Transcript Приложение

СЕМИНАР
«Кодирование информации»
Подготовка к ЕГЭ
Гурова Алла Александровна
учитель информатики и ИКТ,
ГБОУ СОШ с углубленным изучением
информатики №1254
[email protected]
Контрольно-измерительные материалы
(КИМ)
Кодификатор
Спецификация
Демоверсия
http://www.fipi.ru/
http://www.fipi.ru/
http://www.fipi.ru/
ЕГЭ 2015 (базовый уровень сложности)
Номера
заданий
1
4
9
10
Проверяемые элементы содержания
Умение кодировать и декодировать
информацию
Знания о системах счисления и двоичном
представлении информации в памяти
компьютера
Умение определять скорость передачи
информации при заданной пропускной
способности канала
Анализ последовательностей, системы
счисления
ЕГЭ 2015 (повышенный уровень сложности)
Номера
заданий
13
Проверяемые элементы содержания
Кодирование текстовой информации.
Кодировка ASCII. Основные кодировки
кириллицы
13
Умение подсчитывать информационный
объем сообщения
16
Знание позиционных систем счисления
Задание 4
Системы счисления
и двоичное представлении информации в
памяти компьютера
Необходимо знать:
1. Правила перевода чисел из 10-ной системы счисления в другие
позиционные системы счисления и обратно.
2. Правила перевода чисел из двоичной системы счисления в 8-ную и
16-ную и обратно.
3. Для представления целых неотрицательных чисел используется
следующая разрядная сетка:
27
26
25
24
23
22
21
20
4. Для представления целых чисел со знаком используется следующая
разрядная сетка:
Код
знака
2n-1
2n-2
…
26
25
24
23
22
где n = 16 или 32, положительное число кодируется «0»,
а отрицательное число кодируется «1».
21
20
Необходимо знать:
5. Отрицательные целые числа хранятся в памяти компьютера в
дополнительном коде.
6. Для получения дополнительного кода отрицательного числа нужно
сделать следующие операции:
• перевести число в двоичную систему счисления;
• записать прямой код полученного двоичного числа;
• записать обратный код, сделав инверсию всех битов, кроме
знакового;
• к полученному обратному коду прибавить единицу.
Задача 1
Дано:
а=D716
b=3318
Найти:
Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a<c<b?
1) 11011001
2) 11011100
3)11010111
4) 11011000
Решение:
а=D716 = 110101112
b=3318 = 110110012
110101112 < 110110002 <110110012
Ответ: 4) 11011000
Задача 2
Дано:
169х = С416
Найти:
Чему равно значение основания системы счисления Х?
1) 10
2) 8
3) 9
4) 11
Решение:
Системы счисления с основанием 8 и 9 исключаются.
Если с основанием 10,тогда
16910 = А916
Если с основанием 11,тогда
16911 = 1*112 + 6*111 + 9*110 = 19610
19610 = С416
Ответ: 4) 11
Задача 3
Дано:
Число в системе счисления с основанием 32, содержит 6 цифр.
Найти:
Сколько цифр может содержать это число после перевода в систему
счисления с основанием 8?
1) 18
2) 8
3) 5
4) 10
Решение:
Для записи цифр от 0 до 31 в двоичной с/с потребуется 5 разрядов
5*6 = 30 (двоичных разрядов на число из 6 цифр).
Для записи цифр от 0 до 7 в двоичной с/с требуется 3 разряда
30/3 = 10 (цифр в с/с с основанием 8).
Ответ: 4) 10
Задача 4
Дано:
десятичное число 257
Найти:
Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 257?
1) 7
2) 9
3) 2
4)
4
Решение:
25710 = 25610 +1 = 1000000012
Ответ: 3) 2
Задача 5
Дано:
десятичное число 129
Найти:
Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 129 ?
1) 5
2) 6
3) 7
4) 4
Решение:
12910 = 12810 +1 = 100000012
Ответ: 2) 6
Задача 6
Дано:
Для хранения целого числа со знаком используется один байт.
Найти:
Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?
1) 3
2) 4
3) 5
4) 6
Решение:
-3510 = - 1000112
[- 1000112 ]пк = 10100011
[- 1000112 ]ок = 11011100
[- 1000112 ]дк = 11011101
Ответ: 4) 6
Задача 7
Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись
которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное
число, основание системы счисления указывать не нужно
Решение:
Минимальное четырёхзначное восьмеричное число – это
10008 = 1 000 000 0002.
Для решения задачи в конце этого числа нужно заменить четыре нуля на
единицы:
1 000 001 1112 = 10178
Ответ: 1017
Задачи для тренировки:
1. Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?
1) 10100102
2) 10100112
3) 1001012
4) 10001002
2. Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?
1) 3018
2) 6508
3) 4078
4) 7778
3. Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?
1) 10111012
2) 1001101112 3) 1011101112
4) 111101112
4. Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?
1) 4358
2) 15778
3) 52078
4) 64008
5. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?
1) 1 2) 2
3) 4
4) 8
6. Какое из чисел является наименьшим?
1) E616
2) 3478
3) 111001012
4) 232
7. Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления?
1) 73816
2) 1A416
3) 1EC16
4) A5616
Задачи для тренировки:
8. Какое из чисел является наибольшим?
1)9B16
2) 2348 3) 100110102
4) 153
9. Дано: a=7010 , b=4016.
Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления,
удовлетворяет неравенству b< C <a?
1) 10000002
2) 10001102
3) 10001012
4) 10001112
10. Дано: a=9116 , b=3528.
Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления,
удовлетворяет неравенству a< C <b?
