Transcript patrulaterinscriptibil

Prof. Valer Pop
Şcoala Generală
“Enea Grapini”
Şanţ, Bistriţa-Năsăud


Un PATRULATER convex este INSCRIPTIBIL
dacă:
1) are unghiurile opuse suplementare.
A
D
B
C

o
Dacă m(<A)+m(<C)=180 sau
o
m(<B)+m(<D)=180 rezultă că ABCD este
patrulater inscriptibil.

2) are un unghi exterior congruent cu
unghiul interior opus lui.
A
D
B
C

E
Dacă <DCE≡<DAB rezultă că ABCD este
patrulater inscriptibil.

3) are un unghi format de o diagonală cu
o latură congruent cu unghiul format de
cealaltă diagonală cu latura opusă.
A
B

D
C
Dacă <BAC≡<BDC rezultă că ABCD este
patrulater inscriptibil.

4) există un punct situat la aceeaşi
distanţă de vârfurile patrulaterului.
C
D
O
A

B
Dacă AO=BO=CO=DO rezultă că ABCD
este patrulater inscriptibil.

5) are toate mediatoarele concurente.
D
C
G
H
O
F
A
E

B
Dacă OE,OF,OG şi OH sunt mediatoarele
laturilor [AB],[BC],[CD] şi respectiv [DA] şi
OE ∩ OF ∩ OG ∩ OH=O rezultă că ABCD
este patrulater inscriptibil.

6) este dreptunghi,pătrat sau trapez isoscel.
D
C
A
B
H
G
E
F
2)
1)



o
L
I
M
K
J
3)
1) m(<A)+m(<C)=180 rezultă ABCD inscriptibil.
2) m(<E)=m(<G)=90 rezultă EFGH inscriptibil.
3) IJKL trapez isoscel, <I≡<K ≡<MKJ rezultă
IJKL inscriptibil.

7) are loc reciproca teoremei lui Ptolemeu.
D
C
A

B
Dacă AC · BD=AB · CD +BC · AD rezultă
că ABCD este patrulater inscriptibil.