Transcript Lezione 7.
Varietà e qualità del prodotto nel monopolio Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 1 Introduzione • Molte imprese vendono diversi prodotti • I prodotti sono differenziati in vari modi • orizzontalmente • • beni di qualità simile destinati a consumatori di diverso tipo • come si determina la varietà? • c’è troppa varietà? verticalmente • • tutti i consumatori preferiscono beni di qualità superiore ma hanno diverse disponibilità a pagare per ottenerla • come viene determinata la qualità dei beni offerti? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 2 Differenziazione orizzontale • Supponete che i consumatori abbiano gusti diversi • • l’impresa deve decidere come meglio servire i differenti tipi di consumatori offrirà prodotti con diverse caratteristiche ma simili livelli di qualità • Questa è la differenziazione di prodotto orizzontale • • l’impresa progetta i propri prodotti perché piacciano a diversi tipi di consumatori i prodotti sono indicativamente della stessa qualità • Domande: • • • quanti prodotti? di che tipo? come possiamo fornire un modello per questo problema? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 3 Un approccio spaziale alla differenziazione • Il modello spaziale (Hotelling) è utile per esaminare • • • i prezzi le caratteristiche dei prodotti la varietà dei prodotti • Ha un’applicazione molto più ampia rispetto ad un semplice modello di differenziazione • “la locazione” può essere pensata in termini • spaziali (geografia) • temporali (orari di partenza di treni, autobus, aerei) • caratteristiche dei prodotti (design e varietà) • i consumatori preferiscono i prodotti che sono “più vicini” ai loro tipi ideali in termini spaziali/temporali/di caratteristiche Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 4 Un approccio spaziale McDonald’s Burger King Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio Wendy’s 5 Un approccio spaziale (2) • Ci sono N consumatori uniformemente distribuiti lungo una Via Centrale – di lunghezza unitaria (1 km) • Il monopolista deve decidere come sia meglio servire questi clienti • I consumatori acquistano esattamente una unità di bene, purché il prezzo + costo di trasporto sia < V • I consumatori affrontano dei costi di trasporto pari a t per ogni kilometro percorso • Il monopolista ha un solo negozio • è ragionevole attendersi che questo negozio venga collocato nel punto medio di Via Centrale Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 6 Un approccio spaziale (3) Prezzo Prezzo Supponete che il monopolista pratichi un prezzo p1 V p1 + tx p1 + tx V Tutti i consumatori entro la distanza x1 a sinistra e a destra del negozio comprano il bene z=0 t t p1 x1 1/2 Cosa determina x1? x1 z=1 Negozio 1 p1 + tx1 = V, perciò x1 = (V – p1)/t Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 7 Un approccio spaziale (4) Prezzo p1 + tx p1 + tx Supponete l’impresa riduca il prezzo a p2 V V Allora tutti i consumatori entro la distanza x2 dal negozio acquisteranno dall’impresa z=0 x2 Prezzo p1 p2 x1 1/2 x1 x2 z=1 Negozio 1 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 8 Un approccio spaziale (5) • Supponete che tutti i consumatori vengano serviti se il prezzo è p • • • • il prezzo più alto è quello pagato dai consumatori residenti agli estremi di Via Centrale i loro costi di trasporto sono t/2: dato che viaggiano ½ km per raggiungere il negozio perciò pagano p + t/2 che non può essere maggiore di V dunque p = V – t/2 • Supponete che i costi marginali siano c • Supponete anche che un negozio affronti un costo fisso F • I profitti sono allora p (N, 1) = N(V – t/2 – c) – F Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 9 Prezzi di monopolio nel modello spaziale • Cosa succederebbe se ci fossero due negozi? • Il monopolista coordinerebbe i prezzi dei due negozi • Con costi identici e locazioni simmetriche, tali prezzi saranno: p1 = p2 = p • • Dove si dovrebbero collocare i negozi? Qual è il prezzo ottimale p*? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 10 Locazione con due negozi Il prezzo proposto ai Supponete l’intero mercato venga consumatori servito al centro di Via Centrale eguaglia Prezzo il loro prezzo di riserva V Prezzo Se ci sono due negozi V saranno collocati simmetricamente ad Il prezzo massimo una distanza d dagli p(d) che può estremi delessere mercato imposto è definito aumentate al il prezzo daiOra consumatori di ciascun negozio Centro della Cominciate convia un prezzo (quelli lontani) bassopiù in ogni negozio p(d) Cosa determina p(d)? z=0 Supponete che d < 1/4 d Negozio 1 1/2 1-d z=1 Negozio 2 I negozi si dovrebbero spostare verso l’interno Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 11 Locazione con due negozi (2) Il massimo prezzo che può essere imposto è ora determinato dai consumatori agli estremi del mercato (i più lontani) Prezzo Il prezzo complessivo pagato dai consumatori agli estremi del mercato è pari al loro prezzo di riserva V V p(d) p(d) Ora cosa determina p(d)? Ora alzate il prezzo di ciascun Cominciate con un negozio prezzo basso in ciascun negozio Prezzo z=0 Ora supponete che d > 1/4 d Negozio 1 1/2 1-d Negozio2 z=1 I negozi si dovrebbero spostare verso l’esterno Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 12 Locazione con due negozi (3) Ne consegue che il negozio 1 dovrebbe collocarsi a 1/4 e il negozio 2 a 3/4 Prezzo Il prezzo per ciascun negozio è p* = V - t/4 V V V - t/4 V - t/4 I profitti di ciascun negozio sono dati dall’area scura Prezzo c c z=0 1/4 Negozio 1 1/2 3/4 Negozio 2 z=1 I profitti sono ora p (N, 2) = N(V - t/4 - c) – 2F Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 13 Tre negozi E se ci fossero tre negozi? Per la stessa ragione i negozi si dovrebbero collocare Prezzo a 1/6, 1/2 e 5/6 Prezzo V V V - t/6 V - t/6 Il prezzo in ciascun negozio sarebbe ora V - t/6 z=0 1/6 Negozio 1 1/2 Negozio 2 5/6 z=1 Negozio 3 I profitti sono ora p (N, 3) = N (V - t/6 - c) – 3F Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 14 Numero ottimale di negozi • Sta emergendo uno schema di locazione costante • Supponete ci siano n negozi • Si collocherebbero simmetricamente a distanza 1/n l’uno Quanti negozi dall’altro • • • • ci dovrebbero essere? Quando n = 2 abbiamo p (N, 2) = V - t/4 Quando n = 3 abbiamo p (N, 3) = V - t/6 Dunque p (N, n) = V - t/2n I profitti aggregati sono p (N, n) = N (V - t/2n - c) – nF Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 15 Numero ottimale di negozi (2) I profitti da n negozi sono p (N, n) = (V - t/2n - c)N – nF e i profitti da n + 1 negozi sono p (N, n+1) = (V - t/2(n + 1)-c)N - (n + 1)F L’aggiunta dell’(n+1)esimo negozio è profittevole se p (N, n+1) - p (N, n) > 0 Ciò impone che richiede tN/2n - tN/2(n + 1) > F n(n + 1) < tN/2F Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 16 Un esempio Assumete Allora F = € 50.000 tN/2F = 50 N = 5 milioni t=€1 Perché un negozio in più sia profittevole n(n + 1) < 50 Questo è vero per n < 6 Non ci dovrebbero essere più di 7 negozi: se n = 6 allora l’aggiunta di un negozio è profittevole ma se n = 7 l’aggiunta di un altro negozio non è profittevole Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 17 Usiamo un po’ l’intuito Cosa ci dice la condizione su n? Semplicemente dovremo aspettarci di trovare più varietà di prodotto quando: • • • ci sono molti consumatori i costi di avvio di un nuovo prodotto (nuovo negozio) sono bassi i consumatori hanno forti preferenze per le caratteristiche del prodotto e si differenziano grazie a queste • I consumatori non sono disposti a comprare un prodotto a meno che non sia “molto vicino” al loro prodotto ideale Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 18 Che parte del mercato deve essere servita? Deve essere servito l’intero mercato? • Supponete di no. Ogni negozio è ora un monopolio locale • Ogni negozio vende ai consumatori entro la distanza r • Come si determina r? • • • • deve essere p + tr = V perciò r = (V – p)/t la domanda totale è dunque 2N(V – p)/t il profitto di ciascun negozio è p = 2N(p – c)(V – p)/t – F derivate rispetto a p e ponete pari a 0 p/p = 2N(V – 2p + c)/t = 0 • il prezzo ottimale di ciascun negozio è p* = (V + c)/2 • se tutti i consumatori vengono serviti il prezzo è p(N, n) = V – t/2n • Solo parte del mercato dovrebbe essere servita quando p(N, n) < p* ossia quando V < c + t/n. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 19 Fornitura parziale del mercato • Se c + t/n > V si serve solo parte del mercato al prezzo p* = (V + c)/2 • Se c + t/n < V si serve l’intero mercato al prezzo p (N, n) = V – t/2n • Si serve solo parte del mercato: • • se il prezzo di riserva del consumatore è basso rispetto ai costi marginali di produzione e ai costi di trasporto se ci sono pochi punti vendita Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 20 Ottimo sociale Qual è il numero di negozi che massimizza il surplus totale? • Il surplus totale è il surplus del consumatore più i profitti Ci sono troppi • Il CS è la disponibilità a pagare totale meno i ricavi totali negozi o troppo • I profitti sono i ricavi totali meno i costi totali pochi? Il surplus totale è dunque la disponibilità a pagare totale al netto dei costi totali • La disponibilità a pagare totale è NV Il surplus totale è perciò NV – Costi Totali E i costi totali cosa sono?! Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 21 Assumete che ci siano n negozi Ottimo sociale (2) I costi di trasporto Prezzo per ciascun negozio sono l’area di questi 2 triangoli moltiplicata V per la densità dei consumatori Prezzo V Considerate il negozio i t/2n I costi totali sono i costi totali di trasporto più i costi di apertura z=0 t/2n 1/2n 1/2n z=1 Negozio i Quest’area è t/4n2 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 22 Ottimo sociale (3) I costi totali con n negozi sono = € 1,+FnF = € 50.000, N = 5 milioni C(N, n) = n(t/4n2)N + nFSe= t tN/4n allora questa condizione ci dice che Ci dovrebbero essere I costi totali con n + 1 negozi sono n (n+1) < con 25 n = 4 cinque negozi: C(N, n+1) = tN/4 (n+1) + (n+1)F aprire un altro negozio è Aprire un altro negozio è socialmente desiderabile efficiente se C(N, n+1) < C(N, n) Ciò richiede che tN/4n - tN/4 (n+1) > F ovvero che n (n+1) < tN/4F Il monopolista gestisce troppi negozi e, più in generale, offre una varietà di prodotto eccessiva Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 23 Monopolio e qualità del prodotto • Le imprese producono beni di differenti qualità • La qualità è una importante variabile strategica • La scelta della qualità del prodotto si basa sulla possibilità di generare profitti (quindi sull’attitudine dei consumatori verso la qualità) • Considerate un monopolista che produce un solo bene • • che qualità dovrebbe avere? determinata dall’attitudine dei consumatori verso la qualità • • • • preferiscono l’alta alla bassa qualità sono disposti a spendere di più per un bene di alta qualità ma questo richiede che i consumatori riconoscano la qualità e anche che alcuni siano disposti a pagare più di altri per la qualità Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 24 Domanda e qualità • Possiamo pensare la domanda individuale come: • • • Qi = 1 se Pi < Ri(Z) e Qi = 0 altrimenti per ogni consumatore i ogni consumatore compra esattamente una unità di bene finché il prezzo è inferiore al proprio prezzo di riserva il prezzo di riserva dipende dalla qualità Z • Ipotizzate che i consumatori varino per prezzi di riserva • La domanda aggregata è dunque P = P(Q, Z) • Un incremento della qualità aumenta la domanda Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 25 Domanda e qualità (2) Cominciate con una curva di domanda definita per un bene di qualità Prezzo 1 incremento Supponete cheZun R1(Z2) P(Q, Z2) della qualità aumenti di più la da Z1 Un aumento della qualità disponibilitàaaZpagare dei consumatori 2 ruota la curva di domanda Se il prezzo èattorno P1 e la all’asse qualità èdelle Za1 quantità inframarginali rispetto alloraquella tutti i del consumatori con prezzo di consumatore marginale P2 riserva maggiore di P1 compreranno il bene R1(Z1) Questo Questo è il è La quantità Q1 può ora P1 il consumatore consumatore esser venduta al prezzo marginale inframarginale più elevato P2 P(Q, Z1) Q1 Quantità Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 26 Domanda e qualità (3) Prezzo Supponete ora che un Perciò un incremento incremento della della qualità aumenti di Z piùala qualità da 1 Z2 ruota disponibilità a pagare deldiconsumatore la curva domanda attorno marginale rispetto a quella all’asse dei prezzi dei consumatori inframarginali R1(Z1) P2 P1 Ancora una volta Q1 può essere venduto a un prezzo