1) 100010012
2) 100011002
3) 110101112
4) 111110002
11. Дано: a=111001102 , b=2718.
Какое из чисел С, записанных в шестнадцатеричной системе
счисления, удовлетворяет неравенству a> C >b?
1) AA16
2) B816
3) D616
4) F016
12.Для хранения целого числа со знаком используется один байт.
Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?
1) 3
2) 4
3) 5
4) 6
Задание 1
Умение кодировать и декодировать
информацию
Необходимо знать:
1. Кодирование – это перевод информации с одного языка на другой (запись
в другой системе символов, в другом алфавите);
2. Кодирование может быть равномерное и неравномерное.
при равномерном кодировании все символы кодируются кодами равной
длины. При неравномерном кодировании разные символы могут
кодироваться кодами разной длины;
3. Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с начала,
если выполняется условие Фано: никакое кодовое слово не является
началом другого кодового слова;
4. Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с конца,
если выполняется обратное условие Фано: никакое кодовое слово не
является окончанием другого кодового слова;
5. Условие Фано – это достаточное, но не необходимое условие
однозначного декодирования.
Задача 1
Дано:
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В,
Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий
однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на
приёмной стороне канала связи.
Использовали код: А–1, Б–000, В–001,Г–011.
Найти:
Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Д.
Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.
1) 00 2) 01
3) 11
4) 010
Решение:
Для однозначного декодирования достаточно, чтобы выполнялось условие
Фано или обратное условие Фано.
Если Д = 00, такая кодовая цепочка совпадает с началом Б = 000 и В = 001,
поэтому первый вариант не подходит.
Если Д = 01, такая кодовая цепочка совпадает с началом Г = 011, поэтому
второй вариант тоже не подходит.
Если Д = 11, кодовое слово А = 1 совпадает с началом кода буквы Д, третий
вариант не подходит.
Для четвертого варианта, Д = 010, условие Фано не нарушено.
Ответ: 4) 010
Задача 2
Дано:
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв
А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код,
позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность,
появляющуюся на приёмной стороне канала связи.
Использовали код: А–00, Б–10, В–110, Г–111.
Найти:
Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Д.
Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных.
Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.
1) 1
2) 01
3) 010
4) 011
Решение:
Для однозначного декодирования достаточно, чтобы выполнялось условие
Фано или обратное условие Фано.
Если Д = 1, такая кодовая цепочка совпадает с началом Б = 10 и Г = 111, и
является окончанием Г = 111, поэтому первый вариант не подходит.
Для Д = 01, Д = 010 и Д = 011 условие Фано не нарушено.
Из этих трех кодов наименьшей длиной обладает код 01.
Ответ: 2) 01
Задача 3
Дано:
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв
А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код,
позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность,
появляющуюся на приёмной стороне канала связи.
Использовали код: А–1110, Б–0, В–10, Г–110.
Найти:
Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Д.
Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.
1) 0001
2) 0011
3) 0111
4) 1111
Решение:
Если Д = 0001, тогда кодовая цепочка Б = 0 совпадает с началом Д = 0001
поэтому первый вариант не подходит.
Если Д = 0011, тогда кодовая цепочка Б = 0 совпадает с началом Д = 0011
поэтому второй вариант тоже не подходит.
Если Д = 0111, тогда кодовая цепочка Б = 0 совпадает с началом Д = 0111
поэтому третий вариант не подходит.
Для четвертого варианта, Д = 1111, условие Фано не нарушено.
Ответ: 4) 1111
Задача 4
Дано:
Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых
букв – из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в
таблице:
A
B
C
D
E
000
01
100
10
011
Найти:
Определить, какой набор букв закодирован двоичной строкой
0110100011000
1) EBCEA
2) BDDEA
3) BDCEA
4) EBAEA
Решение:
Закодируем все ответы, используя приведенную таблицу кодов
1) EBCEA – 01101100011000 2) BDDEA – 011010011000
3) BDCEA – 0110100011000
4) EBAEA – 01101000011000
Сравнивая эти цепочки с заданной, находим, что правильный ответ –
3) BDCEA – 0110100011000.
Ответ: 3) BCDEA
Задача 5
Дано:
Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с
левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании 1
обозначает черный цвет, а 0 – белый.
Найти:
Для компактности результат записали в шестнадцатеричной системе
счисления. Выберите правильную запись кода.
1) BD9AA5
2) BDA9B5
3) BDA9D5
4) DB9DAB
Решение:
Вытянем растровое изображение в цепочку:
1 строка
2 строка
3 строка
4 строка
Задача 5 (продолжение)
Решение:
Черные ячейки заполним единицами, а белые – нулями:
1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1
1 строка
2 строка
3 строка
4 строка
Переведем полученную двоичную последовательность в
шестнадцатеричную систему счисления:
1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1
B
D
A
9
D
5
получаем цепочку BDA9D5
Ответ: 3) BDA9D5
Задача 6
Дано:
Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки
четности. Каждая его цифра записывается в двоичном представлении, с
добавлением ведущих нулей до длины 4, и к получившейся
последовательности дописывается сумма её элементов по модулю 2
(например, если передаём 23, то получим последовательность 0010100110).
Найти:
Определите, какое число передавалось по каналу в виде
01010100100111100011?
1) 59143
2) 5971
3) 102153
4) 10273
Решение:
Из условия следует, четыре первых бита в каждой последовательности – это
двоичный код цифры, а пятый бит (бит четности) используется для проверки
и рассчитывается как «сумма по модулю два», то есть остаток от деления
суммы битов на 2.
Разобъем заданную последовательность на группы по 5 бит в каждой:
01010, 10010, 01111, 00011.
