Transcript Minimum Cost Network Flow Problems

Minimum Cost Network Flow
Problems
Masalah transportasi, penugasan, transhipment,,
shortest path, maximum flow, dan CPM
semuanya adalah kasus khusus dari minimum
cost network flow problems (MCNFP). Setiap
MCNFP dapat diselesaikan dengan generalisasi
transportation simplex yang disebut network
simplex.
• Untuk menentukan MCNFP, misalkan
Xij= banyaknya unit flow yang dikirim dari node I ke
node j melalui arc (i,j)
bi= net supply (outflow-inflow) pada node i
cij= biaya mengirimkan 1 unit flow dari node I ke node
j melalui arc (i,j)
Lij= batas bawah dari flow melalui arc(i,j) (jika tidak
ada batas bawah maka Lij=0)
Uij= batas atas dari flow melalui arc(i,j) (jika tidak ada
batas atas maka Uij=tidak terbatas )
Maka MCNFP dapat dimodelkan sebagai
berikut:
c X
min
ij
ij
allarcs
s.t. Xij   Xki  bi
j
(untuk setiap node i dalam network)
k
Lij  Xij  Uij
(untuk setiap arc dalam network)
Memformulasikan masalah transportasi
sebagai MCNFP
• Consider the transportation problem below:
Supply point 1
1
2
Supply point
2
Demand point 1
3
4
Demand point 2
1
2
4 (Node 1)
3
4
5 (Node 2)
6 (Node 3)
3 (Node 4)
• MCNFP Representation of the problem:
min Z=X13+2X14+3X23+4X24
X13
X14
X23
X24
rhs
Constraint
1
1
0
0
=
4
Node 1
0
0
1
1
=
5
Node 2
-1
0
-1
0
=
-6
Node 3
1
-1
0
-1
=
-3
Node 4
All Variables nonnegative