più elevato P2 P(Q, Z1) Q1 P(Q, Z2) Quantità Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 27 Domanda e qualità (4) • Il monopolista deve scegliere sia: • • prezzo (o quantità) qualità • Due regole di massimizzazione dei profitti • • i ricavi marginali uguagliano i costi marginali dell’incremento unitario della quantità data una certa qualità i ricavi marginali uguagliano i costi marginali per un incremento della qualità data una certa quantità • Ciò può essere illustrato con un semplice esempio P = Z( - Q) dove Z è indice della qualità Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 28 Domanda e qualità (5) P = Z( - Q) Supponete che il costo marginale dell’output sia zero C’(Q) = 0 Il costo della qualità è C(Z) = aZ2 Il costo marginale della qualità è C(Z)/(Z) = 2aZ Significa che “produrre qualità” costa e diventa progressivamente più costoso I profitti dell’impresa sono p(Q, Z) = PQ - C(Z) = Z( - Q)Q - aZ2 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 29 Domanda e qualità (6) Ancora una volta, i profitti sono p(Q, Z) = PQ - C(Z) = Z( - Q)Q - aZ2 L’impresa sceglie Q e Z per massimizzare i profitti. Considerate per prima la scelta della quantità Ricavi marginali R’ = Z - 2ZQ R’ = C’ Z - 2ZQ = 0 Q* = /2 P* = Z/2 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 30 Domanda e qualità (7) Ricavi totali P*Q* = (Z/2)x(/2) = Z2/4 I ricavi marginali dall’incremento della qualità sono perciò R’(Z) = 2/4 Il costo marginale della qualità è C’(Z) = 2aZ Uguagliando R’(Z) = C’(Z) otteniamo Z* = 2/8a Il monopolista produce qualità troppo alta o troppo bassa? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 31 Domanda e qualità: più prodotti • Cosa accadrebbe se l’impresa scegliesse di produrre più di un bene? • che qualità dovrebbero essere offerte? • quanto dovrebbero esser fatte pagare? • Dipende dai costi e dalle funzioni di domanda Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 32 Domanda e qualità: più prodotti (2) • Un esempio: • • • • due tipi di consumatori ognuno compra esattamente un’unità finché il surplus del consumatore è non negativo se si può scegliere, si sceglie il prodotto che offre il maggiore surplus del consumatore i tipi di consumatori si distinguono per la disponibilità a pagare per la qualità • Questa è la differenziazione verticale di prodotto Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 33 Differenziazione verticale L’utilità indiretta di un consumatore di tipo i dal consumo di un bene di qualità z al prezzo p è Vi = i(z – zi) – p • • • • dove i misura la disponibilità a pagare per la qualità zi è il limite inferiore alla qualità, al di sotto del quale il consumatore del tipo i non acquisterà assumete 1 > 2: consumatori di tipo 1 valutano la qualità più dei consumatori di tipo 2 assumete z1 > z2 = 0: i consumatori di tipo 1 comprano solo se la qualità è superiore a z1 • • • • non fanno la spesa da Lidl non volano con RyanAir mangiano solo in ristoranti di lusso I consumatori del tipo 2 comprano qualunque qualità purché il surplus sia non negativo Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 34 Differenziazione verticale (2) • Le imprese non possono distinguere i tipi di consumatori • Devono adottare una strategia che porti i consumatori ad auto-selezionarsi • • persuadendo i consumatori del tipo 1 ad acquistare il bene di alta qualità z1 ad un prezzo elevato e i consumatori del tipo 2 ad acquistare il bene di bassa qualità z2 ad un prezzo inferiore, pari alla loro massima disponibiltà a pagare • L’impresa può produrre qualunque qualità compresa tra [ z, z ] • C’ = 0 per entrambe le qualità Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 35 Differenziazione verticale (3) Supponete l’impresa offra due beni con qualità z1 > z2 Ai consumatori di tipo 2 viene imposto il prezzo massimo che I consumatori tipo 1 sono disposti a pagare per il bene di bassa qualità preferiscono l’alta p2 = 2z2 I consumatori tipo 1 qualità alla bassa hanno surplus non1: l’impresa affronta un Considerate i consumatori di tipo qualità negativo comprando vincolo di compatibilità degli incentivi il bene di alta qualità 1(z1 – z1) – p1 > 1(z2 – z1) – p2 1(z1 – z1) – p1 > 0 Ciò implica che p1 < 1z1 – (1 - 2)z2 Esiste un