Отбросим пятый (последний) бит в каждой группе: 0101, 1001, 0111, 0001.
Это и есть двоичные коды передаваемых чисел:
01012 = 5, 10012 = 9, 01112 = 7, 00012 = 1.
Ответ: 2) 5971
Задачи для тренировки:
1. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные
последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если
таким способом закодировать последовательность символов ГБВА и
записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:
1) 13816
2) DBCA16
3) D816
4) 312016
2. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых
букв - из двух бит, для некоторых - из трех). Эти коды представлены в
таблице:
a
b
c
d
e
000
110
01
001
10
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110
1) baade
2) badde
3) bacde
4) bacdb
3. Для кодирования букв А, Б, В, Г используются четырехразрядные
последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если
таким способом закодировать последовательность символов БГАВ и
записать результат в восьмеричном коде, то получится:
1) 175423
2) 115612
3) 62577
4) 12376
Задачи для тренировки:
4. Для кодирования букв А, В, С, D используются трехразрядные
последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100 до 111
соответственно). Если таким способом закодировать последовательность
символов CDAB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то
получится:
1) А5216
2) 4С816
3) 15D16
4) DE516
5. Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные
последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если
таким способом закодировать последовательность символов KMLN и
записать результат в восьмеричном коде, то получится:
1) 846138
2) 1052338
3) 123458
4) 7763258
6. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых
букв – из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в
таблице:
а
b
с
d
е
100
110
011
01
10
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1000110110110,
если известно, что все буквы в последовательности – разные:
1) cbade
2) acdeb
3) acbed
4) bacde
Задачи для тренировки:
7. Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с
левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании
1 обозначает черный цвет, а 0 – белый.
Для компактности результат записали в восьмеричной системе счисления.
Выберите правильную запись кода.
1) 57414
2) 53414
3) 53412
4) 53012
8. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв A, B, C, D и E,
используется неравномерный по длине двоичный код:
A
B
C
D
E
000
11
01
001
10
Какое (только одно!) из четырех полученных сообщений было передано
без ошибок и может быть раскодировано:
1) 110000010011110 2) 110000011011110
3) 110001001001110 4) 110000001011110
Задачи для тренировки:
9. По каналу связи передаются сообщения, каждое из которых содержит 16
букв А, 8 букв Б, 4 буквы В и 4 буквы Г (других букв в сообщениях нет).
Каждую букву кодируют двоичной последовательностью. При выборе кода
учитывались два требования:
а) ни одно кодовое слово не является началом другого (это нужно, чтобы код
допускал однозначное декодирование);
б) общая длина закодированного сообщения должна быть как можно меньше.
Какой код из приведённых ниже следует выбрать для кодирования букв А, Б, В
и Г?
1) А:0, Б:10, В:110, Г:111
2) А:0, Б:10, В:01, Г:11
3) А:1, Б:01, В:011, Г:001
4) А:00, Б:01, В:10, Г:11
10. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 5 букв А, И, К,
О, Т. Для кодирования букв используется неравномерный двоичный код с
такими кодовыми словами:
А — 0, И — 00, К — 10, О — 110, Т — 111.
Среди приведённых ниже слов укажите такое, код которого можно
декодировать только одним способом. Если таких слов несколько, укажите
первое по алфавиту.
1) КАА 2) ИКОТА
3) КОТ 4) ни одно из сообщений не подходит
Задание 13
Кодирование текстовой информации.
Кодировка ASCII. Основные кодировки
кириллицы
Необходимо знать:
Название
Условное
обозначение
Соотношение с другими единицами
Килобайт
Кбайт (Кб)
1 Кбайт = 1024 байт = 210 байт = 213 бит
Мегабайт
Мбайт (Мб)
1 Мбайт = 1024 Кбайт = 220 байт = 223 бит
Гигабайт
Гбайт (Гб)
1 Гбайт = 1024 Мбайт = 230 байт = 233 бит
Терабайт
Тбайт (Тб)
1 Тбайт = 1024 Гбайт = 240 байт = 243 бит
Петабайт
Пбайт (Пб)
1 Пбайт = 1024 Тбайт = 250 байт = 253 бит
Эксабайт
Эбайт (Эб)
1 Эбайт = 1024 Пбайт = 260 байт = 263 бит
Зеттабайт
Збайт (Зб)
1 Збайт = 1024 Эбайт = 270 байт = 273 бит
Йоттабайт
Йбайт (Йб)
1 Йбайт = 1024 Збайт = 280 байт = 283 бит
Необходимо знать:
Таблица степеней числа 2
20 = 1
29 = 512
21 = 2
210 = 1024
23 = 8
211 = 2048
24 = 16
212 = 4096
25 = 32
213 = 8192
26 = 64
214 = 16384
27 = 128
215 = 32768
28 = 256
216 = 65536
Операции со степенями
При умножении степени при одинаковых основаниях складываются
2a
. 2b = 2a + b
При делении степени при одинаковых основаниях вычитаются
2 a : 2 b = 2a - b
Необходимо знать:
1. Все символы кодируются одинаковым числом бит (алфавитный подход).
2. Чаще всего используют кодировки, в которых на символ отводится 8 бит
(8-битные) или 16 бит (16-битные).
3. При кодировании текста каждому символу ставится в соответствие свой
код.
4. Символы-цифры в кодовой таблице идут подряд в порядке возрастания,
от «0» до «9» (символ «0» имеет код 48, символ «9» – код 57).
5. Большие (прописные) латинские буквы в кодовой таблице идут подряд в
алфавитном порядке от «A» до «Z».
6. Маленькие (строчные) латинские буквы в таблице кодировки идут подряд
в алфавитном порядке, от «a» до «z».
