Transcript Приложение 1

Урок алгебры в 9 классе
Сумма n первых членов
арифметической прогрессии
учитель математики Авраменко Н.Л.
МАОУ Новоселезневская СОШ
2011
I. Проверка знаний:
1. Какая последовательность
называется
арифметической прогрессией?
2. Что такое d, как его можно найти?
3. Какими способами
можно задать
арифметическую прогрессию?
4. Формула n-го члена
арифметической прогрессии?
an = a1 + d(n – 1)
5. Исключите лишнюю
последовательность:
а) 3; 7; 11; 15;…
б) 1; 4; 9; 16;…
в) 2; 9; 16; 23;…
г) 1; 3; 5; 7;…
II. ФОКУС
1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25;
28; 31; 34; 37; 40; 43; 46; 49;
52; 55; 58; 61; 64; 67; 70;…
Самостоятельная работа
Найти седьмые члены следующих
арифметических прогрессий:
а) (an): -6;-3; 0;…
б) (an): a1 = 6; d = 5;
в) an = 27 – 6n;
г) (an): a1 = -26; d = 7;
д)(an): 4; 6; 8;…
С помощью ключа прочитайте
зашифрованное слово.
-15
У
11
Ф
12
Г
16
С
36
А
Карл
Фридрих
Гаусс
1777-1855гг.
1+2+3+4+…+97+98+99+100 -?
1+100 = 2+99 =…= 101
101*50 = 5050
Сумма n первых
членов
арифметической
прогрессии
1, 4, 7, 10, 13, 16.
B C
A
G
(1+16)6/2=51
D E
2Sn = (сумма крайних членов) ·(число
членов)
(первый  последний )  (число членов)
Sn =
2
(а1  аn )  n
S
2
n
a1  a1  d (n  1)
2a1  d (n  1)
Sn 
n 
n
2
2
2a1  d (n  1)
Sn 
n
2
Пример I.
Найти сумму
первых 30 членов
арифметической
прогрессии,
заданной формулой
an = 3n – 2.
Пример II.
Найти сумму
20 первых членов
арифметической
прогрессии: 4; 7; 10;…
Папирус Ринда (21-18 вв. до н.э.)
«Наставление, как достигнуть знания
всех неизвестных вещей… всех тайн,
содержащихся в вещах.»
"Пример разделения на части.
Если кто-то говорит вам:
у нас есть 10 héqat пшеницы
на 10 человек, но есть разница
между ними в 1/8 héqat пшеницы.
В среднем это 1 héqat.
Вычитаем 1 из 10, получаем 9.
Возьмем половину от разницы,
т.е. 1/16. Умножим на 9.
Далее 1/2 и 1/16 héqat прибавим
к среднему значению и вычтем
1/8 héqat у каждого
последующего человека.
Вот расчеты того, о чем с вами говорим: ".
Проблема заключается в том,
чтобы поделить 10 héqat
пшеницы между 10 людьми.
Обозначим людей:
H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9 и H10.
S - это общее количество,
т.е. 10 héqat пшеницы.
N - количество частей.
У каждого разное количество héqat.
При этом у каждого на 1/8 héqat больше,
чем у предыдущего.
Пусть H2 = H1 + 1/8, H3 = H2 + 1/8 и т.д.,
у последнего больше всех пшеницы.
Шаг прогрессии составляет R = 1/8.
Задача Ринда.
Сто мер хлеба разделить между
пятью людьми так, чтобы второй
получил на столько же больше
первого, на сколько третий получил
больше второго, четвёртый больше
третьего и пятый больше четвёртого.
Кроме того, двое первых должны
получить в 7 раз меньше трёх
остальных. Сколько мер хлеба нужно
дать каждому?
Домашнее задание:
п.17, примеры 1-4,
№ 371, 373,
задача из папируса Ринда,
найти задачу на применение
формулы суммы
n первых членов
арифметической прогрессии.