/Приложение № 6/.
Download
Report
Transcript /Приложение № 6/.
Понятие логарифма
Изобретение логарифмов,
сократив работу астронома,
продлило ему жизнь.
П.С. Лаплас
Задачи:
Ввести понятие логарифма.
Научиться находить значение
логарифма.
Вывести простейшие свойства
логарифмов.
Рассмотрим уравнения:
2 8
x
3 4
х
х
1
4
3
х
5
2
3
Решая показательные уравнения,
мы обратили внимание, на то что
не всегда можно в правой и левой
частях уравнения привести
выражения к одному основанию.
Такие уравнения решаем
графически и можем указать
только приближенное значение
корня уравнения.
Y=2^
12
y
Итак, для любого
уравнения вида,
10
a b
х
8
где а и b – положительные числа,
причем а ≠1,
существует
единственный
корень и его
условились
записывать так:
6
.
4
2
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
x log a b
Определение
Логарифмом положительного
числа b по положительному и
отличному от 1 основанию а
называют показатель степени, в
которую нужно возвести число а,
чтобы получить число b.
Примеры
log 2 8 3, так как 2 8;
3
1
1
3
log 3 3, так как 3 ;
27
27
1
log 1 25 2, так как
5
5
1
2
2
1
log 4 2 , так как 4 2.
2
25;
Определение логарифма на языке
символов:
1.
2.
a
loga b
b
log a b p :
a 0, a 1;
b 0;
a p b.
Свойства, следующие из
определения
1
1.
log a a 1;
a a.
2.
log a 1 0;
a 1.
3.
log a a c;
a a .
c
0
c
c
Взаимосвязь операции возведения
в степень и логарифмирования
Возведение в степень
Логарифмирование
7 49;
log 7 49 2.
10 1000;
log 10 1000 3.
0,2 0,0032;
log 0, 2 0,00032 5.
2
3
5
1
3
5
;
125
1
log 5
3 .
125
Некоторые особые обозначения
Логарифм по основанию 10 обычно
называют десятичным логарифмом и
используют символ lg , lg 3,4; lg 5; lg b
В математике и технике большее
применение имеют логарифмы,
основанием которых служит особое
число е и используют символ ln 25; ln x .
Устная контрольная работа
1. Найдите логарифм следующих чисел по основанию 3:
9;
1;
1/27;
3 .
2. Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3, равны:
0;
―1;
3;
―2.
3. При каком основании логарифм числа 1/16 равен:
1;
2;
4;
4. Вычислите:
log 2 8;
log 1
lg 0,01;
5
―1?
1
;
25
log
2
8.
5. Имеет ли смысл выражение:
log 4 16;
log 2 3 2 2 ;
log 1 9;
3
log 0,5 cos
3
.
Проверка
1
2
0
―3
1/2
2
0
1/3
27
1/9
3
1/16
1/4
1/2
16
4
3
―2
2
6
5
нет
да
нет
да
Основные результаты
Ввели обозначение для записи корня
x
уравнения вида a b.
Пополнили словарный запас
математического языка:
логарифм числа, основание логарифма;
десятичный логарифм, натуральный
логарифм.
Ввели новые обозначения: log a b; lg c; ln k .
Научились вычислять значения
логарифма.
Контрольная работа
1. Построить график функции: y=3х
[ y=(1/3)х]
Как изменяется у при возрастании x от -2
до 4 [ от -3 до 2]
2. Решить уравнение: а) 8-3 * 4у+1 =4
[27-1 * 32х+4=81]
б) 2*3у+1 -5*3у-1 =117 [ 3*4х+1 -5*4х-1=172]
3. Решить неравенство: (0,5)х-2 <0,25
[6х-7 <36]
4. Решить уравнение:3(sinx-2)=27
[5(cosx-1) =25]
Результаты контрольной работы
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
"5"
"4"
"3"
"2"
3
5
2
4
7 чел
5
11 чел
4
6 чел
1 чел
3
2
2
чел
0 0чел
3
8 чел
8 чел
4
8 чел
8 чел
5
8 чел
8 чел
1.
Решить уравнения:
1в.
log2x + log8x=8
2в.
log4x – log16x=1\4
2. Найти область определения выражения:
1в.
2в.
2x+5
Lg X-1
2+3x
log0.9 5-2x
5
17%
2
9%
3
30%
4
44%
1. Построить график функции: y=log3 x
[ y=log1 /3 x]
Как изменяется у, когда x возрастает от 1\9 до 81 [ от 1\27 до 27]
2. Решить уравнение: log 0.2 (x² 4x)= -1 [ log 0.25 (x²+ 3x)= -1]
log2 x= 1-log2 (x + 1) [ log4 (x + 6)= 2- log4 x]
3. Решить неравенство: log3 (2x- 1)‹ 2
[ log4 (3-2x)<2]
4. Решить систему уравнений: 3sin x +log3 y= -5
sinx- 3log3 y= 5
5*. Решить неравенство:
log2 (4 –x)
x
2cosx –log2 y= 1
cosx +2log2 y=-7
log 0.5 (x +2)
x
5
4
3
2
1
0
1 чел
5 чел
8 чел
10 чел
число
логарифм
число логарифм
2
0.30
11
1.04
3
0.48
12
1.08
4
0.60
13
1.11
5
0.70
14
1.15
6
0.78
15
1.18
7
0.85
16
1.20
8
0.90
17
1.23
9
0.95
18
1.26
10
1
19
1.28
Результаты эксперимента
Эксперимент подтвердил
целесообразность проведения
занятий по данной теме.
Возможность участия в работе
учеников со средним уровнем
математических способностей.
Позволил перейти к урокам по
подготовке к ЕГЭ.