7. В большинстве кодовых таблиц русские буквы, как заглавные, так и
строчные, также расположены по алфавиту (за исключением буквы «Ё»).
8. Чтобы найти информационный объем текста (IT), нужно умножить
количество символов в тексте (k) на число бит, которые отводятся на
один символ (I).
IT = k ∙ I
9. Число бит, которые отводятся на один символ (I), вычисляется из
формулы:
N = 2I ,
где N – количество символов в алфавите.
Задача 1
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного
сообщения на русском языке длиной в 20 символов, первоначально
записанного в 2-байтном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. На
сколько бит уменьшилась длина сообщения? В ответе запишите только
число.
Дано:
I1 = 2 байт = 16 бит
I2 = 8 бит
K = 20 символов
Найти:
IТ1 – IТ2 = ? бит
Решение:
IT1 = k ∙ I1 = 20 ∙ 16 бит = 320 бит
IT2 = k ∙ I2 = 20 ∙ 8 бит = 160 бит
IТ1 – IТ2 = 320 бит - 160 бит = 160 бит
Ответ: 160
Задача 2
Автоматическое устройство осуществило перекодировку
информационного сообщения на русском языке длиной в 30 символов,
первоначально записанного в 8-битной кодировке КОИ-8,
в 2-байтную кодировку Unicode. На сколько байт увеличилась длина
сообщения? В ответе запишите только число.
Дано:
I1 = 8 бит = 1 байт
I2 = 2 байт
K = 30 символов
Найти:
IТ2 – IТ1 = ? байт
Решение:
IT1 = k ∙ I1 = 30 ∙ 1 байт = 30 байт
IT2 = k ∙ I2 = 30 ∙ 2 байт = 60 байт
IТ2 – IТ1 = 60 байт - 30 байт = 30 байт
Ответ: 30
Задача 3
Текстовый документ, состоящий из 10240 символов, хранился в
8-битной кодировке КОИ-8. Этот документ был преобразован в
16-битную кодировку Unicode. Укажите, какое дополнительное
количество Кбайт потребуется для хранения документа. В ответе
запишите только число.
Дано:
I1 = 8 бит = 1 байт
I2 = 16 бит = 2 байт
K = 10240 символов
Найти:
IТ2 – IТ1 = ? Кбайт
Решение:
IT1 = k ∙ I1 = 10240 ∙ 1 байт = 1024 ∙ 10 ∙ 1 байт = 210 ∙ 10 байт = 10 Кбайт
IT2 = k ∙ I2 = 10240 ∙ 2 байт = 1024 ∙ 10 ∙ 2 байт = 210 ∙ 20 байт = 20 Кбайт
IТ2 – IТ1 = 20 Кбайт - 10 Кбайт = 10 Кбайт
Ответ: 10
Задача 4
Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените
информационный объем следующей пушкинской фразы в кодировке
Unicode:
Привычка свыше нам дана: Замена счастию она.
Дано:
I = 16 бит = 2 байт
K = 44 символа
Найти:
IТ = ?
Решение:
IT = k ∙ I = 44 ∙ 2 байт = 88 байт
Ответ: 88 байт
Задача 5
Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество
информации в первом тексте в 1,5 раза больше, чем во втором. Сколько
символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения,
если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10, и
на каждый символ приходится целое число битов?
Дано:
IТ1 = IТ2 ∙ 1,5
K1 = K2 = Х
N1 ≤ 10, N2 ≤ 10
Найти:
N1 = ? , N2 = ?
Решение:
IТ1 = IТ2 ∙ 1,5 → I1 ∙ Х = 1,5 ∙ I2 ∙ Х → I1 = 1,5 * I2
8< 10 < 16
I1 < =Log2 16 < = 4 бит
I2 = 4 бит / 1,5 ≈ 2,67 бит (2 бит)
I1 = 1,5 ∙ I2 = 1,5 ∙ 2 = 3 бит
N = 2I → N1 = 23 = 8 символов и N2 = 22 = 4 символа
Ответ: 8 символов и 4 символа
Задача 6
В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
Символ
1
5
A
B
Q
a
b
Десятичный код
49
53
65
66
81
97
98
Шестнадцатеричный
код
31
35
41
42
51
61
62
Каков шестнадцатеричный код символа «q»?
Решение:
Все заглавные латинские буквы A-Z и все строчные буквы a-z расставлены
по алфавиту. Поэтому разница кодов букв «q» и «a» равна разнице кодов
букв «Q» и «A», то есть, 5116 – 4116 = 1016
Тогда шестнадцатеричный код символа «q» равен коду буквы «a» плюс 1016
отсюда находим 6116 + 1016 = 7116.
Ответ: 7116
Задачи для тренировки:
1. Текстовый документ хранился в 8-битной кодировке КОИ-8. Этот документ
был преобразован в 16-битную кодировку Unicode, при этом размер
памяти, необходимой для хранения документа увеличился на 4 Кбайт.
При этом хранится только последовательность кодов символов.
Укажите, сколько символов в документе. В ответе запишите только число.
2. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного
сообщения на русском языке, первоначально записанного в 2-байтном
коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом длина сообщения
уменьшилась на 600 бит. Укажите, сколько символов было в сообщении.
3. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного
сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном
коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное
сообщение уменьшилось на 240 бит. Какова длина сообщения в символах?
4. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените
информационный объем в битах следующего предложения:
Белеет Парус Одинокий В Тумане Моря Голубом!
Задачи для тренировки:
5. Текст занимает 0,25 Кбайт памяти компьютера. Сколько символов
содержит этот текст (для кодирования используется таблица кодировки
ASCII)?
6. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть
мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано
сообщение?
7. Текст занимает полных 5 страниц. На каждой странице размещается 30
строк по 70 символов в строке. Какой объем оперативной памяти займет
этот текст (для кодирования используется 16-битная таблица кодировки
Unicode)?
8. Если досье на преступников занимают 45 Мегабайт и каждое из них
имеет объем 16 страниц (32 строк по 64 символа в каждой, 1 символ
занимает 8 бит), то, каково количество досье?
9. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 К байта информации.
На каждой странице записано 256 символов. Какова мощность
используемого алфавита?
Задачи для тренировки:
10. В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
Символ
1
5
J
K
P
j
K
Десятичный код
49
53
74
75
80
106
107
Шестнадцатеричный
код
31
35
4A
4B
50
6A
6B
Каков шестнадцатеричный код символа «p»?
11. В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
Символ
С
Т
У
Я
с
т
У
Десятичный код
145
146
147
159
225
226
227
Шестнадцатеричный
код
91
92
93
9F
E1
E2
E3
Каков шестнадцатеричный код символа «я»?
Задание 10
Анализ последовательностей, системы
счисления
Задача 1
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в
алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.
Решение:
По условию задачи важно только то, что используется набор из трех разных
символов, для которых задан порядок (алфавитный); поэтому для
вычислений можно использовать три любые символа, например, цифры 0, 1
и 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию). Выпишем начало списка,
заменив буквы на цифры:
Задача 1 (продолжение)
Решение:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
……
Это напоминает числа, записанные в троичной системе счисления в
порядке возрастания:
на первом месте стоит число 0, на втором – 1 и т.д.
Тогда легко понять, что на 240-м месте стоит число 239, записанное в
троичной системе счисления.
Переведем 23910 в троичную систему: 23910 = 222123
заменяем обратно цифры на буквы: 22212  УУУОУ
Ответ: УУУОУ
Задача 2
Все 5-буквенные слова, составленные из 5 букв А, К, Л, О, Ш, записаны в
алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААЛ
4. ААААО
5. ААААШ
4. АААКА
……
На каком месте от начала списка стоит слово ШКОЛА?
Решение:
Будем использовать пятеричную систему счисления с заменой А  0, К  1,
Л  2, О  3 и Ш  4.
Слово ШКОЛА запишется в новом коде так: 413205
Переводим это число в десятичную систему:
413205 = 454 + 153 + 352 + 251 = 271010
Поскольку нумерация элементов списка начинается с 1, а числа в
пятеричной системе – с нуля, к полученному результату нужно прибавить 1.
Ответ: 2711
Задача 3
Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы С, Л, О, Н,
причём буква С используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других
допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не
встречаться совсем. Словом считается любая допустимая
последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько
существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение:
Буква С может стоять на одном из пяти мест: С****, *С***, **С**, ***С* и ****С,
где * обозначает любой из оставшихся трёх символов.
В каждом случае в остальных четырёх позициях может быть любая из трёх
букв Л, О, Н, поэтому при заданном расположении буквы С имеем
34 = 81 вариант.
Всего вариантов 5 · 81 = 405.
Ответ: 405
Задача 4
Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в
четырёхбуквенном алфавите {A, C, G, T}, которые содержат ровно две
буквы A?
Решение:
Различные варианты слов из 5 букв, которые содержат две буквы А и
начинаются с А:
АА***
А*А**
А**А*
А***А
В каждом шаблоне есть 3 позиции, каждую из которых можно заполнить
тремя способами, поэтому общее число комбинаций для каждого шаблона
равно 33 = 27.
4 шаблона дают 4 · 27 = 108 комбинаций.
Шаблоны, где первая по счёту буква А стоит на второй позиции:
*АА**
*А*А*
*А**А
Они дают 3 · 27 = 81 комбинацию.
Шаблона, где первая по счёту буква А стоит на третьей позиции:
**АА*
**А*А
Они дают 2 · 27 = 54 комбинации.
Шаблон, где сочетание АА стоит в конце: ***АА. Они дают 27 комбинаций.
Всего получаем 108 + 81 + 54 + 27 = 270 комбинаций.
Ответ: 270
Задачи для тренировки:
1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в
алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
4. АААКА
……
Запишите слово, которое стоит на 450-м месте от начала списка.
2.Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в
алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.
Задачи для тренировки:
3. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в
алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Укажите номер слова РУКАА.
4. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в
алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
4. АААКА
……
Запишите слово, которое стоит на 350-м месте от начала списка.
Задачи для тренировки:
5. Сколько слов длины 6, начинающихся и заканчивающихся согласной
буквой, можно составить из букв Г, О, Д? Каждая буква может входить в
слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными
словами русского языка.
6. Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы и
заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв М, Е, Т, Р, О?
Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно
должны быть осмысленными словами русского языка.
7. Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы, можно
составить из букв Л, Е, Т, О? Каждая буква может входить в слово
несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными
словами русского языка.
8. Сколько существует различных символьных последовательностей длины
5 в трёхбуквенном алфавите {К, О, T}, которые содержат ровно две буквы
О?
Задание 13
Умение подсчитывать информационный
объем сообщения
Необходимо знать:
1. Если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов»
(символьных цепочек) длиной I равно N = M I ; для двоичного кодирования
получаем известную формулу: N = 2 I
2. C помощью I бит можно закодировать N = 2 I различных вариантов (чисел)
3. Чтобы найти информационный объем текста (IT), нужно умножить
количество символов в тексте (k) на число бит, которые отводятся на
один символ (I).
