
50
100
150
200
Wчет(i)
r
0.41
Уровень
значимос
n CKO r tr
ти
11 0.30 1.36
0.21
0
50
100
Wнечет(i+1)
150
200
Gleissberg (1939)
Garcia and Mouradian (1998)
Hathaway et al. 1999)
Rozelot, (1994)
Ogurtsov et al. (2002)
The Gleissberg Cycle
a2
-0,103
0,242
0,134
a1
a0
0,390 79,169
0,235 30,71
39,61
1,40
18
4371
28234,
CKO Wmax = 38,0
CKO e = 39,6: Т=10 (МНК)
CKO e = 35,8; Т=7 (Ю-У)
200
150
100
50
0
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21
W max
W^
a1
a12
z1, 2  
 a2
2
4
Re
Im
Arg T
0,20 0,26 0,90
6,0
1761
1769
1778
1787
1804
1816
1830
1837
1848
1860
1870
1883
1893
1905
1917
1928
1937
1947
1957
1968
1979
1989
2000
1750
1760
1770
1780
1790
1800
1810
1820
1830
1840
1850
1860
1870
1880
1890
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
Связь Wmax c фазой
200
150
100
50
0
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
F
(W max
max -100) / 10
Связь Wmax c фазой
W max
W max
200
200
23
150
150
100
100
9
4
50
23
1
50
9
5
0
0
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
5
-2
-1
0
1
F
F
W 2min
W 2min
2
3
4
15
15
1
10
10
5
5
23
0
0
-7
-6 -5
-4
-3 -2
-1
0
1
2
3
4
5
9
23
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Значимость связи Wmax c фазой
Оценка t-критерий
Уровень
CKO r Стъюдента значимости, α
r
n
Wmax-F (1-23)
-0,57
23
0,18
3,19
0,004
Wmax-F (9-23)
-0,72
15
0,19
3,72
0,003
Wmax 24  16,2Fˆ  123  155
 eWˆ
max
 17,7
Прогноз Wmax и Tmax по фазе
Максимальное число Вольфа
Wmax(24)
200
180
160
Несмещенная
оценка
Факт
СКОWmax=17,7
140
120
Год
СКОТmax=0,8 года
100
0
0.01
0.02
0.03
0.60
Прогноз TWmax
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
2015
2014
2013
2012
2011
0.00
НАСА (2006) - 2010
Обридько В.Н.(2008) – 2010
По фазе (2008) – 2013
Алекс Крит (2012) -2013
М.Н.Храмова,
С.А.Красоткин,
Э.В.Канонович (2001)- 2012
Выводы
1. Адекватных одномерных моделей
долгосрочного прогноза среднегодовых чисел
Вольфа в литературе не найдено.
2. Линейные модели авторегрессии –
скользящего среднего не позволяют
прогнозировать. Адекватный прогноз,
возможно, может быть синтезирован на
основе многомерных моделей, т.е. с учетом
других физических характеристик и процессов.
3. СКО прогноза года и значения максимального
среднегодового числа Вольфа в начале формирования
текущего цикла составляют , соответственно.