Transcript Hoe teken ik een goede grafiek

Hoe teken je een goede
grafiek: bovenbouw
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
A.D. van der Mei
L. Kruise
1
2
4
Waarom teken je een grafiek
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Om te kijken of de theoretisch
verwachting overeenkomt met de
werkelijkheid
• Om de steilheid (= richtingscoëfficiënt) van de lijn te bepalen
1
2
4
3 belangrijke afspraken
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Alles met potlood
• Rechte lijnen met liniaal
• Grootheid èn eenheid bij
beide assen ( in symbolen)
1
2
4
Waaruit bestaat een grafiek
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
•
•
•
•
Twee duidelijk zichtbare assen met bijschrift
Eén of meer lijnen
Duidelijk zichtbare meetpunten
Verschillende lijnen onderscheiden door
meetpunten met verschillende vormen
• Indien nodig een legenda
• Soms een titel
1
2
4
Waarop letten
• Maak de grafiek vooral niet te klein. Je
moet de grafiek goed kunnen aflezen
• Maak de grafiek zo vierkant mogelijk
• Niet langs de rand
• Kies de schaalverdeling zo dat 1 cm
overeenkomt met:
1 (of 0,1 of 10 ...)
2 (of 0,2 of 20 ...)
5 (of 0,5 of 50 ...)
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4
Voorbeeld: bekerglas met water
• Een bekerglas met water wordt verwarmd
• Om de twee minuten wordt de temperatuur gemeten:
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Tijd (minuten) Temperatuur (°C)
0
19
2
27
4
33
6
41
8
50
10
56
12
60
14
65
16
69
18
73
20
76
1
2
4
Eerst de meetpunten in de grafiek:
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Bekerglas met water
T (°C)
80
70
1
60
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2
4
22
t (min)
De lijn: lineair of recht-evenredig
of geen van beide?
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Bekerglas met water
T (°C)
100
90
80
1
70
60
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2
4
22
t (min)
Zo ziet de correcte grafiek eruit
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Bekerglas met water
T (°C)
80
70
1
60
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
2
4
t (min)
Altijd vloeiende lijnen, dus nooit zo:
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Bekerglas met water
T (°C)
80
70
1
60
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
t (min)
2
4
En ook nooit zo:
0011 0010
1010 1101Bekerglas
0001 0100
met1011
water
T (°C)
80
70
1
60
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
t (min)
2
4
Werkwijze
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Onderzoek wat er volgens de theorie moet gelden
• Bedenk welke grootheden je laat variëren en
welke je dus constant houdt
• Bedenk welk verband er tussen deze grootheden
bestaat:
• Recht-evenredig (rechte lijn door oorsprong)
 Perfect
• Lineair (rechte lijn)  Ook goed
• Anders  Probleem
1
2
4
Probleem
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Bij een recht-evenredig of lineair verband
kun je zien of de punten op een rechte lijn
liggen en dus de theorie wel of niet
bevestigen
• Bij een kromme lijn kun je niet zien of de
lijn aan de theorie voldoet; niet elke
kromme is een parabool
1
2
4
Kromme rechttrekken
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Meestal is het mogelijk om wel een rechte
lijn te krijgen door andere dingen langs de
assen te zetten
• Niet x maar bijvoorbeeld x2 langs de as
• Probeer te herschrijven tot de algemene
vorm: y = a·x + b
1
2
4
y=
2
2x
60
y
y
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
50
60
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
0
2
4
6
x
1
0
2
4
10
20
30
x2 
voorbeeld 1: Slingertijd
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Probeer te
herschrijven tot de
algemene vorm:
y = a·x + b
• x en y grootheden die
je meet
• a = steilheid of r.c.
• b = snijpunt met y-as
• 𝑇=2 𝑙




1
2
y=T
a=2
x= 𝑙
b = 0 dus door oorsprong
4
voorbeeld 2: Lenzenwet
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Probeer te
herschrijven tot de
algemene vorm:
y = a·x + b
1 1 1
+ =
𝑣 𝑏 𝑓
• x en y grootheden die
je meet
• a = steilheid of r.c.
• b = snijpunt met y-as
𝑥=
daarmee:
1
𝑦=
𝑏
1
𝑣
𝑎 = −1
1
𝑏=
𝑓
of
1 −1 1
=
+
𝑏
𝑣
𝑓
1
2
4
voorbeeld 3: Lenzenwet
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1 1 1
+ =
𝑣 𝑏 𝑓
onder één noemer brengen
𝑏
𝑣
1
+
=
𝑣𝑏 𝑣𝑏 𝑓
optellen
𝑣+𝑏 1
=
𝑣𝑏
𝑓
kruislings vermenigvuldigen
𝑣𝑏 = 𝑓 (𝑣 + 𝑏)
Wat moet ik nu kiezen
voor x, y, a en b ?
• x=v+b
• y = vb
• a=f
• b=0
1
2
4
Steilheid aangeven in de grafiek
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
y→
4.5
Lineair verband
• Teken de meest waarschijnlijk
rechte lijn langs de punten;
evenveel punten onder en
boven de lijn
• Kies 2 punten op de lijn; niet te
dicht bij elkaar
• Teken twee stippel lijnen
• Voor steilheid of r.c. geldt:
4
3.5
1
3
y
2.5
2
1.5
x
1
𝑟. 𝑐. =
0.5
Δ𝑦 3,70 − 1,50
=
= 0,50
Δ𝑥
5,0 − 0,6
𝑟. 𝑐. =
0
0
1
2
3
4
5
6
7
x→
2
4
Δ𝑦 3,70 − 1,50
=
= 0,50
Δ𝑥
5,0 − 0,6
recht-evenredig verband
y→
0011 0010
1010 1101 0001 0100 1011
14
• Teken de meest waarschijnlijk
lijn langs de meetpunten. De
lijn gaat door de oorsprong
• Kies een punt op de lijn (hoeft
geen meetpunt te zijn); het
andere punt is de oorsprong.
• Teken stippellijnen naar de
assen
12
10
x
1
8
6
y
4
2
0
-1
0
-2
1
2
3
4
5
6
7
x→
2
4
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4