IT = k ∙ I
4. Соотношение между единицами измерения количества информации
представляют собой степени двойки.
5. Число бит, которые отводятся на один символ (I), вычисляется из
формулы:
N= 2 I,
где N – количество символов в алфавите.
6. По формуле Шеннона количество информации в сообщении о
произошедшем событии с номером i равно Ii = - log2 Pi , где Pi –
вероятность этого события.
Задача 1
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется
придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов
используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита,
причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и
заглавные (регистр буквы имеет значение!).
Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально
возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется
посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и
минимально возможным количеством битов.
Определите объём памяти, который занимает хранение 60 паролей.
1) 540 байт
2) 600 байт
3) 660 байт
4) 720 байт
Решение:
Всего используются 10 + 12 + 12 = 34 символа.
N = 2I → 34 = 2I → I = 6 бит (для кодирования 34 символов нужно выделить
6 бит памяти).
11  6 бит = 66 бит → 9 байт (для хранения всех 11 символов пароля ).
Тогда 60 паролей занимают 9 байт  60 = 540 байт
Ответ: 1) 540 байт
Задача 2
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется
придумать пароль. Длина пароля – ровно 9 символов. В качестве
символов используются десятичные цифры и все буквы латинского
алфавита (в латинском алфавите 26 букв, регистр букв не имеет
значения).
Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится
минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при
этом используется посимвольное кодирование и все символы
кодируются одинаковым и минимально возможным количеством
битов.
Определите объём памяти, который занимает хранение 100 паролей.
1) 600 байт
2) 675 байт
3) 700 байт
4) 720 байт
Решение:
Всего используются 10 + 26 + 26 = 62 символа.
N = 2I → 62 = 2I → I = 6 бит (для кодирования 62 символов нужно выделить
6 бит памяти).
9  6 бит = 54 бит → 7 байт (для хранения всех 9 символов пароля ).
Тогда 100 паролей занимают 7 байт  100 = 700 байт
Ответ: 3) 700 байт
Задача 3
В некоторой стране автомобильный номер длиной 10 символов
составляют из заглавных букв (задействовано 19 различных букв) и
десятичных цифр в любом порядке.
Каждый такой номер в компьютерной программе записывается
минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при
этом используют посимвольное кодирование и все символы
кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).
Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи
40 номеров.
1) 160 байт
2) 200 байт
3) 240 байт
4) 280 байт
Решение:
Всего используются 10 + 19 = 29 символов.
N = 2I → 29 = 2I → I = 5 бит (для кодирования 29 символов нужно выделить
5 бит памяти).
10  5 бит = 50 бит → 7 байт (для хранения всех 10 символов пароля ).
Тогда 40 паролей занимают 7 байт  40 = 280 байт
Ответ: 4) 280 байт
Задача 4
Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха.
Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов,
которое записывается при помощи минимально возможного количества бит.
Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем
результатов наблюдений.
Решение:
64 < 100 < 128
I=Log2 128= 7 бит
7 бит ∙ 80 = 560 бит = 70 байт
Ответ: 70 байт
Задача 5
В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6
пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в
сообщении о том, что Сидоров получил четверку?
Решение:
События разновероятные. Поэтому воспользуемся формулой:
I=Log2(1/P)= - Log2P
где I - количество информации, P - вероятность наступления события
N = 6 + 15 + 8 +1 = 30 - всего оценок;
Рч = 15/30 = 1/2 — вероятность получения четверки;
I = - log2 Рч = - log2 (1/2) = - (- 1) = 1 бит
Ответ: 1 бит
Задача 6
Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в
одном из трех состояний («включено» «выключено» или «мигает»). Какое
наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его
помощью можно было передать 30 различных сигналов?
Решение:
Количество различных сигналов N = 3I
30 = 3I
I = 4 лампочки
Ответ: 4 лампочки
Задача 7
В коробке лежат три различных карандаша красного оттенка (розовый,
малиновый, бордовый), три различных карандаша синего оттенка (голубой,
лазурный, темно-синий) и несколько карандашей различных оттенков
зеленого цвета. Сообщение о том, что достали бордовый карандаш,
содержит 3 бита информации. Сколько карандашей зеленого оттенка
находится в коробке?
Решение:
События равновероятные (все карандаши разного цвета)
N = 2I = 23 = 8 (карандашей, всего )
8 - 3 3 = 2 (карандаша зеленого оттенка)
Ответ: 2 карандаша
Задача 8
В зелье Баба - яга положила: мухоморы и поганки. Всего 16 грибов.
Сообщение о том, что положила мухомор, несет 2 бита информации.
Сколько было поганок?
Решение:
События разновероятные
I=Log2(1/P)= - Log2P
Х – мухоморы;
16-Х – поганки;
Рм = Х/16 – вероятность того, что положили мухомор;
I = - log2 Рм= - log2 (Х/16)
2 = - log2 (Х/16)
-2 = log2 (Х/16)
2-2 = Х/16
1/4 = Х/16
Х = 4 мухомора
16 – 4 = 12 поганок
Ответ: 12 поганок
Задачи для тренировки:
1. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс»
и «минус», длиной ровно в пять символов?
1) 64
2) 50
3) 32
4) 20
2. Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное
количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного
поля?
1) 4
2) 5
3) 6
4) 7
3. Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных
значков-символов. При этом символы кодируются одним и тем же
минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный
объем сообщения длиной в 256 символов?
1) 256 бит
2) 400 бит
3) 56 байт
4) 128 байт
4. Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы
сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на
каждой странице?
