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分式方程的增根问题
所属学科单元：数学人教版八年级下册
作者：温冬梅
作者单位：新余市一中
解分式方程的一般步骤
1.分式方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化
成整式方程。
2.解这个整式方程。
3.把整式方程的解代入最简公分母中,如果最简公
分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的
解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去。
4.写出原分式方程的解。
一化二解三检验四总结
x 1
4
 2
1
解方程
x 1
x 1
例1
解：①方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母，得
( x + 1 )2－4 = x2－1
②解这个整式方程，得
x =x 1 1
③检验:把 x  1 代入( x  1)( x  1)
得 ( x  1)( x  1)  0
④x
1
不是原分式方程的解，
原分式方程无解
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程
的过程中出现的不适合于原方程的根.
·········
使最简公分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式
后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程
····
····
的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简
公分母检验
x
m
例1.当 m 为何值时， 方程 x  3  2  x  3
会产生增根？
解： 方程两边都乘以
x  3 ，约去分母得
x  2( x  3)  m
由增根的定义可知分式方程的增根是
x3
将 x  3 代入整式方程 x  2( x  3)  m
得
m3
1.增根代入最简公分母中所得值
为0。
2.增根不是分式方程的根，而是
分式方程约去分母后得到的整
式方程的根。
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