limite superiore sul prezzo che può essere imposto per un bene di alta qualità Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 36 Differenziazione verticale (4) • Considerate l’equazione p1 = 1z1 – (1 – 2)z2 • • • • è crescente nelle valutazioni della qualità (zi) è crescente nella differenza tra z1 e z2 la qualità può esser fatta pagare molto quando è molto apprezzata l’impresa ha l’incentivo a differenziare le qualità dei due beni per ridurre la competizione tra di loro • il monopolista compete con se stesso • Che cosa possiamo dire sulla scelta della qualità? • i prezzi sono: p1 = 1z1 – (1 – 2)z2 p 2 = 2 z2 • verificate il vincolo di compatibilità degli incentivi • supponete ci siano N1 consumatori tipo 1 e N2 tipo 2 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 37 Differenziazione verticale (5) I profitti sono P = N1p1 + N2p2 = N11z1 – (N11 – (N1 + N2)2)z2 Sono crescenti in z1 dunque z1 sarà il massimo possibile z1 = z Per z2 la decisione è più difficile: (N11 – (N1 + N2)2) può essere positivo o negativo Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 38 Differenziazione verticale (6) Caso 1 Supponete che (N11 – (N1 + N2)2) sia positivo • allora z2 dovrebbe essere “basso”, ma è soggetto a un vincolo • ricordate che p1= 1z1 – (1 - 2)z2 • perciò ridurre z2 aumenta p1 • ma ciò richiede che 1(z1 – z1) – p1 > 0 Mettendo queste condizioni assieme I prezzi di equilibrio sono 1 z1 z2 = 1 2 21 z1 p2 = 1 2 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio ( p1 = 1 z z1 39 Differenziazione verticale (7) • L’impresa offre ai consumatori tipo 1 la massima qualità al loro prezzo di riserva • L’impresa offre ai consumatori tipo 2 la qualità minima compatibile con il vincolo di compatibilità degli incentivi • Ai consumatori del tipo 2 verrà richiesto un prezzo pari alla loro massima disponibilità a pagare per tale qualità • la massima differenziazione compatibilità degli incentivi è soggetta Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio a vincoli di 40 Differenziazione verticale (8) Caso 2 supponete che (N11 – (N1 + N2)2) sia negativo • allora z2 dovrebbe essere la massima possibile • l’impresa dovrebbe produrre un solo bene della qualità massima possibile Cosa richiede tutto ciò? • si offre un solo prodotto se N1 2 1 N1 N 2 1 • si offre un solo prodotto • se non ci sono molti consumatori tipo 1 • se la differenza delle disponibilità a pagare è piccola L’impresa dovrebbe scegliere un prezzo tale da vendere ad entrambi i tipi di consumatori? YES! Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 41 Domanda e qualità Prezzo Z2 L’incremento della qualità come influenza Quando la qualità è Z2la domanda? il prezzo è QuandoZ2la/2 qualità è Z1 il prezzo è Z1/2 P(Q, Z2) Z1 P2 = Z2/2 R’(Z2) P1 = Z1/2 R’(Z1) P(Q,Z1) /2 Q* Quantità Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 42 Domanda e qualità (2) Prezzo Z2 Z1 P2 = Z2/2 P1 = Z1/2 Perciò un incremento di qualità Surplus con qualità Z2 da Z1 asociale Z2 aumenta il surplus è di quest’area meno i costi quest’area meno i costi del surplus per la L’aumento qualitàdella qualità dati dall’incremento Un incremento di qualità totale è superiore da Z1 a Zall’aumento 2 aumenta i ricavi dei profitti. di sociale quest’area Surplus con qualità Z1 Il monopolista produce una è quest’area meno i costi qualità troppo bassa per la qualità rispetto all’ottimo /2 Q* Quantità Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 43 Scelta del posizionamento d < 1/4 Sappiamo che p(d) soddisfa i seguenti vincoli: p(d) + t(1/2 - d) = V Perciò p(d) = V - t/2 + td p(d) = V - t/2 + td I profitti aggregati sono p(d) = (p(d) - c)N = (V - t/2 + td - c)N Sono crescenti in d, perciò se d < 1/4 allora d dovrebbe essere aumentato Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 44 Scelta del posizionamento (2) d > 1/4 Sappiamo che p(d) soddisfa i seguenti vincoli: p(d) + td = V Perciò p(d) = V – td I profitti aggregati sono p(d) = (p(d) - c)N = (V - td - c)N Sono decrescenti in d, perciò se d > 1/4 allora d dovrebbe essere diminuito Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 45 Esercizi di Riepilogo Esercizio 1 Un monopolista ha la seguente curva di domanda inversa P = (36 – 2Q)z. z è la qualità del prodotto, P e Q prezzo e output totale. La qualità z può assumere soltanto uno di 2 valori: il monopolista può scegliere z = 1 per la bassa qualità o z = 2 per alta qualità. Costo marginale costante e pari a zero. Costo fisso è pari a 65z2. a. Calcolate i profitti del monopolista se massimizza scegliendo un prodotto di bassa qualità b. Calcolate i profitti del monopolista se massimizza scegliendo un prodotto di alta qualità c. Confrontando il punto a e il punto b, quale qualità dovrebbe scegliere il monopolista? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 46 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 1 a) Per z = 1 i profitti di questa impresa sono dati da 𝜋 = 𝑃𝑄 − 𝐶𝑉(𝑄) − 𝐶𝐹 = (36 − 2𝑄) (1) 𝑄 − 0 − (65) (1)2 = 36𝑄 − 2𝑄2 − 65 Derivando i profitti rispetto a Q ottenete 𝜋/𝑄 = 36 − 4𝑄 = 0 → 4𝑄 = 36 → 𝑄 = 9 → 𝑃 = 36 − 2𝑄 = 18 I profitti sono dati da 𝜋 = 𝑃𝑄 − 𝐶𝑉(𝑄) − 𝐶𝐹 = (18) (1) (9) − 65 = 162 − 65 = 97 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 47 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 1 (segue) b) I profitti quando z = 2 sono dati da 𝜋 = 𝑃𝑄 − 𝐶𝑉(𝑄) − 𝐶𝐹 = (36 − 2𝑄) (2) 𝑄 − 0 − (65) (2)2 = 72𝑄 − 4𝑄2 − 260 Prendendo la derivata dei profitti rispetto a Q otteniamo 𝜋/𝑄 = 72 − 8𝑄 = 0 → 8𝑄 = 72 → 𝑄 = 9 → 𝑃 = 72 − 4𝑄 = 36 I profitti sono dati da 𝜋 = 𝑃𝑄 − 𝐶𝑉(𝑄) − 𝐶𝐹 = 36 (9) − 260 = 324 − 260 = 64 c) Il monopolista sceglierà il design di bassa qualità. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 48 Esercizi di Riepilogo Esercizio 3 La SuperPiada sta valutando di distribuire in franchising il suo unico marchio di piadina attraverso i chioschi della spiaggia lunga 5 Km. L’impresa stima che in una giornata tipo vi sono 1000 frequentatori della spiaggia equamente distribuiti lungo di essa e ogni frequentatore compre 1 piadina al giorno purché prezzo più eventuale costo sia minore o uguale a 5€. Ciascun frequentatore della spiaggia sostiene un costo di disutilità per scomodarsi ad andare a comprare la piadina e tornare all’ombrellone pari a 25 centesimi per ogni quarto di Km da percorrere per arrivare al chiosco. La produzione di una piadina costa 0.5€ e il chiosco ha un costo giornaliero di 40€. a. Quanti punti vendita in franchising la SuperPiada dovrebbe concedere, dato che è lei che determina il prezzo e che avrà un piano di royalty con condivisione dei profitti con i proprietari dei chioschi? b. Quale sarà il prezzo di una piadina in ciascun chiosco? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 49 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 Questo è il classico modello di localizzazione con monopolista. Il prezzo di riserva è dato da V = € 5. Il numero di clienti è N = 1000. La spiaggia è lunga 5 kilometri. Il “costo” per andare da un estremo all’altro della spiaggia è € 5. Il costo marginale di una piadina è c = € 0,50 e il costo fisso per ciascun chioso è F = € 40. Prima di tutto considerate il caso di un negozio collocato al centro della spiaggia. La domanda è data da 𝑄(𝑝1,1) = 2𝑁 [(𝑉−𝑝1)/𝑡] = (2) (1000) [(5−𝑝1)/5] = = 2000 [(5−𝑝1)/5] = 400 (5−𝑝1) = 2000 − 400𝑝1 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 50 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) Dato che ci sono 1000 clienti, possiamo trovare il prezzo che consente ad un chiosco di vendere a tutti i potenziali consumatori. 𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1 1000 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1000 → 𝑝1 = € 2,50 Ciò è sensato, in quanto i consumatori agli estremi della spiaggia devono camminare 2,5 km (10 quarti di km) per arrivare al chiosco. Tenendo presente che il costo di trasporto per quarto di km è € 0,25, allora con 10 quarti di km il costo di trasporto è € 2,5. Sommando a tale costo il prezzo della piada pari a € 2,5 otteniamo proprio il loro prezzo di riserva. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 51 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) Da ciò possiamo ricavare i profitti di un chiosco 𝜋 = (2,5) (1000) − (0,50) (1000) − 40 = 2500 − 500 − 40 = € 1960 Se invece di vendere all’intero mercato con questo singolo chiosco, l’impresa restringesse l’output, il livello ottimale di output sarebbe determinato ponendo i ricavi marginali pari ai costi marginali. Troviamo i ricavi marginali invertendo la funzione di domanda e impiegando quindi la regola “stessa-intercetta-doppia-inclinazione”. 