1) 8
2) 12
3) 24
4) 36
Задачи для тренировки:
5. В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство
регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша,
записывая его номер с использованием минимально возможного
количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков
информационный объем сообщения, записанного устройством, после того
как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?
1) 200 бит
2) 200 байт
3) 220 байт
4) 250 байт
6. Для кодирования 300 различных сообщений используются 5
последовательных цветовых вспышек. Вспышки одинаковой длительности,
для каждой вспышки используется одна лампочка определенного цвета.
Лампочки скольких цветов должны использоваться при передаче (укажите
минимально возможное количество)?
7. В школе 800 учащихся, коды учащихся записаны в школьной
информационной системе с помощью минимального количества бит. Каков
информационный объем сообщения о кодах 320 учащихся,
присутствующих на конференции?
1) 2560 бит
2) 100 байт
3) 6400 бит
4) 400 байт
Задачи для тренировки:
8. В зоопарке 32 обезьяны живут в двух вольерах, А и Б. Одна из обезьян –
альбинос (вся белая). Сообщение «Обезьяна-альбинос живет в вольере А»
содержит 4 бита информации. Сколько обезьян живут в вольере Б?
1) 4
2) 16
3) 28
4) 30
9. В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета.
Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ
синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?
1) 16
2) 24
3) 30
4) 32
10. В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит
информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?
1) 2
2) 3
3) 4
4) 32
11. Некоторый алфавит содержит четыре различных символа. Сколько слов
длиной ровно в 4 символа можно составить из слов данного алфавита
(символы в слове могут повторяться)?
12. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех
сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно
передать при помощи этого устройства?
Задание 16
Знание позиционных систем счисления
Необходимо знать:
1. Принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления.
2. Чтобы перевести число из системы счисления с основанием N в
десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры числа на N
в степени, равной ее разряду. Например,
1 2 3 4 5N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0
3. Последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N –
это остаток от деления этого числа на N.
4. Две последние цифры – это остаток от деления числа на N 2, и т.д.
5. Число 2N в двоичной системе записывается как единица и N нулей.
6. Число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц.
7. Число 2N–2K при K < N в двоичной системе записывается как N–K единиц
и K нулей.
Задача 1
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и
содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
Решение:
Поскольку запись в системе счисления с основанием N заканчивается на 1,
то остаток от деления числа 6710 на N равен 1, то есть при некотором целом
k имеем k ∙ N + 1 = 6710 → k ∙ N = 6610
следовательно, основание N – это делитель числа 66.
С другой стороны, запись числа содержит 4 цифры, то есть
1000 N ≤ 6710 < 10000 N → N3≤ 6710 < N4
Выпишем кубы и четвертые степени первых натуральных чисел:
23 = 8, 33 = 27, 43 = 64, 53 = 125, …
24 = 16, 34 = 81, …
Из этого списка только для числа N = 3 выполняется условие N3≤ 6710 < N4
Сделаем проверку, переведя число 6710 в троичную систему 6710 = 21113
Ответ: 3
Задача 2
Сколько существует различных систем счисления в которых число 40
оканчивается на 0.
Решение:
Поскольку запись в системе счисления с основанием N заканчивается на 0,
то остаток от деления числа 4010 на N равен 0, то есть
при некотором целом k имеем k ∙ N + 0 = 4010 → k ∙ N = 4010
Следовательно, основание N – это делитель числа 4010 .
Запишем все делители числа:
4010 = 2 ∙ 20 = 4 ∙ 10 = 5 ∙8 = 1 ∙ 40
Из этого списка следует, что существуют системы счисления со
следующими основаниями N = 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40, то есть
всего 7 различных систем счисления.
Ответ: 7
Задача 3
Решите уравнение
Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы
счисления указывать не нужно.
Решение:
Переведём все числа в десятичную систему счисления:
Соберём всё в одно уравнение:
Это уравнение имеет два решения, 6 и -8; основание системы счисления –
натуральное число, поэтому ответ – 6.
Переведём ответ в троичную систему: 6 = 203.
Ответ: 20
Задача 4
Сколько единиц в двоичной записи числа
42020 + 22017 – 15
Решение:
Приведём все числа к степеням двойки:
42020 + 22017– 15 = (22)2020 + 22017 – 24 + 1 = 24040 + 22017 – 24 + 1
Вспомним, что число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц ,
а число 2N–2K при K < N записывается как N–K единиц и K нулей:
Тогда, число 22017 – 24 запишется как 2013 единиц и 4 нуля.
Прибавление 24040 даст ещё одну единицу, всего получается 2013 + 1 = 2014
единиц.
Прибавление 1 даст ещё одну единицу, всего получается 2014 + 1 = 2015
единиц.
Ответ: 2015
Задачи для тренировки:
1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не
превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием
четыре оканчивается на 11.
2. В саду 100х фруктовых деревьев, из которых 33х – яблони, 23х – груши, 16х
– сливы, 16х – вишни. В системе счисления с каким основанием вели счет?
3. Чему равно значение основания системы счисления Х, если известно, что
175х = 7D16?
4. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4
5. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
6. Запись числа 344 в некоторой системе счисления выглядит так: 1A8q.
Найдите основание системы счисления q.
7. К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа
приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в
десятичной системе счисления.
Задачи для тренировки:
8. Сколько единиц в двоичной записи числа
42015 + 8405 – 2150 – 122
9. Сколько единиц в двоичной записи числа
42016 + 22018 – 8600 + 6
10. Запись числа 38110 в системе счисления с основанием N оканчивается на 3
и содержит 3 цифры. Укажите наибольшее возможное основание этой
системы счисления N.
11. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.
12. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12,
…, 17 в системе счисления с основанием 5.
13. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись
числа 30 трёхзначная.
Задание 9
Скорость передачи информации при заданной
пропускной способности канала
(Подробно рассмотрено на семинаре О.Б. Богомоловой)
Необходимо знать:
1. Обмен информацией производится по каналам передачи информации.
Общая схема передачи информации включает в себя отправителя
информации, канал передачи и получателя информации.
Отправитель
информации
Канал передачи
Получатель
информации
2. Основной характеристикой каналов передачи информации является их
пропускная способность (скорость передачи информации). Пропускная
способность канала равна количеству информации, которое может
передаваться по нему в единицу времени.
3. Пропускная способность измеряется в бит/с, байт/c, Кбит/c, Кбайт/c, и т.д.
4. Объем переданной информации вычисляется по формуле
I=v
. t ,
где v – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных
единицах), t – время передачи.
Задача 1
Информационное сообщение объемом 2,5 Кбайт передается со скоростью
2560 бит/мин. За сколько минут будет передано данное сообщение?
Дано:
I = 2,5 Кбайт
v = 2560 бит/мин
Найти:
t (мин) - ?
V = 2560 бит/мин
I (байт) – 2,5 Кбайт
время
t (мин) - ?
Решение:
2,5 . 2
10.
3
2 бит
2,5 . 2
2,5 Кбайт
t= I =
=
=
9.
v
5. 29
2560 бит/мин 2 5 бит/мин
13
4
= 0,5. 2 = 8 мин
Ответ: 8
Задача 2
Файл размером 8 Кбайт передаётся через некоторое соединение со
скоростью 4096 бит в секунду. Определите размер файла (в байтах), который
можно передать за то же время через другое соединение со скоростью 256
бит в секунду.
В ответе укажите одно число — размер файла в байтах. Единицы измерения
писать не нужно.
Дано:
I1 = 8 Кбайт
v1 = 4096 бит/c
v2 = 256 бит/c
Найти:
I2(байт) - ?
Решение:
8 Кбайт
t = I1 =
v1 4096 бит/с
=
8
212
10.
.
2
бит/с
3
2 бит
=
8
.
12
2
13
2
= 8
1
.
2 = 16 с
I2 = v2  t = 256 бит/c  16 c = 28 бит/c  24 c = 212 бит = 29 байт = 512 байт
Ответ: 512
Задача 3
У Коли есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному одностороннему
20
радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 2 бит в секунду. У
Сергея нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от
Коли по телефонному каналу со средней скоростью 215 бит в секунду. Сергей договорился, что
Коля скачает данные объемом 9 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслирует их
Сергею по низкоскоростному каналу. Компьютер Коли может начать ретрансляцию данных
не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных. Каков минимально
возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала скачивания Колей данных
до полного их получения Сергеем? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву
«с» добавлять не нужно.
VА = 2
20
Vо = 2
БИТ/С
15
БИТ/С
Интернет
Коля
Сергей
Коля скачивает весь файл
объемом 9 Мб
20
VА = 2
Сергей получает весь файл от
Коли
БИТ/С
15
Vо = 2
БИТ/С
t
t1
Время скачивания
Колей
первых 1024 Кбайт
t2
Время скачивания Сергеем
всего файла объемом 9 Мбайт
t =t 1 + t 2
Полное время передачи файла
Решение:
t=t1+t2=
1024 Кбайт
20
+
9 Мбайт
=
15
2 бит/с
2 бит/с
8
10
=
10
2 . 2 . 2
2
=
20
3
бит
+
10
10. 3
9 .2 . 2
2 бит
бит/с
2
15
бит/с
8 + 2304 = 2312 (секунд)
Ответ: 2312
Задачи для тренировки:
1. Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения
со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение
размером 640х480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя
кодируется тремя байтами?
2. Скорость передачи данных через модемное соединение равна 51 200 бит/с.
Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите,
сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был
представлен в 16-битной кодировке Unicode.
3. Модем передает данные со скоростью 7680 бит/с. Передача текстового
файла заняла 1,5 мин. Определите, сколько страниц содержал переданный
текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке
Unicode, а на одной странице – 400 символов.
4. Передача данных через ADSL-соединение заняла 2 минуты. За это время
был передан файл, размер которого 3 750 Кбайт. Определите минимальную
скорость (бит/c), при которой такая передача возможна.
5. Саша скачивает из сети файл размером 60 Мбайт. Скорость передачи
первой половины данных составляет 256 Кбит в секунду, а второй – в два
раза меньше. Сколько минут будет скачиваться файл?
Задачи для тренировки:
6. Документ объемом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на
другой двумя способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если
– средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 218 бит в
секунду,
– объем сжатого архиватором документа равен 30% от исходного,
– время, требуемое на сжатие документа – 7 секунд, на распаковку – 1
секунда?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один
способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе
нужно написать Б23. Слов «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Источники заданий:
1) Демонстрационные варианты ЕГЭ 2009-2015 гг. http://www.fipi.ru
2) Е.М. Островская, Н.Н. Самылкина ЕГЭ 2012. Информатика.
Сдаем без проблем! — М.: Эксмо, 2011.
3) Крылов С.С., Лещинер В.Р., Якушкин П.А. ЕГЭ 2010.
Информатика. Универсальные материалы для подготовки
учащихся. — Интеллект-Центр, 2010.
4) Тренировочные и диагностические работы МИОО 2010-2015 гг.
http://www.mioo.ru
5) Задания для тренировки с сайта К. Полякова
http://kpolyakov.narod.ru