Приложение 4
Download
Report
Transcript Приложение 4
1 задача.
При экстренной остановке
поезда,
двигавшегося
со
скоростью
ν=72 км/ч,
тормозной путь составил
S=100
м.
Чему
равен
коэффициент трения между
колёсами поезда и рельсами?
Каким станет тормозной путь,
если откажут тормоза в одном
из n=10 вагонов? Массу
локомотива принять раной
массе
вагона,
силами
сопротивления
воздуха
пренебречь.
Поезда будущего
Решение:
Дано:
СИ
ν=72 км/ч
=20 м/с
Nn
S=100 м
N2
n
g=10 м/с2
μ-?
а
Fтрn
2
mn g
Fтр 2
N0
N1
1
Fтр1
m2 g
Fтр0
m1 g
x
m0 g
При торможении ускорение поезду сообщает сила трения, тогда ОЗД:
Ma Fтр 1 M a Fтр (2)
S* - ?
, где М - масса состава.
Сила трения представляет собой равнодействующую всех сил трения, действующих на
состав и равна по модулю:
F N M g 3
Из (2) получим:
a
Fтр
тр
(4)
Подставив (3) в (4), получим:
a
g M
g (5)
M
С другой стороны, из кинематики известно, что: a
a
(6)
Или:
2
2 2 S
2 S
20
400
Тогда (5)=(6) получим:
(7) Произведём расчёт:
0,2
2 g S
2 10 100 2000
M
2
2
Если не работают тормоза у одного из вагонов, суммарная сила трения, действующая на
вагоны и локомотив, равна:
F *тр n m g (8) , m - масса вагона. Масса всего состава
*
M
F
*
равна: M n 1 m вагона m
(9) Ускорение в этом случае равно: a тр n g (10)
n 1 * 2
(n 1) 2
1
S
S
(
1
)(11) М n 1
Тогда тормозной путь равен:
*
Отсюда:
S * 100 (1
1
) м 110 м
10
2 a
n2 g
n
Ответ: 0,2
, S * 110 м
2 3адача
Насколько должен быть
поднят наружный рельс над
внутренним
на
кривой
радиусом R=400м, чтобы при
скорости движения поезда
ν=54 км/ч силы давления
поезда на оба рельса были
одинаковы и рельсы не
подвергались сдвигу поперёк
полотна? Ширина колеи
а=1524 мм.
Поезда будущего
Решение:
Дано:
СИ
ν=54 км/ч
=15 м/с
m ац
R=400 м
а=1524 мм
y
N
=1,524 м
x
g=10 м/с2
h-?
А
a
В
h ?
С
mg
sin
Рассмотрев прямоугольный треугольник АВС, получим:
(1)
Ox : m aц h N asin
Запишем ОЗД для нашего случая:
m aц N m g (2)
Ox : m a N sin
ц
Найдём проекции на ось ОХ: m aц N sin sin
m aц
(3) Учитывая, что: ац
2
(4)
R
2
N
m
приравняем (3)=(4), получим: sin m aц (5)
sin N R(3)
m g
N
Ox
:
m
a
N
sin
ц
( 6)
Найдём N, спроецировав все силы на ось OY: 0 N cos m g N
cos 2
m 2 cos
sin
2
(7 )
tg tg
arctg
(8)
Подставим (6) в (5): sin
m g R 2
cos
gR
gR
Подставим (8) в (1): h
a sin( arctg
g 2R
)(9)
15
1,524 0,056 м 0,085344 м 8,5 см
h
1
,
524
sin
arctg
Произведём расчёт:
10 400
Ответ: h 8,5см
3 задача
По наклонной железной дороге с
наклоном α=300 к горизонту
спускается вагонетка массой m=500
кг. Какую силу нужно приложить к
канату, чтобы вдвое снизить
скорость вагонетки на пути S=10 м,
если перед торможением она
имела
скорость
ν=4
м/с?
Коэффициент трения принять
равным μ=0,1.
Дано:
N
Y
Решение:
ν1=4 м/с
m a
S=10 м
1
m=500 кг
g=10 м/с2
ν2=2 м/с
X
mg
α=300
μ=0,1
Fтр
T
Запишем ОЗД для вагонетки:
m a N m g Fтр T
Найдём проекции Ox m a Fтр T m g sin
T m g sin m a Fтр (1)
на оси:
T-?
Oy
Учитывая, что:F
тр
Подставим (3) в (2):
0 N m g cos
N m g cos (2)
N Fтр m g cos (3)
T m g sin m a m g cos T m g (sin cos ) m a(4)
Из кинематики найдём а: S
2
21
21 2 2
a
(5)
2a
2 S
2
T m g (sin cos ) m
21 2 2
2 S
(6)
Подставим (5) в (4):
Произведём расчёт по ф (6):
42 22
0
0
T (500 10 (sin 30 0,1 cos 30 ) 500
) H T 3230 H 3,2кН
Ответ:
2 10
T 3,2кН
Дано:
N
Y
Решение:
ν1=4 м/с
1
m=500 кг
g=10 м/с2
ν2=2 м/с
T
X
mg
α=300
μ=0,1
Fтр
m a
S=10 м
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!!!
Запишем ОЗД для вагонетки:
m a N m g Fтр T
Найдём проекции Ox m a Fтр T m g sin
T m g sin m a Fтр (1)
на оси:
T-?
Oy
Учитывая, что:F
тр
Подставим (3) в (2):
0 N m g cos
N m g cos (2)
N Fтр m g cos (3)
T m g sin m a m g cos T m g (sin cos ) m a(4)
Из кинематики найдём а: S
2
21
21 2 2
a
(5)
2a
2 S
2
T m g (sin cos ) m
21 2 2
2 S
(6)
Подставим (5) в (4):
Произведём расчёт по ф (6):
42 22
0
0
T (500 10 (sin 30 0,1 cos 30 ) 500
) H T 3230 H 3,2кН
Ответ:
2 10
T 3,2кН