Transcript Pendekatan Kesalahan

METODE NUMERIK
„Pendekatan dan Analisa
Kesalahan”
TEKNIK PERANGKAT LUNAK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
PENDAHULUAN
 Metode Numerik: Teknik menyelesaikan
masalah matematika dengan pengoperasian
hitungan.
 Pada umumnya mencakup sejumlah besar
kalkulasi aritmetika yang sangat banyak dan
menjenuhkan
 Karena itu diperlukan bantuan komputer
untuk melaksanakannya
PENDAHULUAN
 Perbedaan utama antara metode numerik
dengan metode analitik :

Solusi dengan menggunakan metode numerik
selalu berbentuk angka. Metode analitik yang
biasanya menghasilkan solusi dalam bentuk
fungsi matematik  dievaluasi
menghasilkan nilai.
PENDAHULUAN
 Metode numerik, kita hanya memperoleh
solusi yang menghampiri atau mendekati
solusi sejati sehingga solusi numerik
dinamakan juga solusi hampiran
(approxomation) atau solusi pendekatan,
namun solusi hampiran dapat dibuat seteliti
yang kita inginkan.
 Solusi hampiran jelas tidak tepat sama
dengan solusi sejati, sehingga ada selisih
antara keduanya. Selisih inilah yang disebut
dengan galat (error).
MOTIVASI
Kenapa diperlukan?
 Pada umumnya permasalahan dalam sains
dan teknologi digambarkan dalam persamaan
matematika
 Persamaan ini sulit diselesaikan dengan
“tangan”  analitis sehingga diperlukan
penyelesaian pendekatan  numerik
Teknis dan Proses Penyelesaian
Problem
Teknis dan Proses Penyelesaian
Problem
 Problem nyata : fenomena atau proses-
proses kehidupan alamiah yang dijumpai
sehari-hari (gravitasi, banjir, populasi,
gerakan angin, dll.)
 Matematika digunakan untuk pembentukan
model karena mempunyai bahasa dan
kerangka-kerja yang baku.
Teknis dan Proses Penyelesaian
Problem
 Penyelesaian dapat dilakukan berdasarkan
urutan atau sekuens kerja berikut:



Formulasi yang tepat dari suatu model
matematis dan atau pada model numerik yang
sepadan
Penyusuanan suatu metode untuk
penyelesaian problem numerik
Implementasi metode yang dipilih untuk
proses komputasi solusi/jawaban.
Pendekatan dan Pembulatan
 Untuk mengambil data, diperlukan
pengukuran secara kuantitatif, bukan sekedar
kualitatif
 Tidak ada pengukuran yang absolut tepat 
keterbatasan instrumen
 Contoh :


Mengukur dengan penggaris (skala 1mm),
sehingga terjadi ketidakpastian sebesar 1mm.
Hasil 20,5 ± 0,1 cm  panjang sebenarnya
antara 20,4 cm sampai 20,6 cm
Pendekatan dan Pembulatan
 Jenis pengukuran yang dikenal sbb :
 Pengukuran tunggal : Tidak mungkin diulang
(mengukur lama gerhana matahari)
 Pengukuran berulang : Kemungkinan pengukuran
dilakukan berkali-kali.
 Pengkuran berulang :
 Mengukur beberapa kali dengan alat yang sama
dengan waktu yang berbeda
 Mengukur beberapa kali dengan alat ukur yang
berbeda
Tipe-Tipe Kesalahan Eksperimen
 Instrumental
: Kalibrasi alat yang jelek.
 Obeservasi
: Kesalahan paralaks dalam
pembacaan
 Enviromental : Tegangan listrik yang tidak
stabil
 Teori
: Model yang terlalu
sederhana, banyaknya
pengabaian)
Galat
 Galat (kesalahan) terdiri dari tiga bagian :
Galat Mutlak
Kesalahan mutlak dari suatu angka,
pengukuran atau perhitungan.
Kesalahan = Nilai eksak – Nilai perkiraan

Contoh : x = 3,141592 dan x*=3,14, maka galat
mutlaknya adalah, E = 3,141592 – 3,14 =
0,001592
Galat
 Galat relatif e dari a
E
Galat
e

a
NilaiEksak
Sehingga galat relatifnya adalah
e
E 0,001592

 0,000507
a 3,141592
 Prosentase Galat

Prosentase galat adalah 100 kali galat relatif  e
* 100%
Galat
 Macam-macam Galat

Galat Percobaan (galat bawaan/melekat),
terjadi karena :



Kekeliruan dalam memberikan data
Kesalahan dalam asumsi terhadap data
Galat pembulatan (rounding)
Pembulatan merupakan penentuan jumlah
angka dibelakang koma
Galat
 Galat pemotongan (pemotongan barisan langkah
komputasi.
 Contoh :
3
5
7
x
x
x
y  sin x  x    .....
3! 5! 7!
3
x
Hampiran
y*  x 
3!
x5 x7
Galat Pemotongan
E   .....
5! 7!