 Сфера и шар, так же как окружность и круг, рассматривали еще в глубокой древности .  Открытие шарообразности Земли, появление представлений о небесной сфере дали толчок к развитию специальной науки – СФЕРИКИ , изучающей расположенные на сфере фигуры.  Автором первого сочинения о «сферике» был математик и астроном Евдокс Книдский (ок.408 – 355 до н.э.).



Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного ( радиус шара ), от данной точки ( центр шара ).

Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой . Точками сферы являются все точки шара, удалённые от центра на расстояние, равное радиусу.

А О R

  т.О R – центр сферы; – радиус сферы;

В

 АВ – диаметр сферы – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр.

 А, В – диаметрально противоположные точки шара.

Шар – тело вращения полукруга вокруг его диаметра как оси

Сфера – тело вращения полуокружности вокруг его диаметра как оси

 Сферическая геометрия нужна не только астрономам координаты, но и , штурманам морских кораблей, самолетов, космических кораблей, которые по звездам определяют свои строителям шахт , метрополитенов , тоннелей , а также при геодезических съёмках больших территорий поверхности Земли, когда становится необходимым учитывать её шарообразность.

 Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

 ОО' – перпендикуляр .

 О' центр круга – основание перпендикуляра .



Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью .



Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом , а сечение сферы большой окружностью .

 Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.

 Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярную радиусу, проведённому в точку А , называется касательной плоскостью .  Точка А называется точкой касания.

 Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.

 Через любую точку шаровой поверхности проходит бесконечно много касательных , причём все они лежат в касательной плоскости шара.

 Линия пересечения двух сфер есть окружность.

 Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см плоскостью, проведённой на расстоянии 29 см от центра шара.

 Пусть центр сферы в т. А(a, b, c), радиус сферы – R.

 Квадрат расстояния от т. (x, y, z) до т. А:  (x-a) 2 + (y-b) 2 + (z-c) 2 =R 2  Уравнение сферы с центром в начало координат:  x 2 + y 2 + z 2 =R 2

 Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара. Радиус сечения равен 15 см . Найдите площадь поверхности шара .

 Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 78,5 см 2 . Найдите площадь поверхности шара .

 Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

 Шаровым слоем называется часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.

 Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса.

 Архимед интерпретировал эти формулы так:  объем и поверхность шара составляют поверхности шара цилиндра .

2/3 от объёма и полной описанного около

 В шаре на расстоянии проведено сечение, радиус которого 4см . Найдите объём 3см шара.

от центра

 Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна Найдите объём шара .

 Площадь поверхности сферы равна Вычислите объём соответствующего шара .

 Шар с центром в точке О в точке А . Точка В касается плоскости лежит в плоскости касания. Найдите объём шара , если АВ= 21см , ВО= 29см .

 Объём шара равен . Найдите площадь поверхности шара .

 Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса Каков объём 4 см равна площади поверхности некоторого большего шара. этого большего шара?