𝑄 = 2𝑁 [(𝑉−𝑝)/𝑡] → 𝑄𝑡 = 2𝑁𝑉 − 2𝑁𝑝 → 𝑝 = (2𝑁𝑉 − 𝑄𝑡)/2𝑁 = 𝑉 − (𝑡/2𝑁)𝑄 = 5 − (5/2000)𝑄 𝑅′ = 5 − (10/2000)𝑄 = 5 − 0,005𝑄 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 52 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) Ponendo i ricavi marginali pari ai costi marginali di € 0,5 otteniamo 𝑅′ = 5 − 0,005𝑄 = 0,50 = 𝐶′ → 4,50 = 0,005𝑄 → 𝑄 = 900 Il prezzo è perciò dato da 𝑃 = 𝑉 − (𝑡/2𝑁)𝑄 = 5 − (5/2000) (900) = 5 − 2,25 = 2,75 Perciò, con un solo chiosco, non viene servito l’intero mercato. Possiamo osservare ciò direttamente usando la disequazione nel testo che afferma che, se V < c + t/n, allora solo parte del mercato sarà servito, ossia: 𝑐 + 𝑡/𝑛 < 𝑉 → 0,50 + (5/1) = 5,50 → 5,50 > 5,00 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 53 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) Dalla stessa disuguaglianza possiamo affermare che, se ci fossero due chioschi, l’intero mercato verrebbe servito 𝑐 + 𝑡𝑛 < 𝑉 → 0,50 + (5/2) = 3,00 → 3,00 < 5,00 I due chioschi sarebbero collocati a ¼ e a ¾ della spiaggia. Ciascuna venderebbe al massimo numero di clienti (500). Affinché vengano serviti 500 clienti, devono praticare un prezzo di € 3,75, come si può osservare dai calcoli qui riportati 𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1 500 = 2000 − 400 𝑝1 → 400𝑝1 = 1500 → 𝑝1 = 3,75 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 54 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) I profitti congiunti dei due chioschi possono essere calcolati come segue 𝜋 = (3,75) (1000) − (0,50) (1000) − 80 = 3750 − 500 − 80 = € 3170 Se invece ci fossero tre chioschi, essi sarebbero collocati a 1/6, 1/2 e a 5/6 della spiaggia. Ciascuno di essi venderebbe al numero massimo di clienti, ossia 333,333. Per vendere a 333,333 clienti, devono praticare un prezzo di € 4,166. 𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1 333,333 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1666,667 → 𝑝1 = € 4,166 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 55 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) I profitti congiunti dei tre chioschi della SuperPiada possono esser calcolati come 𝜋 = (4,166) (1000) − (0,50) (1000) − 120 = 4166,66 − 500 − 120 = € 3546,66 Perciò la scelta di aprire tre chioschi è preferibile a quella di aprirne soltanto due. Possiamo procedere in maniera simile con quattro chioschi, ciascuno dei quali servirà 250 clienti. 𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1 250 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1750 → 𝑝1 = € 4,375 I profitti congiunti di quattro chioschi possono essere calcolati come 𝜋 = (4,375) (1000) − (0,50) (1000) − 160 = 4375 − 500 −160 = € 3715 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 56 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) Potremmo procedere in questo modo o utilizzare le equazioni presentate nel testo per calcolare i profitti con N consumatori e n chioschi. I profitti con n + 1 chioschi saranno più alti di quelli con soli n chioschi se e solo se Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 57 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 58 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) In questo caso, il membro a sinistra della disuguaglianza è 𝑡𝑁/2𝐹 = [(5) (1000)] / [(2) (40)] = 5000/80 = 62,5 Con quattro chioschi n(n+1) = (4)(5) = 20; con sette chioschi n(n+1) = (7)(8) = 56; mentre con otto chioschi n(n+1) = (8)(9) = 72. Perciò, con sette chioschi l’impresa dovrebbe installarne un ottavo, ma non dovrebbe passare da otto a nove. Perciò il numero ottimale di chioschi è otto. Per osservare ciò, confrontiamo i profitti con otto e con nove chioschi. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 59 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) Prima di tutto, ricaviamo i profitti con otto chioschi. 𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1 125 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1875 → 𝑝1 = € 4,6875 𝜋 = (4,6875) (1000) − (0,50) (1000) − 320 = 4687,5 − 500 − 160 = € 3867,5 Poi, calcoliamo i profitti con nove chioschi. 𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1 1000/9 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 17000/9 → 𝑝1 = € 4,722 𝜋 = (4,722) (1000) − (0,50) (1000) − 360 = 4722,2 − 500 − 360 = € 3862,22 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 60 Esercizi di Riepilogo Esercizio 4 Ritornando all’esercizio 3, La SuperPiada vincola ciascun chiosco a consegnare le piadine nella sua zona. Quanti punti di vendita in franchising dovrebbe ora concedere ipotizzando che i costi di consegna sostenuti da ciascun chiosco siano gli stessi dei frequentatori della spiaggia? Come varia la risposta se i chioschi sostengono costi pari a 1.25 centesimi per ogni quarto di Km di distanza? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 61 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 4 Dato che i costi di consegna per i proprietari dei chioschi sono esattamente pari ai costi di trasporto dei clienti, non c’è alcuna variazione nei costi affrontati dai clienti e dei profitti guadagnati dai proprietari dei costi, perché l’unica differenza è che anziché essere ora un costo di trasporto diretto dei consumatori è un costo di consegna per i proprietari dei chioschi. Perciò, il numero ottimale di chioschi rimane otto. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 62 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 4 (segue) Se invece i costi di consegna dei proprietari dei chioschi fossero la metà di quelli dei frequentatori della spiaggia di Riccione, allora bisogna verificare che 𝜋(𝑁,𝑛) = 𝑁[𝑉−(𝑡/2𝑛)−𝑐]−𝑛𝐹 < 𝜋(𝑁,𝑛+1) = 𝑁[𝑉−(𝑡/2𝑛+1)−𝑐]−(𝑛+1)𝐹 𝑡𝑁/2𝐹 = 𝑛 (𝑛+1) → [(2,5) (1000)] / [(2) (40)] = 𝑛 (𝑛+1) → 𝑛 = 6 In questo caso il numero ottimale di chioschi è sei. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 63 Esercizi di Riepilogo Esercizio 5 Un monopolista ha la seguente curva di domanda inversa P = 22 – Q/100z. Z è l’indice di qualità. Il monopolista sostiene costi per unità pari a c = 2 + z2 . a. In che modo gli aumenti di qualità z del prodotto incidono sulla domanda? b. Se l’impresa deve scegliere tra i seguenti livelli di z = 1, z = 2, z = 3. Quale scelta qualitativa massimizzerà i profitti dell’impresa? Quali output e prezzo si associano a questo livello qualitativo che max i profitti? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 64 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 5 a) Un incremento della qualità influenza la domanda positivamente. Osservate che 𝑃/𝑍 = 𝜕/𝜕𝑍 (22−𝑄/100𝑍) = 𝑄/100𝑍2 > 0 b) Trovate i profitti totali associati a Z = 1,2,3. Osservate che quando Z = 1 P = 22 – Q/100 C’(Q) = 2 + 1 =3 Ora uguagliate R’ a C’ per ottenere la quantità ottimale, il prezzo e i profitti. 𝑅′(𝑍=1) = 22 − (2𝑄/100) = 3 = 𝐶′(𝑍=1) → 𝑄 = 950 → 𝜋(𝑍=1) = 9025 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 65 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 5 Notate ora che quando Z = 2 P = 22 – Q/200 C’(Q) =2 + 22 = 6 Uguagliate ora R’ a C’ per ottenere quantità, prezzo e profitti. 𝑅′(𝑍=2) = 22 − (2𝑄/200) = 6 = 𝐶′(𝑍=2) → 𝑄 = 1600 → 𝜋(𝑍=2) = 12800 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 66 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 5 Osservate infine che quando Z = 3 P = Q/300 C’(Q) = 2 + 32 = 11 Ora uguagliate R’ a C’ per ottenere quantità, prezzo e profitti. 𝑅′(𝑍=3) = 22 − (2𝑄/300) = 11 = 𝐶′(𝑍=3) → 𝑄 = 1650 → 𝜋(𝑍=3) = 9075 Perciò, Z = 2 è il livello di qualità che massimizza i profitti del monopolista. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 67 Esercizi di Riepilogo Esercizio 6 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 68 Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 6 Per massimizzare il benessere sociale, è necessario massimizzare la seguente funzione 𝑊= 2000 𝑧−1 −𝑝 𝑁𝑡+ 1000𝑧−𝑝 𝑁𝑛+ 𝑝−500 𝑁𝑡+𝑁𝑛 Perciò, la qualità che massimizza il benessere sociale è la qualità massima, ovvero z = 3. Il monopolista dovrebbe massimizzare i profitti sotto questa condizione di ottimo sociale della qualità. Il prezzo che praticherà deve essere superiore ai suoi costi marginali pari a 500 e al contempo deve consentire l’acquisto ad entrambi i tipi di consumatori. Perciò, praticherebbe un prezzo pari a 3000. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 69